小学数学北师大版六年级下册圆锥的体积教学设计

圆锥的体积教学设计

教学目的：

1.培养观察、猜测、操作能力。通过实验推导出圆锥体积计算公式，使同学们初步掌握圆锥体积的计算公式。

2.用公式正确地计算圆锥的体积。

3.发展同学们的空间观念，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。

教学重点：圆锥体体积公式的推导。

教学难点：能运用公式计算圆锥的体积，解决有关实际问题。

教学过程：

学情分析：学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，90%的学生能表现出极大的热情。

一、回顾旧知识

1.圆锥有什么特征?

使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。
     2.圆柱体积的计算公式是什么?

指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。同时渗透转化方法在数学学习中的应用。
    二、创设情景  激发激情

我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积是不是和圆柱体积有关呢? 展示砖工师傅使用的铅锤体（圆锥），你能测试出它的体积吗？今天我们就来学习圆锥体积的计算。板书课题：圆锥的体积
【设计意图】以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学生好奇心和求知欲。（揭示课题:圆锥的体积）

三、试验探究  合作学习（探讨圆柱与圆锥体积之间的关系）

1.教学圆锥体积的计算公式。
    师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?

指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。

师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。

教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?”

探究一：（分组试验）圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？

 1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系？

 2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各1个，分组试验，试验后记录结果；

 3、小组汇报试验结论，集体评议：（注意汇报出试验步骤和结论）

 4、教师介绍数学专用名词：等底  等高

 【设计意图】通过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活动活动开展作好了铺垫。

 探究二：研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？

教学预设：（1）圆椎的体积是圆柱体积的3倍；（2）圆锥的体积是圆柱体积的三分之一；（3）当等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。

 1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系

2、观察实验。教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。请大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满?
    问：把圆柱装满一共倒了几次?
    生：3次。
    师：这说明了什么?
    生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的1/3。多找几名同学说。

 5、你能用字母表示出它们的关系吗？

板书：圆锥的体积＝1/3 × 圆柱体积

要求圆锥的体积必须知道什么条件呢？

师：圆柱的体积等于什么?
生：等于“底面积×高”。
师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢?
引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。

板书：圆锥的体积＝ 1/3 ×底面积×高

师：用字母应该怎样表示?

然后板书字母公式：V＝1/3 SH

师：在这个公式里你觉得哪里最应该注意？

 【设计意图】通过师生试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。

四、巩固练习

1.填空
（1）已知圆柱和圆锥等底等高。圆柱的体积是45立方厘米，圆锥的体积是（  ）立方厘米。

(2)已知圆柱和圆锥等底等高。圆锥的体积是20立方厘米，圆柱的体积是（   ）立方厘米。
    2.求下面圆锥的体积。
    已知底面面积是9.6平方米，高是2米。
    底面半径是4厘米，高是3.5厘米。
    底面直径是4厘米，高是6厘米。 在列式时注意什么？ 在计算时，我们怎样计算比较简便？（能约分的要先约分）
    3判断：
    （l）圆锥体积是圆柱体积的1/3（ ）
    （2）圆柱体的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。（ ）
    （3）如果圆柱圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，圆锥体积是圆柱体积的2/3。（    ）
    （4）圆锥的底面积是3平方厘米，体积是6立方厘米。（     ）

4.拓展

   一个圆锥的地面周长是12.56厘米，高是4厘米，它的体积是多少？

【设计意图】通过填空题、判断题题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放性给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。

五、小结。

回想我们学习了哪些知识？在知识的理解和应用中你还有什么问题和见解？

六、布置作业

练习六的4题  5题