北师大版六年级下册圆柱的体积教案

《圆柱的体积》第一课时教学设计

提要：《圆柱的体积》一课，是在学生已经学过了圆面积公式推导的基础上进行学习的，学好这部分知识，为今后学习复杂的形体知识打下坚实的基础，是后继学习的前提。圆柱体积公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来考虑，推导过程需要学生有一定的逻辑推理能力。

关键词： 转化   推导    公式    应用

教学内容：北师大版六年级数学下册8—9页。

教学目标：

1、理解圆柱体积公式的推导过程。

2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

3、进一步提高学生解决问题的能力。

教学重点：

1、理解圆柱体积公式的推导过程。

2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

教学难点：

理解圆柱体积公式的推导过程。

教具学具：

推导圆柱体积的计算公式的圆柱形学具六套，课件、圆柱形物体。

教学过程：

一复习旧知，创设情境。

1、什么是体积？(指名说)

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、圆的面积怎样计算？

求下面各圆的面积：

（1）r=2厘米

（2）d=1.5分米

（3）C=9.42米

3、 圆是把圆面积转化成近似的长方形面积进行计算的。圆的面积公式是怎样推导得来的？

二、实际操作，探究新知。

活动一：经历圆柱体积的推导过程，得出公式。

1、计算圆的面积时，是把圆转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？

启发学生思考。

2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？教师演示。

引导学生进行观察。

3、思考：

1）圆柱切开后可以拼成一个什么形体？

2）通过实验你发现了什么？

小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？

讨论后，整理出来，再进行汇报。

*拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了。

*拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。

*近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。

4、长方体的体积该怎样计算？归纳到底面积乘高上来）

5、根据圆面积的推导公式进行猜想：说说你猜想的结果。

如果把圆柱体32等份，64等份，128等份拼成的长方体的形状怎么样？

生；平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体。

6、通过以上的观察你发现了什么？

师：平均分的份数越多，每份的底面就越小，扇形的弧就越短，拼成的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

7、推导圆柱体积公式。

小组讨论：怎样计算圆柱的体积？

学生汇报讨论结果。

长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。

 师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？

板书：V=Sh

8、算一算：已知一根柱子的底面半径为0.6米，高为6米。你能算出它的体积吗？

要求这根柱子的体积，要先求什么？

请你先求底面积，再求体积，自己试计算。请生板演。

活动二：试一试。

1、求下面各圆柱的体积。

（1）底面圆的直径是8分米，高是7分米。

（2）底面圆的周长是25.12厘米，高是4厘米。

先求底面半径再求底面积，最后求体积。

已知底面周长对解决问题有什么帮助吗？必须先求出什么？ 

2、判断：

（1）圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘以高的方法来计算。                                         （     ）

（2）圆柱的底面积扩大9倍，体积也扩大9倍 。                 （     ）

（3）一个长方体与一个圆柱体，底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等。                                               （     ）

（4） 两个圆柱体的侧面积相等，体积也一定相等。               （     ）

（5）一个圆柱形的水桶能装水18升，我们就说水桶的体积是18立方分米。                                        （     ）

活动三：拓展练习。

一个圆柱的体积是18.84立方分米，底面积是3.14平方分米，求圆柱的高是多少分米？

18.84÷3.14 =6（分米）

            答：圆柱的高是6分米

三、课堂作业：数学书第9页   练一练1题、2题、3题

四、教学反思：

1、圆柱的体积是底面积乘高，圆柱的侧面积是底面周长乘高，学生容易混淆

2、设计练习有易到难，层层深入，学生易于掌握，拓展了学生的思维能力，使学生较好地掌握了本节课所学内容。

3、充分利用直观教具演示，通过学生的动手操作、合作交流及教师的课件演示多渠道的推导出了圆柱的体积公式，促进了学生的主动发展。