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    河北省廊坊市霸州市南孟镇中学2021-2022学年中考考前最后一卷数学试卷含解析
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    河北省廊坊市霸州市南孟镇中学2021-2022学年中考考前最后一卷数学试卷含解析

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    这是一份河北省廊坊市霸州市南孟镇中学2021-2022学年中考考前最后一卷数学试卷含解析,共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,-5的相反数是,关于x的方程x2+,计算的结果为等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生请注意:
    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.如图,在▱ABCD中,AB=2,BC=1.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是(  )

    A. B.1 C. D.
    2.如图所示的几何体的俯视图是(  )

    A. B. C. D.
    3.如图,扇形AOB中,OA=2,C为弧AB上的一点,连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形,则图中阴影部分的面积为(  )

    A. B. C. D.
    4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是( )

    A.圆锥 B.四棱锥 C.圆柱 D.四棱柱
    5.不等式2x﹣1<1的解集在数轴上表示正确的是(  )
    A. B.
    C. D.
    6.-5的相反数是( )
    A.5 B. C. D.
    7.估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间(  )
    A.0和1 B.1和2 C.2和3 D.3和4
    8.关于x的方程x2+(k2﹣4)x+k+1=0的两个根互为相反数,则k值是(  )
    A.﹣1 B.±2 C.2 D.﹣2
    9.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的正视图、左视图和俯视图的面积,则(  )

    A.三个视图的面积一样大 B.主视图的面积最小
    C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小
    10.计算的结果为(  )
    A.2 B.1 C.0 D.﹣1
    11.一元一次不等式2(1+x)>1+3x的解集在数轴上表示为(  )
    A. B. C. D.
    12.二次函数y=(2x-1)2+2的顶点的坐标是(  )
    A.(1,2) B.(1,-2) C.(,2)    D.(-,-2)
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.计算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为_____.
    14.如图,正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为 .

    15.据统计,今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次,用科学记数法可表示为_____人次.
    16.如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为_____.

    17.双曲线、在第一象限的图像如图,过y2上的任意一点A,作x
    轴的平行线交y1于B,交y轴于C,过A作x轴的垂线交y1于D,交x轴于E,连结BD、CE,则=

    18.如图所示,点C在反比例函数的图象上,过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B,且,已知的面积为1,则k的值为______.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:

    时间(分钟)
    里程数(公里)
    车费(元)
    小明
    8
    8
    12
    小刚
    12
    10
    16
    (1)求x,y的值;
    (2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?
    20.(6分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A(2,3),B(﹣3,n)两点.求一次函数与反比例函数的解析式;根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.

    21.(6分)如图,在⊙O中,AB是直径,点C是圆上一点,点D是弧BC中点,过点D作⊙O切线DF,连接AC并延长交DF于点E.
    (1)求证:AE⊥EF;
    (2)若圆的半径为5,BD=6 求AE的长度.

    22.(8分)先化简,再求值:(﹣m+1)÷,其中m的值从﹣1,0,2中选取.
    23.(8分)深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:
    “读书节“活动计划书
    书本类别
    科普类
    文学类
    进价(单位:元)
    18
    12
    备注
    (1)用不超过16800元购进两类图书共1000本;科普类图书不少于600本;

    (1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本,请求出两类图书的标价;经市场调査后发现:他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,科普类图书每本标价降低a(0<a<5)元销售,文学类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?
    24.(10分)如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.
    (1)证明:△BOE≌△DOF;
    (2)当EF⊥AC时,求证四边形AECF是菱形.

    25.(10分)旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法,通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起,从而方便解决问题.
    已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D、E在边BC上,且∠DAE=α.
    (1)如图1,当α=60°时,将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置,连接DF,
    ①求∠DAF的度数;
    ②求证:△ADE≌△ADF;
    (2)如图2,当α=90°时,猜想BD、DE、CE的数量关系,并说明理由;
    (3)如图3,当α=120°,BD=4,CE=5时,请直接写出DE的长为   .

    26.(12分)计算:(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣3)2÷(﹣2)
    27.(12分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本.
    (1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;
    (2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人,如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少?



