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人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律综合与测试复习练习题
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律综合与测试复习练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
第八章 机械能守恒定律
本章达标检测
(满分:100分;时间:75分钟)
一、选择题(本题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的四个选项中,第1～7小题只有一项符合题目要求,第8～9小题有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分)
1.(2021广东广铁一中、广州大学附中、广州外国语学校三校联考)机车在运行过程中所受的阻力大小始终不变,在某一段直线轨道上匀加速运动,达到最大功率后保持功率恒定直达到最大速度的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.机车达到最大速度时牵引力最小
B.机车一直匀加速运动直到达到最大速度
C.匀加速过程中任意相等时间内牵引力做功相等
D.在功率恒定的加速阶段,相等时间内机车动能变化相同
2.(2021湖南三湘名校教育联盟高一下期中)引体向上是中学生体育测试的项目之一,若一个质量为50 kg的普通中学生在30秒内完成12次引体向上,每次引体向上重心上升0.4 m,该学生此过程中克服重力做功的平均功率为(g取10 m/s2) ( )
A.5 W B.20 W C.80 W D.200 W
3.(2020吉林高三上期末)如图所示,皮带传送装置把物体P匀速送至高处,在此过程中,下列说法不正确的是 ( )
A.摩擦力对物体做正功
B.摩擦力对物体做负功
C.支持力对物体不做功
D.合外力对物体做功为零
4.(2020江苏泰州中学高一下期末)空降兵在某次跳伞训练中,打开伞之前的运动可视为匀加速直线运动,其加速度为a,下降的高度为h,伞兵和装备系统的总质量为m,重力加速度为g。此过程中伞兵和装备系统的 ( )
A.动能减少了mah B.动能增加了mgh
C.重力势能减少了mgh D.重力势能增加了mgh
5.(2021天津和平耀华中学高一下期中)无动力翼装飞行是一种极限运动,飞行者利用肢体动作来掌控滑翔方向,进行无动力空中飞行。某翼装飞行者在某次飞行过程中,在同一竖直面内从A到B滑出了一段圆弧,如图所示。该段运动可视为匀速圆周运动的一部分,关于该段运动,下列说法正确的是 ( )
A.飞行者所受重力的瞬时功率逐渐减小
B.飞行者所受合力为零
C.空气对飞行者的作用力的瞬时功率为零
D.空气对飞行者的作用力做正功
6.(2021福建晋江毓英中学高考考前模拟)如图所示,质量为M的半圆柱体放在粗糙水平面上,一可视为质点、质量为m的光滑物块在大小可变、方向始终与圆柱面相切的拉力F作用下从A点沿着圆弧匀速运动到最高点B,整个过程中半圆柱体保持静止,重力加速度为g。则 ( )
A.物块克服重力做功的功率先增大后减小
B.拉力F的功率逐渐减小
C.当物块在A点时,半圆柱体对地面有水平向左的摩擦力
D.当物块运动到B点时,半圆柱体对地面的压力为(M+m)g
7.(2020山东烟台高三上期末)如图所示,把两个相同的小球从离地面相同高度处,以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和竖直向下方向抛出,不计空气阻力。则下列说法中不正确的是 ( )
A.两小球落地时速度相同
B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同
C.从小球抛出到落地,重力对两小球做的功相等
D.从小球抛出到落地,重力对两小球做功的平均功率相等
