数学六年级下册正比例、反比例教案设计

这是一份数学六年级下册正比例、反比例教案设计，共5页。教案主要包含了复习导入，知识梳理，巩固练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

复习重难点：比和比例的应用、分清正比例和反比例的区别和联系，会正确利用正比例和反比例解决生活中的数学。
教学过程
一、复习导入
从24的因数中选出四个数组成比例，请写出三组。
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
根据两个内项的积等于两个外项的积，可以这样写比例：
1×24=2×12 1∶2=12∶24 1∶12=2∶24 2∶1=24∶12 2∶24=1∶12
因为比值相等的两个比可以组成一个比例，我这样写比例：
二、知识梳理
（一）比和比例的意义与性质
（二）比、分数与除法的关系
（三）求比值和化简比
求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数， 可以是整数，小数或分数。
（2）化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），结果是一个比，它的前项和后项是互质数。（两个互质数都是正整数）
（四）判断正反比例
判断下面各题中两种量成不成比例，成什么比例。
（1）用砖铺地，砖的块数和铺地的面积。铺地面积÷砖的块数=砖的面积一定
砖的面积一定，砖的块数和铺地的面积成正比例。
平行四边形的面积一定，它的底和高。
底×高=平行四边形的面积一定
平行四边形的面积一定，底和高成反比例。
（五）正比例和反比例的区别与联系:
一种药水是把药粉和水按照1∶200的质量比配制而成的。
分别算出2克药粉、4克药粉、6克药粉……需要加入多少克水，填在下表中。
把上面的数据在方格纸上画图表示出来。
（2）用12克药粉配制药水，需加水多少克？
（3）要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？

（六）比例尺
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺
注意：
(1)比例尺与一般的尺不同，它是一个比，且仅是长度比，不应带有计量单位。
(2)求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位。
(3)为了计算简便，比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。
（4）比例尺中的前项和后项不能颠倒。
（5）题中没有给出说明时，图上距离一般用厘米做单位。
三、巩固练习
1.写出两个比值都是3的比，并组成比例。
2.写出一个比例，使它的两个内项的积是12。
3.如果a×3=b×5，那么a∶b=( )∶( )
4.如果a∶4=0.2∶7，那么a=( )
5.总价与数量的比是（ ），比值是（ ）
6.路程与时间的比是（ ），比值是（ ）。
7.把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。
8.把1千克：20克化成最简整数比是（ ），它们的比值是（ ）。
9.如果A×8＝B×3，那么 A：B=( )： ( )
10.从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（ ）。
11.7:9=（ ）÷（ ）=( )(填分数)
12.大小两个圆的半径之比是3:5。它们直径之比是（ ），面积之比是（ ）。
13.一个比例的两个内项都是质数,它们的积是10,一个外项是0.4,这个比例是多少?
14.用一辆汽车运送一批货物，请完成下表。
（1）运的货物质量一定，汽车载重的吨数和运的次数成什么比例？
（2）如果用载重为30吨的大货车运这批货物，几次可以运完？
15.比一比，想一想，列出比例式。
王师傅加工一批机器零件，4分钟加60个。照这样计算，8分钟加工x个
王师傅加工一批机器零件，每小时加工60个，要8小时完成;如果每小时加工80个，要x小时时完成。
(3)黎明发电厂运来一批煤，计划每天烧5吨，可以烧20天1实际每天烧4吨，实际可以烧x天。
(4)黎明发电厂运来一批煤，计划每天烧5吨，可以烧20天1实际每天节约20%，实际可以烧x天。
四、课后作业
课本65页第5题
比
比例
意义
两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
各部分名称
6 : 4= 1.5
前项 比号 后项 比值比值
6
外项
:
4 = 3
内项 外项
:
2
内项
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
在比例里，外项之积等于内项之积。
名称
联系
区 别
比
前项
比号
后项
比值
一种关系
除法
被除数
除号
除数
商
一种运算
分数
分子
分数线
分母
分数值
一种数
相同点
不同点
特特征征
关系式
正比例
两种相关联的量，
一种量变化，另一种
量也随着变化
一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小
y ＝k（一定）
）x
两种量的比值一定
反比例
一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）
x × y ＝k（一定） 两种量的积一定
药粉（克）
0
1
2
4
6
8
10
水（克）
0
200
载重（吨）
4
6
10
12
15
运输的次数（次）
30
20