    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、B
    【解析】
    分析:只要证明BE=BC即可解决问题;
    详解:∵由题意可知CF是∠BCD的平分线,
    ∴∠BCE=∠DCE.
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥CD,
    ∴∠DCE=∠E,∠BCE=∠AEC,
    ∴BE=BC=1,
    ∵AB=2,
    ∴AE=BE-AB=1,
    故选B.
    点睛:本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.
    2、D
    【解析】
    找到从上面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在俯视图中.
    【详解】
    从上往下看,该几何体的俯视图与选项D所示视图一致.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了简单组合体三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
    3、D
    【解析】
    连接OC,过点A作AD⊥CD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等边三角形,可得∠AOC=∠BOC=60°,故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形,再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×=,因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2.
    故选D.

    点睛:本题考查的是扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.
    4、B
    【解析】
    由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状
    【详解】
    解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.
    5、D
    【解析】
    先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
    【详解】
    移项得,2x<1+1,
    合并同类项得,2x<2,
    x的系数化为1得,x<1.
    在数轴上表示为:

    故选D.
    【点睛】
    本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解题的关键.
    6、A
    【解析】
    由相反数的定义:“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.
    故选A.
    7、D
    【解析】
    先估算出的大致范围,然后再计算出÷2的大小,从而得到问题的答案.
    【详解】
    25<32<31,∴5<<1.
    原式=﹣2÷2=﹣2,∴3<﹣÷2<2.
    故选D.
    【点睛】
    本题主要考查的是二次根式的混合运算,估算无理数的大小,利用夹逼法估算出的大小是解题的关键.
    8、D
    【解析】
    根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可.
    【详解】
    设方程的两根分别为x1,x1,
    ∵x1+(k1-4)x+k-1=0的两实数根互为相反数,
    ∴x1+x1,=-(k1-4)=0,解得k=±1,
    当k=1,方程变为:x1+1=0,△=-4<0,方程没有实数根,所以k=1舍去;
    当k=-1,方程变为:x1-3=0,△=11>0,方程有两个不相等的实数根;
    ∴k=-1.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查的是根与系数的关系.x1,x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x1=− ,x1x1= ,反过来也成立.
    9、C
    【解析】
    试题分析:根据三视图的意义,可知正视图由5个面,左视图有3个面,俯视图有4个面,故可知主视图的面积最大.
    故选C
    考点:三视图
    10、B
    【解析】
    按照分式运算规则运算即可,注意结果的化简.
    【详解】
    解:原式=,故选择B.
    【点睛】
    本题考查了分式的运算规则.
    11、B
    【解析】
    按照解一元一次不等式的步骤求解即可.
    【详解】
    去括号,得2+2x>1+3x;移项合并同类项,得x<1,所以选B.
    【点睛】
    数形结合思想是初中常用的方法之一.
    12、C
    【解析】
    试题分析:二次函数y=(2x-1)+2即的顶点坐标为(,2)
    考点:二次函数
    点评:本题考查二次函数的顶点坐标,考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13、1
    【解析】
    分别算三角函数,再化简即可.
    【详解】
    解:原式=-2×-×
    =1.
    【点睛】
    本题考查掌握简单三角函数值,较基础.
    14、.
    【解析】
    试题分析:此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几,即为所求概率.阴影部分的面积为:3×1÷2×4=6,因为正方形对角线形成4个等腰直角三角形,所以边长是=,∴这个点取在阴影部分的概率为:6÷=6÷18=.
    考点:求随机事件的概率.
    15、8.03×106
    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.803万=.
    16、
    【解析】
    由于六边形ABCDEF是正六边形,所以∠AOB=60°,故△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2,设点G为AB与⊙O的切点,连接OG,则OG⊥AB,OG=OA•sin60°,再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN,进而可得出结论.
    【详解】
    ∵六边形ABCDEF是正六边形,
    ∴∠AOB=60°,
    ∴△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2,
    设点G为AB与⊙O的切点,连接OG,则OG⊥AB,

    ∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN=
    故答案为
    【点睛】
    考查不规则图形面积的计算,掌握扇形的面积公式是解题的关键.
    17、
    【解析】
    设A点的横坐标为a,把x=a代入得,则点A的坐标为(a,).
    ∵AC⊥y轴,AE⊥x轴,
    ∴C点坐标为(0,),B点的纵坐标为,E点坐标为(a,0),D点的横坐标为a.
    ∵B点、D点在上,∴当y=时,x=;当x=a,y=.
    ∴B点坐标为(,),D点坐标为(a,).
    ∴AB=a-=,AC=a,AD=-=,AE=.∴AB=AC,AD=AE.
    又∵∠BAD=∠CAD,∴△BAD∽△CAD.∴.
    18、1
    【解析】
    根据题意可以设出点A的坐标,从而以得到点C和点B的坐标,再根据的面积为1,即可求得k的值.
    【详解】
    解:设点A的坐标为,
    过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且,的面积为1,
    点,
    点B的坐标为,

    解得,,
    故答案为:1.
    【点睛】
    本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征,解题关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19、(1)x=1,y=;(2)小华的打车总费用为18元.
    【解析】
    试题分析:(1)根据表格内容列出关于x、y的方程组,并解方程组.
    (2)根据里程数和时间来计算总费用.
    试题解析:
    (1)由题意得,
    解得;
    (2)小华的里程数是11km,时间为14min.
    则总费用是:11x+14y=11+7=18(元).
    答:总费用是18元.
    20、(1)反比例函数的解析式为:y=,一次函数的解析式为:y=x+1;
    (2)﹣3<x<0或x>2;
    (3)1.
    【解析】
    (1)根据点A位于反比例函数的图象上,利用待定系数法求出反比例函数解析式,将点B坐标代入反比例函数解析式,求出n的值,进而求出一次函数解析式
    (2)根据点A和点B的坐标及图象特点,即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围
    (3)由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10,从而求得三角形ABC 的面积
    【详解】
    解:(1)∵点A(2,3)在y=的图象上,∴m=6,
    ∴反比例函数的解析式为:y=,
    ∴n==﹣2,
    ∵A(2,3),B(﹣3,﹣2)两点在y=kx+b上,
    ∴,
    解得:,
    ∴一次函数的解析式为:y=x+1;
    (2)由图象可知﹣3<x<0或x>2;
    (3)以BC为底,则BC边上的高为3+2=1,

    ∴S△ABC=×2×1=1.
    21、(1)详见解析;(2)AE=6.1.
    【解析】
    (1)连接OD,利用切线的性质和三角形的内角和证明OD∥EA,即可证得结论;
    (2)利用相似三角形的判定和性质解答即可.
    【详解】
    (1)连接OD,

    ∵EF是⊙O的切线,
    ∴OD⊥EF,
    ∵OD=OA,
    ∴∠ODA=∠OAD,
    ∵点D是弧BC中点,
    ∴∠EAD=∠OAD,
    ∴∠EAD=∠ODA,
    ∴OD∥EA,
    ∴AE⊥EF;
    (2)∵AB是直径,
    ∴∠ADB=90°,
    ∵圆的半径为5,BD=6
    ∴AB=10,BD=6,
    在Rt△ADB中,,
    ∵∠EAD=∠DAB,∠AED=∠ADB=90°,
    ∴△AED∽△ADB,
    ∴,
    即,
    解得:AE=6.1.
    【点睛】
    本题考查了切线的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理的应用以及圆周角定理,关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答.
    22、 ,当m=0时,原式=﹣1.
    【解析】
    原式括号中两项通分,并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质,不等于-1、2,将代入原式即可解出答案.
    【详解】
    解:原式,



    ∵且,
    ∴当时,原式.
    【点睛】
    本题主要考查分数的性质、通分,四则运算法则以及倒数.
    23、(1)A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本,利润最大.
    【解析】
    (1)先设B类图书的标价为x元,则由题意可知A类图书的标价为1.5x元,然后根据题意列出方程,求解即可.
    (2)先设购进A类图书t本,总利润为w元,则购进B类图书为(1000-t)本,根据题目中所给的信息列出不等式组,求出t的取值范围,然后根据总利润w=总售价-总成本,求出最佳的进货方案.
    【详解】
    解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,
    根据题意可得,
    化简得:540-10x=360,
    解得:x=18,
    经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意,
    则A类图书的标价为:1.5x=1.5×18=27(元),
    答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;
    (2)设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27-a)元(0<a<5),
    由题意得,,
    解得:600≤t≤800,
    则总利润w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)
    =(9-a)t+6(1000-t)
    =6000+(3-a)t,
    故当0<a<3时,3-a>0,t=800时,总利润最大,且大于6000元;
    当a=3时,3-a=0,无论t值如何变化,总利润均为6000元;
    当3<a<5时,3-a<0,t=600时,总利润最大,且小于6000元;
    答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.
    【点睛】
    本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题,解答本题的关键在于读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组求解.
    24、(1)(2)证明见解析
    【解析】
    (1)根据矩形的性质,通过“角角边”证明三角形全等即可;
    (2)根据题意和(1)可得AC与EF互相垂直平分,所以四边形AECF是菱形.
    【详解】
    (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴OB=OD,AE∥CF,
    ∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等),
    在△BOE与△DOF中,

