高中物理人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量综合与测试一课一练

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易混易错练

易错点1　不理解电势的相对意义

1.(2021山东临沂期末)(多选)如图所示,A、B为两块平行带电金属板,A带负电,B带正电且与大地相接,两板间P点处固定一负电荷,设此时两板间的电势差为U,P点场强大小为E,电势为φP,负电荷的电势能为Ep。现将A、B两板水平错开一段距离(两板间距不变),下列说法正确的是(　　)

A.U变大,E变大　　　B.U变小,φP变小

C.φP变小,Ep变大　　　D.φP变大,Ep变小

易错点2　认为做类平抛运动的带电粒子只能从一侧偏离

2.(2021浙江绍兴月考)平行板电容器的两金属板A、B水平放置,质量为5.0×10-6 kg的带电粒子以v0=2.0 m/s的水平速度从两板正中位置射入电场,如图所示,A、B间距为4 cm,板长为10 cm,g取10 m/s2,当UAB=1 000 V,粒子恰好不发生偏转。欲使该粒子能穿出电场,则A、B间所加的电压应为多少?

易错点3　没有掌握判断荧光屏上有几个亮点的方法

3.(2021广东汕头期末)(多选)如图所示,一价氢离子(H+)和二价氦离子(He2+)的混合体,由静止经同一加速电场加速后,垂直于电场方向射入同一偏转电场中,偏转后打在同一荧光屏上,则它们(　　)

A.离开偏转电场时速度方向不同

B.离开偏转电场时速度方向相同

C.到达屏上同一点

D.到达屏上不同点

易错点4　死搬硬套圆周运动的临界条件出错

4.如图,细线一端系住质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动。若小球带正电,电荷量为q,空间有场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场,为了使小球能做完整的圆周运动,在最低点A处小球应具有多大的速度?(重力加速度为g)

思想方法练

一、图像法

方法概述

在解决某些物理问题时,根据题意画出图像,再利用图像分析寻找答案,能够避免烦琐的计算,迅速得出正确结果。

1.如图a所示,两平行正对的金属板A、B间加有如图b所示的交变电压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子,粒子会时而向A板运动,时而向B板运动,并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是(　　)

A.0<t0<　　　B.<t0<

C.<t0<T　　　D.T<t0<

二、等效转换法

方法概述

等效转换法是指灵活地转换研究对象或将陌生的情境转换成熟悉的情境,进而快速求解的方法。

2.(多选)如图所示,在竖直平面内有水平向右、电场强度为E=1×104 N/C的匀强电场。在匀强电场中有一根长l=2 m的绝缘细线,一端固定在O点,另一端系一质量m=0.08 kg的带电小球,静止时悬线与竖直方向成37°角。若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动,取小球静止时的位置为电势能零点和重力势能零点,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)

A.小球的电荷量q=6×10-5 C

B.小球动能的最小值为1 J

C.小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值

D.小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变,且为4 J

三、结论法

方法概述

结论法是指直接利用已知的定义、定理、定律及由它们推导出的其他结论解题的方法。利用结论法时要清楚该结论成立的条件。

3.(2021广东揭阳期中)如图所示,电子在电势差为U0的加速电场中,从左极板由静止开始运动,经加速电场加速后从距两水平带电极板相等距离处垂直于电场方向射入电势差为U的偏转电场中,经偏转电场偏转后打在竖直放置的荧光屏M上,整个装置处在真空中,已知电子的质量为m,电荷量为-e,偏转电场极板长为L1,板间距离为d,光屏M到偏转电场极板右端的距离为L2,求:

(1)电子射入偏转电场时的速度v0的大小;

(2)电子飞出偏转电场时的偏转距离y;

(3)电子飞出偏转电场时速度偏转角的正切值;