8.(2020湖南湘潭一中期末)如图所示,质量均为m的小球A、B用长为L的细线相连,放在高为h的光滑水平桌面上(L>2h),A球刚好在桌边。因微小扰动,A球由静止下落,已知A、B两球落地后均不再弹起,则下列说法正确的是(重力加速度为g) ( )
A.A球落地前的加速度为g2
B.B球到达桌边的速度为2gℎ
C.B球落地时与A球间的水平距离为2h
D.细线对B球做的功为12mgh
9.(2021湖南长沙长郡十五校联盟第二次联考)如图所示,一轻弹簧下端固定在倾角为θ的固定斜面底端,弹簧处于原长时上端位于斜面上B点,B点以上斜面光滑,B点到斜面底端粗糙,可视为质点的物体质量为m,从A点静止释放,将弹簧压缩到最短后恰好能被弹回到B点。已知A、B间的距离为L,物体与B点以下斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,不计空气阻力,则此过程中 ( )
A.物体克服摩擦力做的功为mgL sin θ
B.弹簧的最大压缩量为Ltanθμ
C.物体的最大动能一定等于mgL sin θ
D.弹簧弹性势能的最大值为12mgL sin θ(1+tanθμ)
二、非选择题(本题共5小题,共55分)
10.(2021山东师大附中高一下期中)(8分)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中,使质量为m=1.00 kg的重物自由下落,打点计时器在纸带上打出一系列的点,选取一条符合实验要求的纸带,如图1所示。O为第一个点,A、B、C为从合适位置开始选取的连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,当地的重力加速度为g=9.80 m/s2,那么:
图1
图2
(1)根据图1中所给的数据,应取图中O点到 点来验证机械能守恒定律。
(2)从O点到(1)问中所取的点,对应的重物重力势能的减少量ΔEp= J,动能增加量ΔEk= J。(结果保留三位有效数字)
(3)若测出纸带上所有点到O点的距离,根据纸带算出各点的速度v及重物下落的高度h,则以v22为纵轴、以h为横轴画出的图像是图2中的 。
11.(2021天津南开高三上期中)(9分)2012年11月23日,舰载机歼-15在“辽宁舰”上首降成功,随后又成功实现滑跃式起飞。某兴趣小组通过查阅资料对舰载机滑跃起飞过程进行了如下的简化模拟:假设起飞时“航母”静止,飞机质量视为不变并可看成质点,“航母”起飞跑道由图示的AB、BC两段轨道组成(二者平滑连接,不计拐角处的长度),水平轨道AB长L=125 m,斜面轨道末端C点与B点的高度差为h=5 m,一架歼-15飞机的总质量为m=2×104 kg,离开C端的起飞速度v=60 m/s。若某次起飞训练中,歼-15从A点由静止启动,飞机发动机的推动力大小恒为F=2.4×105 N,方向与速度方向相同,飞机受到空气和轨道阻力的合力大小恒为f=4×104 N,重力加速度为g=10 m/s2,求:
(1)飞机在水平轨道AB上运动的时间t;
(2)在水平轨道末端B点,发动机推力的功率P;
(3)要保证飞机正常起飞,斜面轨道的最小长度l0。
12.(9分)如图所示,在竖直平面内有一粗糙斜面轨道AB与光滑圆弧轨道BC在B点平滑连接(滑块经过B点时速度大小不变),斜面轨道长L=2.5 m,斜面倾角θ=37°,O点是圆弧轨道圆心,OB竖直,圆弧轨道半径R=1 m,圆心角θ=37°,C点距水平地面的高度h=0.512 m,整个轨道是固定的。一质量m=1 kg的滑块在斜面顶点A由静止释放,最终落到水平地面上。滑块可视为质点,滑块与斜面轨道之间的动摩擦因数μ=0.25,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力,求:
(1)滑块经过圆弧轨道最低点B时,对圆弧轨道的压力大小;
(2)滑块离开C点后在空中运动的时间t。
13.(2021江苏启东中学高一下第二次月考)(14分)如图所示,两个质量均为m的小环A、B用长为L的轻绳连接,分别套在水平细杆OM和竖直细杆ON上,OM与ON在O点平滑相连,且ON足够长。初始时刻,B环距离O点12L,一水平外力F作用于A环,使系统处于静止状态。撤去水平外力后,两环将从静止开始运动,重力加速度为g,不计一切摩擦,求:
