


河北省廊坊市霸州市南孟镇中学2021-2022学年中考考前最后一卷数学试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,在▱ABCD中,AB=2,BC=1.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是( )
A. B.1 C. D.
2.如图所示的几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.如图,扇形AOB中,OA=2,C为弧AB上的一点,连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是( )
A.圆锥 B.四棱锥 C.圆柱 D.四棱柱
5.不等式2x﹣1<1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.-5的相反数是( )
A.5 B. C. D.
7.估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间( )
A.0和1 B.1和2 C.2和3 D.3和4
8.关于x的方程x2+(k2﹣4)x+k+1=0的两个根互为相反数,则k值是( )
A.﹣1 B.±2 C.2 D.﹣2
9.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的正视图、左视图和俯视图的面积,则( )
A.三个视图的面积一样大 B.主视图的面积最小
C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小
10.计算的结果为( )
A.2 B.1 C.0 D.﹣1
11.一元一次不等式2(1+x)>1+3x的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
12.二次函数y=(2x-1)2+2的顶点的坐标是( )
A.(1,2) B.(1,-2) C.(,2) D.(-,-2)
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.计算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为_____.
14.如图,正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为 .
15.据统计,今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次,用科学记数法可表示为_____人次.
16.如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为_____.
17.双曲线、在第一象限的图像如图,过y2上的任意一点A,作x
轴的平行线交y1于B,交y轴于C,过A作x轴的垂线交y1于D,交x轴于E,连结BD、CE,则=
.
18.如图所示,点C在反比例函数的图象上,过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B,且,已知的面积为1,则k的值为______.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:
时间(分钟)
里程数(公里)
车费(元)
小明
8
8
12
小刚
12
10
16
(1)求x,y的值;
(2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?
20.(6分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A(2,3),B(﹣3,n)两点.求一次函数与反比例函数的解析式;根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.
21.(6分)如图,在⊙O中,AB是直径,点C是圆上一点,点D是弧BC中点,过点D作⊙O切线DF,连接AC并延长交DF于点E.
(1)求证:AE⊥EF;
(2)若圆的半径为5,BD=6 求AE的长度.
22.(8分)先化简,再求值:(﹣m+1)÷,其中m的值从﹣1,0,2中选取.
23.(8分)深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:
“读书节“活动计划书
书本类别
科普类
文学类
进价(单位:元)
18
12
备注
(1)用不超过16800元购进两类图书共1000本;科普类图书不少于600本;
…
(1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本,请求出两类图书的标价;经市场调査后发现:他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,科普类图书每本标价降低a(0<a<5)元销售,文学类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?
24.(10分)如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.
(1)证明:△BOE≌△DOF;
(2)当EF⊥AC时,求证四边形AECF是菱形.
25.(10分)旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法,通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起,从而方便解决问题.
已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D、E在边BC上,且∠DAE=α.
(1)如图1,当α=60°时,将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置,连接DF,
①求∠DAF的度数;
②求证:△ADE≌△ADF;
(2)如图2,当α=90°时,猜想BD、DE、CE的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当α=120°,BD=4,CE=5时,请直接写出DE的长为 .
26.(12分)计算:(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣3)2÷(﹣2)
27.(12分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本.
(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;
(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人,如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少?
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
分析:只要证明BE=BC即可解决问题;
详解:∵由题意可知CF是∠BCD的平分线,
∴∠BCE=∠DCE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠DCE=∠E,∠BCE=∠AEC,
∴BE=BC=1,
∵AB=2,
∴AE=BE-AB=1,
故选B.
点睛:本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.
2、D
【解析】
找到从上面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在俯视图中.
【详解】
从上往下看,该几何体的俯视图与选项D所示视图一致.
故选D.
【点睛】
本题考查了简单组合体三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
3、D
【解析】
连接OC,过点A作AD⊥CD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等边三角形,可得∠AOC=∠BOC=60°,故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形,再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×=,因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2.