(4)电子打在荧光屏上的点到中心O的距离Y。

答案全解全析

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易混易错练

1.AC　将两板水平错开一段距离,两板正对面积减小,根据C=可知,电容C减小,而电容器的电荷量Q不变,则由C=得知,板间电压U增大,板间场强E=,可知板间场强增大,选项A正确,B错误;P点到下极板距离不变,由公式UPB=EdPB可知,P点与下极板间的电势差增大,由于电场方向向上,P点的电势低于下极板的电势,则P点的电势降低,负电荷在P点的电势能变大,选项C正确,D错误。

错解分析

不理解电势的相对意义,造成错解。对某点电势的判断要利用该点与电势不变的点之间的电势差来判断。本题中B金属板接地,电势为零,即B板电势不变,P点电势的变化情况应通过P点与B板之间电势差的变化情况来判断。解题时要注意电势的相对性,避免与电势差相混淆。

2.答案　-600 V≤UAB≤2 600 V

解析　当UAB=1 000 V时,由二力平衡知识可知

Eq=q=mg

解得q==2×10-9 C

当Eq>mg(UAB>1 000 V)时,带电粒子向上偏,当粒子恰从A板边缘射出时,设A、B间的电压为U1,侧移量y=at2=d,由牛顿第二定律得a=-g,t=,联立解得U1=2 600 V

当Eq<mg(UAB<1 000 V)时,粒子向下偏,当粒子从B板边缘射出时,设A、B间电压为U2,同理则有

y=a't2=d

a'=g-,t=,联立解得U2=-600 V

所以UAB的范围是-600 V≤UAB≤2 600 V

错解分析

受定式思维影响,只考虑粒子从下板边缘射出,而遗漏从上板边缘也可以射出,造成漏解。解题时要认真审题,看清楚物体的重力是否可以忽略,分析清楚物体的各种运动情况。

3.BC　设离子的电荷量为q,质量为m,偏转电场极板板长为L,板间距离为d。根据动能定理得,在加速电场中qU1=m,在偏转电场中运动时间t=,偏转距离y=at2=×,得到y=;设速度偏转角度为θ,则tan θ===,由以上可知y、θ与离子的质量、电荷量无关,则一价氢离子、二价氦离子会打在屏上同一点,选项B、C正确,A、D错误。

错解分析

不认真分析计算,误认为离子的质量和电荷量不同,它们通过相同的加速电场、偏转电场后,肯定速度方向不同,轨迹不一样,打在荧光屏的不同点,造成错选A、D。本题中离子先加速后偏转,先根据动能定理求出加速获得的速度;离子在偏转电场中做类平抛运动,垂直于电场方向上做匀速直线运动,沿电场方向做匀加速运动,根据牛顿第二定律和运动学公式得到离子偏转距离、偏转角度与加速电压和偏转电压的关系,即可判断离子打在屏上的位置关系。解题时要掌握判断荧光屏上有几个亮点的方法,不要乱套公式,防走弯路。

4.答案　见解析

解析　分三种情况:

(1)若mg=Eq,小球相当于只受到线的拉力,在最低点A处小球只要满足v≥0即可使小球做完整的圆周运动;

(2)当qE<mg时,小球在最高点B的临界速度(即最小速度)vB满足mg-Eq=m

解得vB=

从A→B,由动能定理得

qE·2R-mg·2R=m-m

解得小球在A处的最小速度vA=

(3)当qE>mg时,此时的等效最高点恰好为最低点A,对处于A点的小球,根据牛顿第二定律可得Eq-mg=m,小球在A点的临界速度(即最小速度)是v'A=

错解分析

误认为在竖直平面能做完整的圆周运动的物体在最高点的临界速度v满足mg=,但没有细想这个结论的成立是有前提条件的,即只有在重力场中才成立。解题时要善于多角度分析问题,明确物理规律、结论成立的条件。