(1)水平外力F的大小;
(2)A环运动到O点时的速度vA;
(3)两环相碰前瞬间B环的速度vB。
14.(2020吉林长春实验中学高三上期末)(15分)如图甲所示,倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行。在t=0时刻,将质量为1.0 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A点,经过1.0 s,物块从最下端的B点离开传送带。取沿传送带向下为速度的正方向,则物块的对地速度随时间变化的图像如图乙所示。取g=10 m/s2。求:
(1)物块与传送带间的动摩擦因数;
(2)物块从A到B的过程中,传送带对物块做的功。
答案全解全析
1.A 当功率达到额定功率后,机车的功率就不再增大,要增大速度,就要减小牵引力,当牵引力等于阻力时,机车速度达到最大值,所以机车匀加速运动过程达不到最大速度,故A正确,B错误;机车匀加速过程中,牵引力大小不变,任意相等时间内机车的位移大小不同,则牵引力做功不相等,C错误;在功率恒定的加速阶段,由W=Pt知相等时间内机车牵引力做功相等,但阻力做功不相等,则机车动能变化不相同,D错误。
2.C 学生质量为50 kg,每次引体向上重心上升高度为0.4 m,引体向上一次克服重力做功为W=mgh=50×10×0.4 J=200 J,全过程克服重力做功的平均功率为P=nWt=12×20030 W=80 W,故C正确,A、B、D错误。
3.B 物体P匀速向上运动的过程中,摩擦力的方向沿皮带向上,与物体运动的方向相同,所以摩擦力做正功,A说法正确,B说法错误;支持力的方向与物体运动的方向垂直,则支持力对物体不做功,C说法正确;物体匀速上升,动能变化量为零,根据动能定理可知,合外力对物体做功为零,D说法正确。
4.C 伞兵和装备系统做匀加速直线运动,速度增大,动能增加,由牛顿第二定律知,系统所受的合力F=ma,由动能定理知动能的增加量等于合力做的功,为mah,选项A、B错误;系统下降了高度h,重力做功为mgh,所以重力势能减少了mgh,选项C正确,D错误。
5.A 设飞行者速度方向与竖直方向的夹角为θ,飞行者所受重力的瞬时功率P=mgv cos θ,由于θ逐渐增大,则飞行者所受重力的瞬时功率逐渐减小,故A正确;飞行者做匀速圆周运动,其所受合力不为零,故B错误;飞行者的动能不变,所以合外力做功为零,重力做正功,则空气对飞行者的作用力做负功,瞬时功率不为零,故C、D错误。
6.B 设物块与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ,物块克服重力做功的功率为P=mgv sin θ,物块从A到B过程中,θ逐渐减小,则P减小,故A错误;拉力大小F=mg sin θ,拉力的功率P'=Fv=mgv sin θ,故拉力的功率逐渐减小,故B正确;当物块在A点时,对物块和半圆柱体整体受力分析,可知地面对半圆柱体的摩擦力水平向左,即半圆柱体对地面有水平向右的摩擦力,故C错误;当物块在B点时,对物块有mg-FN=mv2R,地面对半圆柱的支持力F'NM=Mg+F'N=(M+m)g-mv2R,故D错误。
7.D 由机械能守恒定律知,两小球落地时的速度大小相等,方向均竖直向下,故速度相同,A说法正确;由于两小球落地时速度相同,故重力的瞬时功率相同,B说法正确;由重力做功公式W=mgh得,从开始运动至落地,重力对两小球做的功相等,C说法正确;从抛出至落地,重力对两小球做的功相等,但是两小球运动的时间不同,故重力对两小球做功的平均功率不相等,D说法错误。
8.ACD A球落地前,以两球整体为研究对象,根据牛顿第二定律有mg=2ma,求得加速度为g2,A正确。A球落地后,B球先向右做匀速直线运动,离开桌面后做平抛运动,从A球开始下落至落地的过程,对A、B组成的系统,根据机械能守恒定律有mgh=12×2mv2,解得A球落地时B球的速度v=gℎ,则B球到达桌边的速度为gℎ;由运动学规律可得,B球下落到地面所用的时间t=2ℎg,两球落地后均不再弹起,所以B球落地时与A球间的水平距离为Δs=vt=2h