故选D.
点睛:本题考查的是扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.
4、B
【解析】
由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状
【详解】
解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱.
故选B.
【点睛】
本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.
5、D
【解析】
先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
【详解】
移项得,2x<1+1,
合并同类项得,2x<2,
x的系数化为1得,x<1.
在数轴上表示为:
.
故选D.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解题的关键.
6、A
【解析】
由相反数的定义:“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.
故选A.
7、D
【解析】
先估算出的大致范围,然后再计算出÷2的大小,从而得到问题的答案.
【详解】
25<32<31,∴5<<1.
原式=﹣2÷2=﹣2,∴3<﹣÷2<2.
故选D.
【点睛】
本题主要考查的是二次根式的混合运算,估算无理数的大小,利用夹逼法估算出的大小是解题的关键.
8、D
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可.
【详解】
设方程的两根分别为x1,x1,
∵x1+(k1-4)x+k-1=0的两实数根互为相反数,
∴x1+x1,=-(k1-4)=0,解得k=±1,
当k=1,方程变为:x1+1=0,△=-4<0,方程没有实数根,所以k=1舍去;
当k=-1,方程变为:x1-3=0,△=11>0,方程有两个不相等的实数根;
∴k=-1.
故选D.
【点睛】
本题考查的是根与系数的关系.x1,x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x1=− ,x1x1= ,反过来也成立.
9、C
【解析】
试题分析:根据三视图的意义,可知正视图由5个面,左视图有3个面,俯视图有4个面,故可知主视图的面积最大.
故选C
考点:三视图
10、B
【解析】
按照分式运算规则运算即可,注意结果的化简.
【详解】
解:原式=,故选择B.
【点睛】
本题考查了分式的运算规则.
11、B
【解析】
按照解一元一次不等式的步骤求解即可.
【详解】
去括号,得2+2x>1+3x;移项合并同类项,得x<1,所以选B.
【点睛】
数形结合思想是初中常用的方法之一.
12、C
【解析】
试题分析:二次函数y=(2x-1)+2即的顶点坐标为(,2)
考点:二次函数
点评:本题考查二次函数的顶点坐标,考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、1
【解析】
分别算三角函数,再化简即可.
【详解】
解:原式=-2×-×
=1.
【点睛】
本题考查掌握简单三角函数值,较基础.
14、.
【解析】
试题分析:此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几,即为所求概率.阴影部分的面积为:3×1÷2×4=6,因为正方形对角线形成4个等腰直角三角形,所以边长是=,∴这个点取在阴影部分的概率为:6÷=6÷18=.
考点:求随机事件的概率.
15、8.03×106
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.803万=.
16、
【解析】
由于六边形ABCDEF是正六边形,所以∠AOB=60°,故△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2,设点G为AB与⊙O的切点,连接OG,则OG⊥AB,OG=OA•sin60°,再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN,进而可得出结论.
【详解】
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2,
设点G为AB与⊙O的切点,连接OG,则OG⊥AB,
∴
∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN=
故答案为
【点睛】
考查不规则图形面积的计算,掌握扇形的面积公式是解题的关键.
17、
【解析】
设A点的横坐标为a,把x=a代入得,则点A的坐标为(a,).
∵AC⊥y轴,AE⊥x轴,
∴C点坐标为(0,),B点的纵坐标为,E点坐标为(a,0),D点的横坐标为a.
∵B点、D点在上,∴当y=时,x=;当x=a,y=.
∴B点坐标为(,),D点坐标为(a,).
∴AB=a-=,AC=a,AD=-=,AE=.∴AB=AC,AD=AE.
又∵∠BAD=∠CAD,∴△BAD∽△CAD.∴.
18、1
【解析】
根据题意可以设出点A的坐标,从而以得到点C和点B的坐标,再根据的面积为1,即可求得k的值.
