小学数学冀教版六年级下册正比例、反比例教学设计

这是一份小学数学冀教版六年级下册正比例、反比例教学设计，共10页。教案主要包含了自主探索，体验新知，扩展练习，课堂练习，课堂作业，课外练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

教材分析：本节课的内容是《数学课程标准》新增加的内容。根据标准的要求，教材选择了购买彩带的事例，设计了三个层次的内容。（1）根据彩带单价和购买数量填表并判断购买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例关系，并说明理由。这个内容既是对正比例知识的复习，也是新知识的背景。（2）在有坐标系的方格纸上表示表中的数据。（3）看图估计买一定长度彩带要花多少钱。这是学生第一次接触用图像表示数量关系，教学画图时，教师要通过示范画图，使学生了解方格纸上横向、纵向射线上数据是怎样确定的，也可以简单介绍横轴和纵轴，图中的红点是怎样确定的等。教学根据图估计时，也要通过讲解和示范使学生了解看图估计的方法。如，估计2.5米彩带花了多少钱，首先要在表示米数的横轴2、3的正中间找到2.5对应的点，然后从这个点做纵轴的平行线，交于方格纸上各点的连线，再从这个交点向左做出横轴的平行线交于纵轴，这个点表示的数据就是购买2.5米彩带花的钱数。另外，学生解决教材中的两个问题后，可鼓励学生提出其它类似问题。如，购买3.5米花多少钱？22元买多少米彩带等。“练一练”中，设计了在方格纸上表示路程和时间的关系并回答的练习，还安排了调查并用图表示相关数据的内容。
设计理念：本节课主要内容是让学生认识正比例图象，并能根据正比例图象解决简单的实际问题。由于学生已学习了数对，教学时，让学生自己动手画图，通过观察，将个人自主学习和小组合作交流相结合，发现并总结出正比例图象的特点，教师适当引导。对正比例图象的应用，充分发挥学生的自主作用，让学生自己通过观察图象得出结论，体验成功的喜悦，感受数学的应用价值。
教学目标
1．结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。并回答问题的过程。
2．能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3．体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。
4.初步渗透函数思想。
重点: 理解正比例图象的特征，能根据正比例图象解决相关的简单问题。
难点： 能根据正比例图象解决相关的问题。
教法与学法
教法： 利用数形结合，引导学生认识正比例图象。
学法： 独立思考，交流讨论，动手操作。
教学准备：希沃软件、教学助手，平板电脑。
旧知回顾
谁能用自己的话说说什么样的两个量才是成正比例的量。
（学生只要说得有道理，就给予肯定）。
二、自主探索，体验新知。
1、认识横轴和竖轴。
教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）
每米彩带4元，填写下表。
师：每米彩带4元是什么意思？0米是什么意思？买0米花多少钱？
生1：每米彩带4元就是说彩带的单价一定
生2：“0米”就是一米也不买，花0元钱。
师：那买1米呢？
生：花4元。
师生共同把表填完整。
师：从图中你发现了什么？
生：这些点都在同一条直线上。
你还能提出什么问题？有什么体会？
师：谁来说一说，买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例关系？说出理由。
生：是成正比例。因为彩带每米售价4元就是彩带的单价一定，购买的彩带越多所花的钱就越多。反过来，购买的彩带越少，
师：你们判断得很准确，观察也很细心！其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来，请大家看屏幕。
出示空白的方格图。
师：观察这个方格图，你发现了什么？
学生可能会说：
方格图下面有一条横着的射线，方格图的左边有一条竖着的射线。
如果学生说出数轴，给予表扬。
这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。
板书：数轴
师：横着的这条直线叫做横轴，竖着的这条直线叫做竖轴。
师：怎样在这个方格图上表示数。首先用横轴来表示所购买的米数，用竖轴来表示所花的钱数。
师：下面在横轴标出购买彩带的米数。
教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。
师：在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。大家看，每米彩带4元第一个格写4，也就是每格表示4元。那么，第二格应该写8，第三个格呢……
师生共同写出竖轴上的数。