解析 (1)实验需要验证重物重力势能的减少量与动能的增加量相等,需要求出重物的速度,根据题图1结合匀变速直线运动的推论可以求出打B点时重物的瞬时速度,因此应取图中O点到B点来验证机械能守恒定律。
(2)从O点到B点,对应的重物重力势能的减少量
ΔEp=mg·OB=1.00×9.80×19.20×10-2 J≈1.88 J
打B点时重物的瞬时速度为
vB=AC2T=(23.23-15.55)×10-22×0.02 m/s=1.92 m/s
从O点到B点,对应的重物动能增加量
ΔEk=12mvB2=12×1.00×1.922 J≈1.84 J
(3)重物下落过程,由机械能守恒定律得mgh=12mv2,整理得v22=gh,g是定值,则v22与h成正比,故A正确,B、C、D错误。
11.答案 (1)5 s (2)1.2×107 W (3)60 m
解析 (1)飞机在水平轨道AB上做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律有F-f=ma (1分)
根据匀变速直线运动的位移公式有L=12at2 (1分)
代入数据解得a=10 m/s2,t=5 s(1分)
(2)飞机在B点的速度为vB=at=50 m/s(1分)
则发动机推力的功率P=FvB=1.2×107 W(1分)
(3)在BC轨道上,根据匀变速直线运动的速度-位移公式有
v2-vB2=2a'l0 (1分)
根据牛顿第二定律有F-mg sin θ-f=ma' (1分)
其中 sin θ=ℎl0 (1分)
联立解得l0=60 m(1分)
12.答案 (1)30 N (2)0.64 s
解析 (1)对滑块从A到B的过程,由动能定理有
mgL sin 37°-μmgL cos 37°=12mvB2 (1分)
解得vB=25 m/s(1分)
滑块经过圆弧轨道的B点时,由牛顿第二定律得
F-mg=mvB2R (1分)
由牛顿第三定律可知,滑块经过B点时对圆弧轨道的压力大小F'=F (1分)
解得F'=30 N(1分)
(2)对滑块从B到C的过程,由动能定理有
-mgR(1- cos 37°)=12mvC2-12mvB2 (1分)
解得vC=4 m/s(1分)
滑块离开C点后,在竖直方向上做竖直上抛运动,以竖直向下为正方向,则有
h=-vC sin 37°·t+12gt2 (1分)
解得t=0.64 s。 (1分)
13.答案 (1)3mg (2)gL (3)gL
解析 (1)A、B静止时,设轻绳与竖直方向的夹角为θ。以B为研究对象,竖直方向有T cos θ=mg (1分)
由几何知识知cos θ=12LL=12 (1分)
得θ=60° (1分)
以A为研究对象,水平方向有F=T sin θ (1分)
解得F=mg tan θ=3mg (2分)
(2)撤去外力后,对A、B组成的系统机械能守恒。当A运动到O点时,B速度为零, (1分)
根据系统机械能守恒,有mg×12L=12mvA2 (2分)
得vA=gL (1分)
(3)A运动到O点之后,B做自由落体运动,A做初速度为vA、加速度为g的匀加速直线运动,设经时间t两者相撞。 (1分)
有vAt+12gt2=L+12gt2 (1分)
对B有vB=gt (1分)
联立解得vB=gL (1分)
14.答案 (1)35 (2)-3.75 J
解析 (1)由题中v-t图像可知,物块在0～0.5 s内的加速度为a1=v1t1=40.5 m/s2=8 m/s2 (1分)
0.5～1 s内的加速度为a2=v2-v1t2=5−40.5 m/s2=2 m/s2 (1分)
物块在0～0.5 s内受到的滑动摩擦力沿传送带向下,由牛顿第二定律得
mg sin θ+μmg cos θ=ma1 (1分)
物块在0.5～1 s内受到的滑动摩擦力沿传送带向上,由牛顿第二定律得
mg sin θ-μmg cos θ=ma2 (1分)
联立解得θ=30°,μ=35。 (2分)
(2)由v-t图像可知,0～0.5 s内,物块对地位移为x1=v1t12 (1分)
则摩擦力对物块做的功W1=μmg cos θ·x1 (2分)