【详解】
解:设点A的坐标为,
过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且,的面积为1,
点,
点B的坐标为,
,
解得,,
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征,解题关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)x=1,y=;(2)小华的打车总费用为18元.
【解析】
试题分析:(1)根据表格内容列出关于x、y的方程组,并解方程组.
(2)根据里程数和时间来计算总费用.
试题解析:
(1)由题意得,
解得;
(2)小华的里程数是11km,时间为14min.
则总费用是:11x+14y=11+7=18(元).
答:总费用是18元.
20、(1)反比例函数的解析式为:y=,一次函数的解析式为:y=x+1;
(2)﹣3<x<0或x>2;
(3)1.
【解析】
(1)根据点A位于反比例函数的图象上,利用待定系数法求出反比例函数解析式,将点B坐标代入反比例函数解析式,求出n的值,进而求出一次函数解析式
(2)根据点A和点B的坐标及图象特点,即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围
(3)由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10,从而求得三角形ABC 的面积
【详解】
解:(1)∵点A(2,3)在y=的图象上,∴m=6,
∴反比例函数的解析式为:y=,
∴n==﹣2,
∵A(2,3),B(﹣3,﹣2)两点在y=kx+b上,
∴,
解得:,
∴一次函数的解析式为:y=x+1;
(2)由图象可知﹣3<x<0或x>2;
(3)以BC为底,则BC边上的高为3+2=1,
∴S△ABC=×2×1=1.
21、(1)详见解析;(2)AE=6.1.
【解析】
(1)连接OD,利用切线的性质和三角形的内角和证明OD∥EA,即可证得结论;
(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可.
【详解】
(1)连接OD,
∵EF是⊙O的切线,
∴OD⊥EF,
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD,
∵点D是弧BC中点,
∴∠EAD=∠OAD,
∴∠EAD=∠ODA,
∴OD∥EA,
∴AE⊥EF;
(2)∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∵圆的半径为5,BD=6
∴AB=10,BD=6,
在Rt△ADB中,,
∵∠EAD=∠DAB,∠AED=∠ADB=90°,
∴△AED∽△ADB,
∴,
即,
解得:AE=6.1.
【点睛】
本题考查了切线的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理的应用以及圆周角定理,关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答.
22、 ,当m=0时,原式=﹣1.
【解析】
原式括号中两项通分,并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质,不等于-1、2,将代入原式即可解出答案.
【详解】
解:原式,
,
,
,
∵且,
∴当时,原式.
【点睛】
本题主要考查分数的性质、通分,四则运算法则以及倒数.
23、(1)A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本,利润最大.
【解析】
(1)先设B类图书的标价为x元,则由题意可知A类图书的标价为1.5x元,然后根据题意列出方程,求解即可.
(2)先设购进A类图书t本,总利润为w元,则购进B类图书为(1000-t)本,根据题目中所给的信息列出不等式组,求出t的取值范围,然后根据总利润w=总售价-总成本,求出最佳的进货方案.
【详解】
解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,
根据题意可得,
化简得:540-10x=360,
解得:x=18,
经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意,
则A类图书的标价为:1.5x=1.5×18=27(元),
答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;
(2)设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27-a)元(0<a<5),
由题意得,,
解得:600≤t≤800,
则总利润w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)
=(9-a)t+6(1000-t)
=6000+(3-a)t,
故当0<a<3时,3-a>0,t=800时,总利润最大,且大于6000元;
当a=3时,3-a=0,无论t值如何变化,总利润均为6000元;
当3<a<5时,3-a<0,t=600时,总利润最大,且小于6000元;
答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题,解答本题的关键在于读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组求解.
24、(1)(2)证明见解析
【解析】
(1)根据矩形的性质,通过“角角边”证明三角形全等即可;
(2)根据题意和(1)可得AC与EF互相垂直平分,所以四边形AECF是菱形.
【详解】
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD,AE∥CF,
∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等),
在△BOE与△DOF中,
,
∴△BOE≌△DOF(AAS).
