人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律综合与测试随堂练习题

这是一份人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律综合与测试随堂练习题，共11页。试卷主要包含了2 m/s2等内容，欢迎下载使用。

易混易错练
易错点1 混淆“相对位移”与“对地位移”
1.()如图所示,小物块P位于光滑的斜面上,斜面体Q位于光滑的水平地面上。从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力( )
A.垂直于接触面,做功为零
B.垂直于接触面,做功不为零
C.不垂直于接触面,做功不为零
D.不垂直于接触面,做功为零
易错点2 混淆平均功率与瞬时功率
2.(2021安徽舒城一中高一下期末,)一台起重机,要求它在t=10 s内将质量为m=1 000 kg的货物由静止竖直向上匀加速提升h=10 m,取g=9.8 m/s2,则起重机的额定输出功率至少应为多大?
易错点3 混淆“杆的弹力方向”与“绳的弹力方向”
3.()如图所示,在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的小球,杆可绕轴O在竖直面内转动(无摩擦),将杆拉至水平位置后无初速度释放,则当杆转到竖直位置时,轻杆对A、B两球分别做了多少功?(重力加速度大小为g)
易错点4 应用动能定理时漏掉某个力
4.(2021江苏扬州大学附属中学高一下月考,)将质量m=2 kg的一块石头从离地面H=2 m高处由静止释放,落入泥潭并陷入泥中h=5 cm深处,不计空气阻力,求泥对石头的平均阻力大小。(g取10 m/s2)
易错点5 忽视机械能的瞬时损失
5.()一质量为m的小球(可视为质点),系于长为R的轻绳一端,绳的另一端固定在空间的O点,假定绳是不可伸长、柔软且无弹性的。今把小球从O点正上方离O点的距离为89R的O1点以水平速度v0=34gR抛出,如图所示。试求:
(1)轻绳即将伸直时,绳与竖直方向的夹角为多少?
(2)当小球到达O点的正下方时,绳对小球的拉力为多大?
思想方法练
一、微元法
方法概述
所谓“微元法”是指将研究对象分割成若干微小单元,或从研究对象上选取某一“微元”加以分析,从而可以化曲为直,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。微元法在中学物理中的应用大致可分为两类:一是将不能简化为“质点”的物体分解成无数的质点;二是在非均匀变化过程中取极小的一段过程(微元化),此过程内物体可视为均匀变化,然后进行累积求和。
1.()如图所示,一质量为m=1.0 kg的物体从半径为R=5.0 m的圆弧的A端,在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F大小不变,始终为15 N,方向始终与物体在该点的切线成37°角。圆弧所对应的圆心角为60°,BO边在竖直方向上。求这一过程中拉力F做的功。(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,π=3.14)
二、转换法
方法概述
转换思想在物理学科中的应用很广,通常在遇到陌生情境、难以测量或计算的物理量时,要考虑能否将其转换为熟悉情境、容易测量或计算的物理量。
2.()某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)。
3.[2021新高考八省(市)1月联考,河北卷,]螺旋千斤顶由带手柄的螺杆和底座组成,螺纹与水平面夹角为α,如图所示。水平转动手柄,使螺杆沿底座的螺纹槽(相当于螺母)缓慢旋进而顶起质量为m的重物,如果重物和螺杆可在任意位置保持平衡,称为摩擦自锁。能实现自锁的千斤顶,α的最大值为α0。现用一个倾角为α0的千斤顶将重物缓慢顶起高度h后,向螺纹槽滴入润滑油使其动摩擦因数μ减小,重物回落到起点。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计螺杆和手柄的质量及螺杆与重物间的摩擦力,转动手柄不改变螺纹槽和螺杆之间的压力。下列说法正确的是( )
A.实现摩擦自锁的条件为tan α≥μ
B.下落过程中重物对螺杆的压力等于mg
C.从重物开始升起到最高点摩擦力做功为mgh
D.从重物开始升起到最高点转动手柄做功为2mgh