0.5～1 s内,物块对地位移为x2=v1+v22t2 (1分)
则摩擦力对物块做的功W2=-μmg cos θ·x2 (2分)
传送带对物块做的总功W=W1+W2 (1分)
联立解得W=-3.75 J(2分)
第八章 机械能守恒定律
本章达标检测
(满分:100分;时间:75分钟)
一、选择题(本题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的四个选项中,第1～7小题只有一项符合题目要求,第8～9小题有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分)
1.(2021广东广铁一中、广州大学附中、广州外国语学校三校联考)机车在运行过程中所受的阻力大小始终不变,在某一段直线轨道上匀加速运动,达到最大功率后保持功率恒定直达到最大速度的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.机车达到最大速度时牵引力最小
B.机车一直匀加速运动直到达到最大速度
C.匀加速过程中任意相等时间内牵引力做功相等
D.在功率恒定的加速阶段,相等时间内机车动能变化相同
2.(2021湖南三湘名校教育联盟高一下期中)引体向上是中学生体育测试的项目之一,若一个质量为50 kg的普通中学生在30秒内完成12次引体向上,每次引体向上重心上升0.4 m,该学生此过程中克服重力做功的平均功率为(g取10 m/s2) ( )
A.5 W B.20 W C.80 W D.200 W
3.(2020吉林高三上期末)如图所示,皮带传送装置把物体P匀速送至高处,在此过程中,下列说法不正确的是 ( )
A.摩擦力对物体做正功
B.摩擦力对物体做负功
C.支持力对物体不做功
D.合外力对物体做功为零
4.(2020江苏泰州中学高一下期末)空降兵在某次跳伞训练中,打开伞之前的运动可视为匀加速直线运动,其加速度为a,下降的高度为h,伞兵和装备系统的总质量为m,重力加速度为g。此过程中伞兵和装备系统的 ( )
A.动能减少了mah B.动能增加了mgh
C.重力势能减少了mgh D.重力势能增加了mgh
5.(2021天津和平耀华中学高一下期中)无动力翼装飞行是一种极限运动,飞行者利用肢体动作来掌控滑翔方向,进行无动力空中飞行。某翼装飞行者在某次飞行过程中,在同一竖直面内从A到B滑出了一段圆弧,如图所示。该段运动可视为匀速圆周运动的一部分,关于该段运动,下列说法正确的是 ( )
A.飞行者所受重力的瞬时功率逐渐减小
B.飞行者所受合力为零
C.空气对飞行者的作用力的瞬时功率为零
D.空气对飞行者的作用力做正功
6.(2021福建晋江毓英中学高考考前模拟)如图所示,质量为M的半圆柱体放在粗糙水平面上,一可视为质点、质量为m的光滑物块在大小可变、方向始终与圆柱面相切的拉力F作用下从A点沿着圆弧匀速运动到最高点B,整个过程中半圆柱体保持静止,重力加速度为g。则 ( )
A.物块克服重力做功的功率先增大后减小
B.拉力F的功率逐渐减小
C.当物块在A点时,半圆柱体对地面有水平向左的摩擦力
D.当物块运动到B点时,半圆柱体对地面的压力为(M+m)g
7.(2020山东烟台高三上期末)如图所示,把两个相同的小球从离地面相同高度处,以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和竖直向下方向抛出,不计空气阻力。则下列说法中不正确的是 ( )
A.两小球落地时速度相同
B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同
C.从小球抛出到落地,重力对两小球做的功相等
D.从小球抛出到落地,重力对两小球做功的平均功率相等
8.(2020湖南湘潭一中期末)如图所示,质量均为m的小球A、B用长为L的细线相连,放在高为h的光滑水平桌面上(L>2h),A球刚好在桌边。因微小扰动,A球由静止下落,已知A、B两球落地后均不再弹起,则下列说法正确的是(重力加速度为g) ( )
A.A球落地前的加速度为g2
B.B球到达桌边的速度为2gℎ
C.B球落地时与A球间的水平距离为2h
D.细线对B球做的功为12mgh