思想方法练

1.B　设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意得,粒子的速度时而为负,时而为正,最终打在A板上时位移为负,速度为负。作出t0=0、、、时粒子运动的速度-时间图像如图所示。由于图线与时间轴所围的面积表示粒子通过的位移,则由图像可知0<t0<、<t0<T时粒子在一个周期内的总位移大于零;<t0<时粒子在一个周期内的总位移小于零;当t0>T时情况类似。因粒子最终打在A板上,则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零,对照各选项可知只有B正确。

方法点津　

本题利用图像法可以形象直观地显示出粒子的运动过程。利用速度-时间图像分析带电粒子的运动过程时,必须注意“五点”:

(1)带电粒子进入电场的时刻。

(2)速度-时间图像的切线的斜率表示加速度。

(3)图线与时间轴围成的面积表示位移,且在时间轴上方所围成的面积表示位移为正,在时间轴下方所围成的面积表示位移为负。

(4)注意对称性和周期性变化关系的应用。

(5)图线与时间轴有交点,表示此时速度改变方向。

对运动很复杂、不容易画出速度图像的问题,还应逐段分析求解。

2.AB　开始时,小球处于静止状态,对小球进行受力分析,如图所示,由平衡条件可得mg tan 37°=qE,解得小球的电荷量为q==6×10-5 C,A正确。由于重力和电场力都是恒力,所以它们的合力也是恒力,在圆周轨迹上各点中,小球在平衡位置A点时的势能(重力势能和电势能之和)最小,在平衡位置关于O点的对称点B点,小球的势能最大,由于小球的总能量不变,所以小球在B点的动能EkB最小,对应速度vB最小;根据题意,在B点时小球只受重力和电场力,其合力为小球做圆周运动提供向心力,而细线的拉力恰为零,F合==1 N,又F合=m,得EkB=m=1 J,B正确。由于总能量保持不变,即Ek+EpG+EpE=恒量,当小球在圆周轨迹上最左侧的C点时,电势能EpE最大,所以在该点时机械能最小,C错误。小球由B运动到A,W合=F合·2l,所以小球在B点的势能EpB=4 J,总能量E=EpB+EkB=5 J,D错误。

方法点津　

本题中,由于重力和电场力都是恒力,所以它们的合力也是恒力,将重力和电场力合成为一个恒力,可以将这个复合场当作等效重力场,则F合为等效重力场中的“重力”,g'=为等效重力场中的“等效重力加速度”,F合的方向等效为“重力”的方向。当此恒力F合的方向与运动方向垂直时,其速度(或动能)取得极值,小球在等效重力场中能够做竖直平面内的圆周运动的临界条件是恰好能够通过圆周轨道上等效重力场的最高点。凡是重力场和电场共存的情况都可以用此方法求解。对应关系如下:

等效重力⇔重力、电场力的合力

等效重力加速度⇔等效重力与物体质量的比值

等效“最低点”⇔物体自由时能处于稳定平衡状态的位置

等效“最高点”⇔物体做圆周运动时与等效最低点关于圆心对称的位置

等效重力势能⇔等效重力大小与物体“高度”(物体所在位置沿等效重力场方向到等效势能零点的距离)的乘积

3.答案　(1)　(2)　(3)

(4)

解析　(1)电子在加速电场中沿直线加速运动过程,根据动能定理得

eU0=m-0

解得电子进入偏转电场时的速度

v0=

(2)电子在偏转电场中运动,根据牛顿第二定律得

a==

运动时间t=

则偏转位移y=at2=××=

(3)电子离开偏转电场时速度偏转角θ的正切值为tan θ====

(4)电子离开偏转电场时速度的反向延长线经过中轴线的中点,根据相似三角形得

=

解得Y=·=

方法点津　

利用电子离开偏转电场时速度的反向延长线经过中轴线的中点这一结论,避免了分析电子在离开偏转电场后的具体运动过程,直接得出结果。此方法的优点在于方便快捷,能极大地提高解题效率,多适用于解答选择题或经典模型的计算题。