三、等效法
方法概述
等效法是常用的科学思维方法,就是在保证效果相同的前提下,将陌生的、复杂的、难处理的问题等效为熟悉的、容易的、易处理的问题的一种方法。研究链条、液柱等非质点类物体在运动过程中的重力势能变化时,可等效视为物体的一部分从一个位置移动到另一位置,其他部分不动,使问题大大简化。
4.()(多选)横截面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上,筒内装水,底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2,如图所示。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g,不计水与筒壁间的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开,最后两筒水面高度相等,则该过程中( )
A.水柱的重力做正功
B.大气压力对水柱做负功
C.水柱的机械能守恒
D.当两筒水面高度相等时,水柱的动能是14ρgS(h1-h2)2
答案全解全析
易混易错练
1.B 小物块P在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力F和F',如图所示。如果把斜面体Q固定在水平地面上,物块P的位移方向和弹力方向垂直,这时斜面对物块P不做功。但此题的条件是斜面体Q放在光滑的水平面上,可以自由滑动,此时弹力方向仍然垂直于斜面,但是物块P的位移方向却不平行于斜面,如图所示,弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角,所以弹力对小物块做负功,选项B正确。
错解分析
本题易错选A,误认为斜面对小物块的作用力与物块的位移垂直,做功为零。分析力对物体做的功时,要注意与该力相对应的物体位移必须是对地位移,还要特别关注力和位移的夹角。
2.答案 2.0×104 W
解析 货物的加速度a=2ℎt2=2×10102 m/s2=0.2 m/s2
设起重机对货物的拉力为F,根据牛顿第二定律有F-mg=ma
所以F=m(g+a)=1.0×103×(9.8+0.2) N=1.0×104 N
起重机的额定输出功率不能小于它在提起货物时所需的最大输出功率。
在10 s末货物的速度最大,即vmax=at=0.2×10 m/s=2.0 m/s
故所需的最大输出功率为Pmax=Fvmax=1.0×104×2.0 W=2.0×104 W
所以起重机的额定输出功率P额≥2.0×104 W
错解分析
本题常见错解分析过程如下:起重机对货物做的功为W=Fh,故功率为P=Wt=Fℎt=1.0×104×1010 W=1.0×104 W。
本题产生错解的原因是不明白起重机的额定输出功率不能小于它在提起货物时所需的最大输出功率,将计算平均功率的公式P=Wt用来求起重机的额定输出功率。其实,起重机在提升货物过程中的实际输出功率随着提升速度的增大而增大,因此,要用P=Fv来计算其最大输出功率,进而得到其额定输出功率的最小值。
3.答案 -0.2mgL 0.2mgL
解析 设当杆转到竖直位置时,A球和B球的速度分别为vA和vB。如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象,取B到达的最低点所在水平面为参考平面,由机械能守恒定律可得
2mgL=12mvA2+12mvB2+12mgL
又因A球与B球的角速度相同,故vB=2vA
由以上两式得vA=3gL5,vB=23gL5
利用动能定理求杆对A、B做的功
对于A有WA+12mgL=12mvA2-0
所以WA=-0.2mgL
对于B有WB+mgL=12mvB2-0
所以WB=0.2mgL
错解分析
解答本题时,很多同学误认为杆的弹力总垂直于小球的运动方向,所以轻杆对A、B两球均不做功。
4.答案 820 N
解析 对石头整个运动过程应用动能定理,有mg(H+h)-Fh=0
所以泥对石头的平均阻力大小为
F=mg·H+ℎℎ=2×10×2+ N=820 N
错解分析
本题常见错解分析过程如下:对石头整个运动过程应用动能定理,有mgH-Fh=0,所以泥对石头的平均阻力大小F=mg·Hℎ=2×10×20.05 N=800 N。