9.(2021湖南长沙长郡十五校联盟第二次联考)如图所示,一轻弹簧下端固定在倾角为θ的固定斜面底端,弹簧处于原长时上端位于斜面上B点,B点以上斜面光滑,B点到斜面底端粗糙,可视为质点的物体质量为m,从A点静止释放,将弹簧压缩到最短后恰好能被弹回到B点。已知A、B间的距离为L,物体与B点以下斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,不计空气阻力,则此过程中 ( )
A.物体克服摩擦力做的功为mgL sin θ
B.弹簧的最大压缩量为Ltanθμ
C.物体的最大动能一定等于mgL sin θ
D.弹簧弹性势能的最大值为12mgL sin θ(1+tanθμ)
二、非选择题(本题共5小题,共55分)
10.(2021山东师大附中高一下期中)(8分)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中,使质量为m=1.00 kg的重物自由下落,打点计时器在纸带上打出一系列的点,选取一条符合实验要求的纸带,如图1所示。O为第一个点,A、B、C为从合适位置开始选取的连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,当地的重力加速度为g=9.80 m/s2,那么:
图1
图2
(1)根据图1中所给的数据,应取图中O点到 点来验证机械能守恒定律。
(2)从O点到(1)问中所取的点,对应的重物重力势能的减少量ΔEp= J,动能增加量ΔEk= J。(结果保留三位有效数字)
(3)若测出纸带上所有点到O点的距离,根据纸带算出各点的速度v及重物下落的高度h,则以v22为纵轴、以h为横轴画出的图像是图2中的 。
11.(2021天津南开高三上期中)(9分)2012年11月23日,舰载机歼-15在“辽宁舰”上首降成功,随后又成功实现滑跃式起飞。某兴趣小组通过查阅资料对舰载机滑跃起飞过程进行了如下的简化模拟:假设起飞时“航母”静止,飞机质量视为不变并可看成质点,“航母”起飞跑道由图示的AB、BC两段轨道组成(二者平滑连接,不计拐角处的长度),水平轨道AB长L=125 m,斜面轨道末端C点与B点的高度差为h=5 m,一架歼-15飞机的总质量为m=2×104 kg,离开C端的起飞速度v=60 m/s。若某次起飞训练中,歼-15从A点由静止启动,飞机发动机的推动力大小恒为F=2.4×105 N,方向与速度方向相同,飞机受到空气和轨道阻力的合力大小恒为f=4×104 N,重力加速度为g=10 m/s2,求:
(1)飞机在水平轨道AB上运动的时间t;
(2)在水平轨道末端B点,发动机推力的功率P;
(3)要保证飞机正常起飞,斜面轨道的最小长度l0。
12.(9分)如图所示,在竖直平面内有一粗糙斜面轨道AB与光滑圆弧轨道BC在B点平滑连接(滑块经过B点时速度大小不变),斜面轨道长L=2.5 m,斜面倾角θ=37°,O点是圆弧轨道圆心,OB竖直,圆弧轨道半径R=1 m,圆心角θ=37°,C点距水平地面的高度h=0.512 m,整个轨道是固定的。一质量m=1 kg的滑块在斜面顶点A由静止释放,最终落到水平地面上。滑块可视为质点,滑块与斜面轨道之间的动摩擦因数μ=0.25,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力,求:
(1)滑块经过圆弧轨道最低点B时,对圆弧轨道的压力大小;
(2)滑块离开C点后在空中运动的时间t。
13.(2021江苏启东中学高一下第二次月考)(14分)如图所示,两个质量均为m的小环A、B用长为L的轻绳连接,分别套在水平细杆OM和竖直细杆ON上,OM与ON在O点平滑相连,且ON足够长。初始时刻,B环距离O点12L,一水平外力F作用于A环,使系统处于静止状态。撤去水平外力后,两环将从静止开始运动,重力加速度为g,不计一切摩擦,求:
(1)水平外力F的大小;
(2)A环运动到O点时的速度vA;
(3)两环相碰前瞬间B环的速度vB。