师：有了这个表格，我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。如买1米彩带花4元钱，我们就在横轴的“1”和竖轴的“4”交叉处描一个点。
教师边说边描出一个点。
师：这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2米彩带花多少钱？在哪描点表示？
生：在横线“2”和竖线“8”的交叉处描出一个点，就表示买2米花8元钱。
学生说不完整，教师表述。依次完成买3
米、4米、5米、6米7米的各点。
师：看一看，表格中的数是不是都在方格图上表示出来了？
生：没有，还有两个“0”呢。
师：真认真。那买0米，花0元钱，在哪描点呢？
学生可能有不同的说法，必要的话可以让学生亲自指一指。然后在“0”处描出点。
2、认识正比例图象特征。
师：现在，请同学观察我们描出的这些点，你发现了什么？
组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
师：我们把描的点连起来，你发现了什么？
生：所有的红点都在一条直线上。
教师总结：大家看，直线上的每一个点，既能反映出彩带的米数，又能反映出彩带的总价，说明它能反映出总价和数量是两种相关联的量，而且每一个点所反映的总价和数量的比又都是一个定值，所以我们说它是正比例图象。
师：成正比例关系的两种量，在方格图上画出以后，各点都在一条直线上。老师有一个问题：买1米、2米、3米这些整米的点都在这条直线上，那买1.5米、2.5米彩带所花的钱数能不能在这条直线找到相应的点？
生：都能。
师：对！当每米彩带4元这个单价不变时，买任意长度的彩带所花的钱数与彩带的长度都成正比例。所以，买任意长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。下面，我们一起看图估计一下，买1.5米彩带大约要花多少钱。
板书：买1.5米彩带
师：怎样估计呢？我们先在横轴上找到1.5米，应该在1米和2米的正中间，从这横轴1米到2米中间的这点向上做横轴的垂线，与画出的直线连接的点就是买1.5米彩带与所花钱数的交叉点。
教师边说边在方格图画出虚线和点。
师：那么，买1.5米彩带到底花了多少钱呢？我们再从这个点向竖轴做一条垂线，在竖轴上的这个交点就是所花的钱数。
边说边画虚线和点。
生：大约需要6元钱。
师：你能给大家说说你是怎么想的？
生：我发现竖轴上这个在4元和8元中间，所以我知道师6元。
师：现在，请同学们打开课本第10页，看图估计一下，买5.5米彩带要花多少钱？
学生独立做，教师个别指导。交流时，让学生说说是怎样估计的。
三、扩展练习
师：已知买彩带的数，同学们能看图估计出所花的钱数。如果老师提出：看图估计10元钱能买多少彩带？你能解决吗？试一试！
学生独立解决问题，教师个别指导。
师：谁来说一说你是怎样估计的？
生：我先在竖轴8元和12元中间找到表示10元的点，从这个点向左做横轴的平行线并交于直线，从这个交点再向横轴做垂线，垂足在2和3中间。所以，我得出10元钱可以买2.5米彩带。
学生如果有其他做法，只要算对，就给予肯定。
师：真聪明！看看正比例关系的图，同学们已经能够根据一个量的值估计另一个量的值，现在谁愿意提出一个问题，让大家来解答。
学生提问题共同解答。
四、课堂练习
师：同学们解决了买彩带中的问题，下面我们一起解决一个行程问题，请大家翻开课本11页，看练一练的第1题，自己完成（1）～（3）题。
一列火车行驶的时间和路程
学生独立完成，教师巡视指导。
师：谁来说说你填表的结果？（指名读数，个别订正）。
师：同桌互相看一看画出的图，有没有不一样的？（如果有，进行指导）。
师：把表示数据的点连起来，你发现了什么？
生：所有的点都在一条直线上。
师：估计一下：3.5小时大约行驶多少千米？6.5小时呢？
生：3.5小时大约行驶280千米，6.5小时大约行驶了520米。
师：其他同学和他的结果一样吗？
生：一样。
师：谁来说说你是怎么估计的？
指名说估计方法。
师：谁还能提出其他的问题吗？
学生可能会说：生：1.5小时行驶多少千米？
生：2.5小时呢？……
学生提出的问题大家一起解决
五、课堂作业
1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。
2.看图回答问题。
（1）在这一过程中，哪个量没变？
（2）路程和时间有什么关系？
（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？
（4）7小时行驶多少千米？
六、课外练习
师：今天，我们学习了在方格纸上画图表示成正比例关系的量，并且能根据其中一个量的值估计另一个量的值。课后，请同学们调查一种商品的单价，完成11页第2题的表格，并根据数据在附页的方格纸上画图。
七、课堂小结
教师：1、判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？
2、通过这节课的学习，你有什么收获？