2020-2021学年1.3 一元二次方程的根与系数的关系优秀同步练习题

2022-2023年苏科版数学九年级上册1.3

《一元二次方程的根与系数的关系》课时练习

一              、选择题

1.方程x2﹣2x+3=0的根的情况是(　　)

A.有两个相等的实数根

B.只有一个实数根

C.没有实数根

D.有两个不相等的实数根

2.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是(　　)

A.m＜1      B.m≤1       C.m＞1        D.m≥1

3.下列一元二次方程有两个相等实数根的是(　　)

A.x2﹣2x+1=0                  B.2x2﹣x+1=0                  C.4x2﹣2x﹣3=0     D.x2﹣6x=0

4.关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足(　　)

A.a≥1     B.a＞1且a≠5     C.a≥1且a≠5     D.a≠5

5.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是(      )

A.1            B.5             C.﹣5             D.6

6.下列方程中,两根之和是正数的是(　　)

A.3x2+x﹣1=0　　 B.x2﹣x+2=0       C.3x2﹣5x+1=0　　 D.2x2﹣5=0

7.一元二次方程x2＋px﹣6=0的一个根为2，则p的值为(    )

A.－1          B.﹣2             C.1            D.2

8.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为(      )

A.﹣1              B.1              C.﹣2               D.2

9.已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c=0根的情况是(　　)

A.有两个相等的实数根         B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根                 D.无法判断

10.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(      )

A.               B.                C.               D.

11.关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是(    )

A.﹣1或5                       B.1            C.5                         D.﹣1

12.若关于x的一元二次方程x2－3x＋p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2=18，则＋的值是(   )

A.3           B.－3             C.5                 D.－5

二              、填空题

13.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为　       .

14.若关于x的方程(3+a)x2﹣5x+1=0有实数根，则整数a的最大值______.

15.已知方程x2＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____，m的值是______.

16.若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn=______.

17.设α，β是方程x2﹣x﹣2019=0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为　   　；

18.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____(填序号).

①方程x2﹣x﹣2=0是“倍根方程”；

②若(x﹣2)(mx+n)=0是“倍根方程”，则4m2+5mn+n2=0；

③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是“倍根方程”；

④若方程ax2+bx+c=0是“倍根方程”，则必有2b2=9ac.

三              、解答题

19.已知关于x的一元二次方程0.5mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根.

(1)求m的值；

(2)解原方程.

20.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

21.关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=0.

(1)若m是方程的一个实数根，求m的值；

(2)若m为负数，判断方程根的情况.

22.已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a﹣1)x+a2=0的两个实数根且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.

23.已知关于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0

(1)求证：方程一定有两个实数根；

(2)若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.A

5.B

6.C

7.C

8.A

9.B

10.B

11.D

12.D

13.答案为：a≥﹣1且a≠0.

14.答案为：3.

15.答案为：3,－4.

16.答案为：﹣8.

17.答案为：2018.

18.答案为：②③④.

19.解：(1)∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，

∴△=m2﹣4×m×(m﹣1)=0，且m≠0，解得m=2；

(2)由(1)知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，

即(x+1)2=0，解得x1=x2=﹣1.

20.解：(1)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，

1+a+a﹣2=0，解得，a=0.5；

方程为x2+0.5x﹣1.5=0，即2x2+x﹣3=0，

设另一根为x1，则1•x1=﹣1.5，x1=﹣1.5.

(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4＞0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

21.解：(1)∵m是方程的一个实数根，

∴m2﹣(2m﹣3)m+m2+1=0，

∴m=-；

(2)△=b2﹣4ac=﹣12m+5，

∵m＜0，

∴﹣12m＞0.

∴△=﹣12m+5＞0.

∴此方程有两个不相等的实数根.

22.解：∵x1、x2是方程x2+(2a﹣1)x+a2=0的两个实数根，

∴x1+x2=1﹣2a，x1•x2=a2，

∵(x1+2)(x2+2)=11，

∴x1x2+2(x1+x2)+4=11，

∴a2+2(1﹣2a)﹣7=0，

即a2﹣4a﹣5=0，解得a=﹣1，或a=5.

又∵△=(2a﹣1)2﹣4a2=1﹣4a≥0，

∴a≤.∴a=5不合题意，舍去.

∴a=﹣1.

23.解：(1)关于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0，

∴△=(2m+1)2﹣8m=(2m﹣1)2≥0恒成立，

故方程一定有两个实数根；

(2)①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，

∴△=(2m﹣1)2=0，解得m=0.5；

②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，

∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣0.5；

③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2，

∴△=(2m﹣1)2=0，解得m=0.5；

综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=0.5；

当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣0.5.