产生错解的原因是没有分析清楚石头在整个运动过程中的受力情况,忽略了石头在泥潭中受到的重力作用。实际上石头整个运动过程分为两个阶段,第一阶段是空中的自由下落运动,只受重力作用;第二阶段是在泥潭中的运动,受重力和泥的阻力。对于分多个阶段的运动,在应用动能定理时要分析清楚各个阶段的物体受力情况,找出各个力存在时物体对应发生的位移,这样才能正确求解。
5.答案 (1)90° (2)439mg
解析 小球的运动可分为三个过程:
第一过程:小球做平抛运动。设绳即将伸直时,绳与竖直方向的夹角为θ,则v0t=R sin θ,12gt2=89R-R cs θ,其中v0=34gR
联立解得θ=π2,t=43Rg。
第二过程:绳绷直过程。绳绷直时刚好水平,由于绳不可伸长,故绳绷直时,小球仅有竖直方向的速度v⊥,且v⊥=gt=43gR。
第三过程:小球在竖直平面内做圆周运动。设小球到达O点正下方时,速度为v',取O点正下方小球所在水平面为参考平面,根据机械能守恒定律有
12mv'2=12mv⊥2+mg·R
设此时绳对小球的拉力为T,则T-mg=mv'2R,联立解得T=439mg。
错解分析
对物理过程没有弄清楚,忽视了绳在被拉直瞬间机械能的损失,从而直接对全过程运用机械能守恒定律而得出错误答案。
思想方法练
1.答案 62.8 J
解析 将圆弧AB分成很多小段s1、s2、…、sn,拉力在每一小段上做的功为W1、W2、…、Wn,因拉力F大小不变,方向始终与物体在该点的切线成37°角,所以W1=Fs1 cs 37°、W2=Fs2 cs 37°、…、Wn=Fsn cs 37°,所以WF=W1+W2+…+Wn=F cs 37°(s1+s2+…+sn)=F cs 37°·π3R=62.8 J。
方法点津
从A到B,拉力F虽然大小不变,但方向不断变化,所以不能直接根据恒力做功公式W=Fl cs α求拉力F做的功。利用微元法将圆弧分成很多小段,每一段小圆弧可看成直线,F可看成恒力,这样就可以利用恒力做功公式计算每一小段圆弧中力F所做的功,然后求和即可。
2.答案 50 J
解析 由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦,故恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等。由于恒力F作用在绳的端点,故需先求出绳的端点的位移l,再求恒力F做的功。
由几何关系知,绳的端点的位移为
l=ℎsin30°-ℎsin37°=13h=0.5 m
在物体从A移到B的过程中,恒力F做的功为
W=Fl=100×0.5 J=50 J。
故绳的拉力对物体所做的功为50 J。
方法点津
绳对物体的拉力虽然大小不变,但方向不断变化,所以不能直接根据W=Fl cs α求绳的拉力对物体做的功。本题将绳的拉力对物体所做的功转换成恒力F做的功,求出F作用点的位移,便可使问题迎刃而解。
3.D 将螺纹槽看成斜面的变形,将重物与手柄整体视为斜面上的物体,实现摩擦自锁的条件为mg sin α≤μmg cs α,即tan α≤μ,故A错误;滴入润滑油,μ减小,重物从静止开始下落,落回到起点位置重物速度又减为0,所以重物在下落过程中先失重后超重,故重物对螺杆的压力先小于mg,后大于mg,B错误;由于千斤顶螺纹倾角为α0(最大值,tan α0=μ),所以重物上升过程中,螺杆所受摩擦力f=μmg·cs α0=mg sin α0,设螺纹总长度为L,则摩擦力做功Wf=-fL=-mg sin α0·L,由几何关系知L sin α0=h,故Wf=-mgh,C错误;设从重物开始升起到最高点,转动手柄做功为W,根据动能定理得W+Wf+WG=0,即W-mgh-mgh=0,解得W=2mgh,D正确。
方法点津
螺纹槽可以看作是一个斜面卷曲而成,把螺纹展开到一个平面上就是一个斜面。本题中的螺纹槽、螺杆是相对较为陌生的物体,但开拓思维,将其转换为斜面、斜面上物体后,问题就变得相对简单。
4.ACD 从把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中,大气压力对左筒水柱做正功,对右筒水柱做负功,抵消为零,故B错。水柱的机械能守恒,重力做功等于重力势能的减少量,等于水柱增加的动能,等效于把左筒高ℎ1-ℎ22的水柱移至右筒,重心下降ℎ1-ℎ22,重力所做正功WG=ℎ1-ℎ22ρgSℎ1-ℎ22=14ρgS(h1-h2)2,故A、C、D正确。
方法点津
从最初到左右两筒液面相平,等效于将左筒高ℎ1-ℎ22的水柱移到右筒,这样就很容易算出系统减少的重力势能,从而得出水柱增加的动能。