    ∴△BOE≌△DOF(AAS).
    (2)

    证明:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴OA=OC,
    又∵由(1)△BOE≌△DOF得,OE=OF,
    ∴四边形AECF是平行四边形,
    又∵EF⊥AC,
    ∴四边形AECF是菱形.
    25、(1)①30°②见解析(2)BD2+CE2=DE2(3)
    【解析】
    (1)①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE,再用角的和即可得出结论;②利用SAS判断出△ADE≌△ADF,即可得出结论;
    (2)先判断出BF=CE,∠ABF=∠ACB,再判断出∠DBF=90°,即可得出结论;
    (3)同(2)的方法判断出∠DBF=60°,再用含30度角的直角三角形求出BM,FM,最后用勾股定理即可得出结论.
    【详解】
    解:(1)①由旋转得,∠FAB=∠CAE,
    ∵∠BAD+∠CAE=∠BAC﹣∠DAE=60°﹣30°=30°,
    ∴∠DAF=∠BAD+∠BAF=∠BAD+∠CAE=30°;
    ②由旋转知,AF=AE,∠BAF=∠CAE,
    ∴∠BAF+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=∠DAE,
    在△ADE和△ADF中,,
    ∴△ADE≌△ADF(SAS);
    (2)BD2+CE2=DE2,
    理由:如图2,将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置,连接DF,
    ∴BF=CE,∠ABF=∠ACB,
    由(1)知,△ADE≌△ADF,
    ∴DE=DF,
    ∵AB=AC,∠BAC=90°,
    ∴∠ABC=∠ACB=45°,
    ∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠ACB=90°,
    根据勾股定理得,BD2+BF2=DF2,
    即:BD2+CE2=DE2;
    (3)如图3,将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置,连接DF,
    ∴BF=CE,∠ABF=∠ACB,
    由(1)知,△ADE≌△ADF,
    ∴DE=DF,BF=CE=5,
    ∵AB=AC,∠BAC=90°,
    ∴∠ABC=∠ACB=30°,
    ∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠ACB=60°,
    过点F作FM⊥BC于M,
    在Rt△BMF中,∠BFM=90°﹣∠DBF=30°,
    BF=5,
    ∴,
    ∵BD=4,
    ∴DM=BD﹣BM=,
    根据勾股定理得, ,
    ∴DE=DF=,
    故答案为.


    【点睛】
    此题是几何变换综合题,主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键.
    26、-17.1
    【解析】
    按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的.
    【详解】
    解:原式=﹣8+(﹣3)×18﹣9÷(﹣2),
    =﹣8﹣14﹣9÷(﹣2),
    =﹣62+4.1,
    =﹣17.1.
    【点睛】
    此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理.
    27、(1)20%;(2)12.1.
    【解析】
    试题分析:(1)经过两次增长,求年平均增长率的问题,应该明确原来的基数,增长后的结果.设这两年的年平均增长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书7100(1+x)2本,即可列方程求解;
    (2)先求出2017年图书借阅总量的最小值,再求出2016年的人均借阅量,2017年的人均借阅量,进一步求得a的值至少是多少.
    试题解析:(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得
    7100(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得:x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去).
    答:该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%;
    (2)10800(1+0.2)=12960(本)
    10800÷1310=8(本)
    12960÷1440=9(本)
    (9﹣8)÷8×100%=12.1%.
    故a的值至少是12.1.
    考点:一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用;最值问题;增长率问题.

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