14.(2020吉林长春实验中学高三上期末)(15分)如图甲所示,倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行。在t=0时刻,将质量为1.0 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A点,经过1.0 s,物块从最下端的B点离开传送带。取沿传送带向下为速度的正方向,则物块的对地速度随时间变化的图像如图乙所示。取g=10 m/s2。求:
(1)物块与传送带间的动摩擦因数;
(2)物块从A到B的过程中,传送带对物块做的功。
答案全解全析
1.A 当功率达到额定功率后,机车的功率就不再增大,要增大速度,就要减小牵引力,当牵引力等于阻力时,机车速度达到最大值,所以机车匀加速运动过程达不到最大速度,故A正确,B错误;机车匀加速过程中,牵引力大小不变,任意相等时间内机车的位移大小不同,则牵引力做功不相等,C错误;在功率恒定的加速阶段,由W=Pt知相等时间内机车牵引力做功相等,但阻力做功不相等,则机车动能变化不相同,D错误。
2.C 学生质量为50 kg,每次引体向上重心上升高度为0.4 m,引体向上一次克服重力做功为W=mgh=50×10×0.4 J=200 J,全过程克服重力做功的平均功率为P=nWt=12×20030 W=80 W,故C正确,A、B、D错误。
3.B 物体P匀速向上运动的过程中,摩擦力的方向沿皮带向上,与物体运动的方向相同,所以摩擦力做正功,A说法正确,B说法错误;支持力的方向与物体运动的方向垂直,则支持力对物体不做功,C说法正确;物体匀速上升,动能变化量为零,根据动能定理可知,合外力对物体做功为零,D说法正确。
4.C 伞兵和装备系统做匀加速直线运动,速度增大,动能增加,由牛顿第二定律知,系统所受的合力F=ma,由动能定理知动能的增加量等于合力做的功,为mah,选项A、B错误;系统下降了高度h,重力做功为mgh,所以重力势能减少了mgh,选项C正确,D错误。
5.A 设飞行者速度方向与竖直方向的夹角为θ,飞行者所受重力的瞬时功率P=mgv cos θ,由于θ逐渐增大,则飞行者所受重力的瞬时功率逐渐减小,故A正确;飞行者做匀速圆周运动,其所受合力不为零,故B错误;飞行者的动能不变,所以合外力做功为零,重力做正功,则空气对飞行者的作用力做负功,瞬时功率不为零,故C、D错误。
6.B 设物块与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ,物块克服重力做功的功率为P=mgv sin θ,物块从A到B过程中,θ逐渐减小,则P减小,故A错误;拉力大小F=mg sin θ,拉力的功率P'=Fv=mgv sin θ,故拉力的功率逐渐减小,故B正确;当物块在A点时,对物块和半圆柱体整体受力分析,可知地面对半圆柱体的摩擦力水平向左,即半圆柱体对地面有水平向右的摩擦力,故C错误;当物块在B点时,对物块有mg-FN=mv2R,地面对半圆柱的支持力F'NM=Mg+F'N=(M+m)g-mv2R,故D错误。
7.D 由机械能守恒定律知,两小球落地时的速度大小相等,方向均竖直向下,故速度相同,A说法正确;由于两小球落地时速度相同,故重力的瞬时功率相同,B说法正确;由重力做功公式W=mgh得,从开始运动至落地,重力对两小球做的功相等,C说法正确;从抛出至落地,重力对两小球做的功相等,但是两小球运动的时间不同,故重力对两小球做功的平均功率不相等,D说法错误。
8.ACD A球落地前,以两球整体为研究对象,根据牛顿第二定律有mg=2ma,求得加速度为g2,A正确。A球落地后,B球先向右做匀速直线运动,离开桌面后做平抛运动,从A球开始下落至落地的过程,对A、B组成的系统,根据机械能守恒定律有mgh=12×2mv2,解得A球落地时B球的速度v=gℎ,则B球到达桌边的速度为gℎ;由运动学规律可得,B球下落到地面所用的时间t=2ℎg,两球落地后均不再弹起,所以B球落地时与A球间的水平距离为Δs=vt=2h
解析 (1)实验需要验证重物重力势能的减少量与动能的增加量相等,需要求出重物的速度,根据题图1结合匀变速直线运动的推论可以求出打B点时重物的瞬时速度,因此应取图中O点到B点来验证机械能守恒定律。
(2)从O点到B点,对应的重物重力势能的减少量