(2)
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC,
又∵由(1)△BOE≌△DOF得,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形,
又∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形.
25、(1)①30°②见解析(2)BD2+CE2=DE2(3)
【解析】
(1)①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE,再用角的和即可得出结论;②利用SAS判断出△ADE≌△ADF,即可得出结论;
(2)先判断出BF=CE,∠ABF=∠ACB,再判断出∠DBF=90°,即可得出结论;
(3)同(2)的方法判断出∠DBF=60°,再用含30度角的直角三角形求出BM,FM,最后用勾股定理即可得出结论.
【详解】
解:(1)①由旋转得,∠FAB=∠CAE,
∵∠BAD+∠CAE=∠BAC﹣∠DAE=60°﹣30°=30°,
∴∠DAF=∠BAD+∠BAF=∠BAD+∠CAE=30°;
②由旋转知,AF=AE,∠BAF=∠CAE,
∴∠BAF+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=∠DAE,
在△ADE和△ADF中,,
∴△ADE≌△ADF(SAS);
(2)BD2+CE2=DE2,
理由:如图2,将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置,连接DF,
∴BF=CE,∠ABF=∠ACB,
由(1)知,△ADE≌△ADF,
∴DE=DF,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠ACB=90°,
根据勾股定理得,BD2+BF2=DF2,
即:BD2+CE2=DE2;
(3)如图3,将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置,连接DF,
∴BF=CE,∠ABF=∠ACB,
由(1)知,△ADE≌△ADF,
∴DE=DF,BF=CE=5,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACB=30°,
∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠ACB=60°,
过点F作FM⊥BC于M,
在Rt△BMF中,∠BFM=90°﹣∠DBF=30°,
BF=5,
∴,
∵BD=4,
∴DM=BD﹣BM=,
根据勾股定理得, ,
∴DE=DF=,
故答案为.
【点睛】
此题是几何变换综合题,主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键.
26、-17.1
【解析】
按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的.
【详解】
解:原式=﹣8+(﹣3)×18﹣9÷(﹣2),
=﹣8﹣14﹣9÷(﹣2),
=﹣62+4.1,
=﹣17.1.
【点睛】
此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理.
27、(1)20%;(2)12.1.
【解析】
试题分析:(1)经过两次增长,求年平均增长率的问题,应该明确原来的基数,增长后的结果.设这两年的年平均增长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书7100(1+x)2本,即可列方程求解;
(2)先求出2017年图书借阅总量的最小值,再求出2016年的人均借阅量,2017年的人均借阅量,进一步求得a的值至少是多少.
试题解析:(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得
7100(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得:x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去).
答:该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%;
(2)10800(1+0.2)=12960(本)
10800÷1310=8(本)
12960÷1440=9(本)
(9﹣8)÷8×100%=12.1%.
故a的值至少是12.1.
考点:一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用;最值问题;增长率问题.
河北省廊坊市霸州市南孟镇中学2023-2024学年数学九上期末监测试题含答案: 这是一份河北省廊坊市霸州市南孟镇中学2023-2024学年数学九上期末监测试题含答案,共9页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,下列说法正确的是,已知函数y=ax2+bx+c等内容,欢迎下载使用。
2023-2024学年河北省廊坊市霸州市南孟镇中学数学八上期末统考模拟试题含答案: 这是一份2023-2024学年河北省廊坊市霸州市南孟镇中学数学八上期末统考模拟试题含答案,共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下列说法中,不正确的是等内容,欢迎下载使用。
2023-2024学年河北省廊坊市霸州市南孟镇中学八上数学期末调研模拟试题含答案: 这是一份2023-2024学年河北省廊坊市霸州市南孟镇中学八上数学期末调研模拟试题含答案,共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,分式方程的解为,在平面直角坐标系中,点P,下列计算错误的是,下列四个命题中,真命题有,分式的值为,则的值为等内容,欢迎下载使用。