ΔEp=mg·OB=1.00×9.80×19.20×10-2 J≈1.88 J
打B点时重物的瞬时速度为
vB=AC2T=(23.23-15.55)×10-22×0.02 m/s=1.92 m/s
从O点到B点,对应的重物动能增加量
ΔEk=12mvB2=12×1.00×1.922 J≈1.84 J
(3)重物下落过程,由机械能守恒定律得mgh=12mv2,整理得v22=gh,g是定值,则v22与h成正比,故A正确,B、C、D错误。
11.答案 (1)5 s (2)1.2×107 W (3)60 m
解析 (1)飞机在水平轨道AB上做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律有F-f=ma (1分)
根据匀变速直线运动的位移公式有L=12at2 (1分)
代入数据解得a=10 m/s2,t=5 s(1分)
(2)飞机在B点的速度为vB=at=50 m/s(1分)
则发动机推力的功率P=FvB=1.2×107 W(1分)
(3)在BC轨道上,根据匀变速直线运动的速度-位移公式有
v2-vB2=2a'l0 (1分)
根据牛顿第二定律有F-mg sin θ-f=ma' (1分)
其中 sin θ=ℎl0 (1分)
联立解得l0=60 m(1分)
12.答案 (1)30 N (2)0.64 s
解析 (1)对滑块从A到B的过程,由动能定理有
mgL sin 37°-μmgL cos 37°=12mvB2 (1分)
解得vB=25 m/s(1分)
滑块经过圆弧轨道的B点时,由牛顿第二定律得
F-mg=mvB2R (1分)
由牛顿第三定律可知,滑块经过B点时对圆弧轨道的压力大小F'=F (1分)
解得F'=30 N(1分)
(2)对滑块从B到C的过程,由动能定理有
-mgR(1- cos 37°)=12mvC2-12mvB2 (1分)
解得vC=4 m/s(1分)
滑块离开C点后,在竖直方向上做竖直上抛运动,以竖直向下为正方向,则有
h=-vC sin 37°·t+12gt2 (1分)
解得t=0.64 s。 (1分)
13.答案 (1)3mg (2)gL (3)gL
解析 (1)A、B静止时,设轻绳与竖直方向的夹角为θ。以B为研究对象,竖直方向有T cos θ=mg (1分)
由几何知识知cos θ=12LL=12 (1分)
得θ=60° (1分)
以A为研究对象,水平方向有F=T sin θ (1分)
解得F=mg tan θ=3mg (2分)
(2)撤去外力后,对A、B组成的系统机械能守恒。当A运动到O点时,B速度为零, (1分)
根据系统机械能守恒,有mg×12L=12mvA2 (2分)
得vA=gL (1分)
(3)A运动到O点之后,B做自由落体运动,A做初速度为vA、加速度为g的匀加速直线运动,设经时间t两者相撞。 (1分)
有vAt+12gt2=L+12gt2 (1分)
对B有vB=gt (1分)
联立解得vB=gL (1分)
14.答案 (1)35 (2)-3.75 J
解析 (1)由题中v-t图像可知,物块在0～0.5 s内的加速度为a1=v1t1=40.5 m/s2=8 m/s2 (1分)
0.5～1 s内的加速度为a2=v2-v1t2=5−40.5 m/s2=2 m/s2 (1分)
物块在0～0.5 s内受到的滑动摩擦力沿传送带向下,由牛顿第二定律得
mg sin θ+μmg cos θ=ma1 (1分)
物块在0.5～1 s内受到的滑动摩擦力沿传送带向上,由牛顿第二定律得
mg sin θ-μmg cos θ=ma2 (1分)
联立解得θ=30°,μ=35。 (2分)
(2)由v-t图像可知,0～0.5 s内,物块对地位移为x1=v1t12 (1分)
则摩擦力对物块做的功W1=μmg cos θ·x1 (2分)
0.5～1 s内,物块对地位移为x2=v1+v22t2 (1分)
则摩擦力对物块做的功W2=-μmg cos θ·x2 (2分)
传送带对物块做的总功W=W1+W2 (1分)
联立解得W=-3.75 J(2分)
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