河北省秦皇岛市卢龙县重点达标名校2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．内角和为540°的多边形是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（　　）

A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）

3．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（　　）

A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102

4．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（　　）

A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件

B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖

C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品

D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为

5．化简÷的结果是(   )

A． B． C． D．2(x＋1)

6．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为(   )

A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107

7．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则的长为（    ）

A．3 B．4 C． D．5

8．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（　　）

A．图象分布在第二、四象限

B．当x＞0时，y随x的增大而增大

C．图象经过点（1，﹣2）

D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

9．下列运算正确的是（　　）

A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣）﹣2=4

C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．8ab÷4ab=2ab

10．下列说法中不正确的是（　　）

A．全等三角形的周长相等    B．全等三角形的面积相等

C．全等三角形能重合    D．全等三角形一定是等边三角形

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为，两侧离地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞的高度为_______.（精确到）

12．已知关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2=0有实根，则k的取值范围为_____．

13．若a是方程的解，计算：=______.

14．如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为_____．

15．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.

16．已知点A，B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段AB平移，得到线段A′B′，其中点A与点A′对应，点B与点B′对应，若点A′的坐标为（2，﹣3），则点B′的坐标为________．

17．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．

（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．

19．（5分）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．

（1）求证：∠D=2∠A；

（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．

20．（8分）已知正方形ABCD的边长为2，作正方形AEFG（A，E，F，G四个顶点按逆时针方向排列），连接BE、GD，

（1）如图①，当点E在正方形ABCD外时，线段BE与线段DG有何关系？直接写出结论；

（2）如图②，当点E在线段BD的延长线上，射线BA与线段DG交于点M，且DG＝2DM时，求边AG的长；

（3）如图③，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上，直线AB与直线DG交于点M，且DG＝4DM时，直接写出边AG的长．

21．（10分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案.

22．（10分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且

AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

23．（12分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

调查结果统计表

请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有　   　人，a+b＝　   　，m＝　   　；求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．

24．（14分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC=DC，E为AB边的中点，

（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接EF，若BD=4，求EF的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°，解得n=1．故选C．

考点：多边形内角与外角．

2、A

【解析】
延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．

【详解】

如图，点P的坐标为（-4，-3）．

故选A．

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

3、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：7600＝7.6×103，

故选B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、C

【解析】
根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.

【详解】

解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.

B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.

C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.

D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为，故错误.

故选:C.

【点睛】

考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.

5、A

【解析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【详解】

原式=•（x﹣1）=．

故选A．

【点睛】

本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

6、C

【解析】
绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.

【详解】

n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.

【点睛】

本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.

7、B

【解析】
连接DF，在中，利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求．

【详解】

连接DF，

∵四边形ABCD是矩形

∴

在中，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．

8、D

【解析】
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；

B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；

D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.

故选:D.

【点睛】

考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

9、B

【解析】
根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答．

【详解】

A. 2a2+3a2=5a2，故本选项错误；

B. (−)-2=4，正确；

C. (a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2，故本选项错误；

D. 8ab÷4ab=2，故本选项错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.

10、D

【解析】
根据全等三角形的性质可知A，B，C命题均正确，故选项均错误；

D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，两三角形全等，其对应边和对应角都相等.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、9.1

【解析】
建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标

【详解】

如图，以地面为x轴，门洞中点为O点，画出y轴，建立直角坐标系

由题意可知各点坐标为A（-4,0）B（4,0）D（-3,4）

设抛物线解析式为y=ax2+c（a≠0）把B、D两点带入解析式

可得解析式为，则C（0，）

所以门洞高度为m≈9.1m

【点睛】

本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键

12、

【解析】
若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，且k-1≠0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．

【详解】

解：∵方程有两个实数根，

∴△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（k-1）=44-8k≥0，且k-1≠0，

解得：k≤且k≠1，

故答案为k≤且k≠1．

【点睛】

此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

13、1

【解析】
根据一元二次方程的解的定义得a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，再代入，然后利用整体思想进行计算即可．

【详解】

∵a是方程x2﹣3x+1=1的一根，

∴a2﹣3a+1=1，即a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a

∴

故答案为1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．

14、4

【解析】

试题分析：根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．

解：∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，

∵EF∥BC，

∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，

∴BE=DE，DF=EC，

∵EF=DE+DF，

∴EF=EB+CF=2BE，

∵等边△ABC的边长为6，

∵EF∥BC，

∴△ADE是等边三角形，

∴EF=AE=2BE，

∴EF==，

故答案为4

考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质．

15、15π

【解析】

【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，

∴母线l=，

∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，

故答案为15π.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.

16、（5，﹣8）

【解析】
各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B的横坐标加4，纵坐标减6即为点B′的坐标．

【详解】

由A（-2，3）的对应点A′的坐标为（2，-13），

坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，

∴点B′的横坐标为1+4=5；纵坐标为-2-6=-8；

即所求点B′的坐标为（5，-8）．

故答案为（5，-8）

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．

17、

【解析】
解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，

∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，

∴a的范围为，

故答案为．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）20s；（2）

【解析】
（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y＝840时x的值即可得；

（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】

解：（1）∵该抛物线过点（0，0），

∴设抛物线解析式为y＝ax2+bx，

将（1，4）、（2，12）代入，得：

，

解得：，

所以抛物线的解析式为y＝2x2+2x，

当y＝840时，2x2+2x＝840，

解得：x＝20（负值舍去），

即他需要20s才能到达终点；       

（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+）2﹣，

∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y＝2（x+2+）2﹣﹣5＝2（x+）2﹣．

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．

19、（1）证明见解析；（2）AC=4.

【解析】
（1）连接，根据切线的性质得到，根据垂直的定义得到，得到，然后根据圆周角定理证明即可；

（2）设的半径为，根据余弦的定义、勾股定理计算即可．

【详解】

（1）连接．

∵射线切于点，．

，，，，，由圆周角定理得：，；

（2）由（1）可知：，，，，，设的半径为，则，在中，，，，∴由勾股定理可知：，．

在中，，由勾股定理可知：．

【点睛】

本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．

20、（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．理由见解析；（1）AG＝1；（3）满足条件的AG的长为1或1．

【解析】
（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．只要证明△BAE≌△DAG（SAS），即可解决问题；

（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．由A，D，E，G四点共圆，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解决问题；

（3）分两种情形分别画出图形即可解决问题；

【详解】

（1）结论：BE=DG，BE⊥DG．

理由：如图①中，设BE交DG于点K，AE交DG于点O．

∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，

∴∠BAE=∠DAG，

∴△BAE≌△DAG（SAS），

∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，

∵∠AOG=∠EOK，

∴∠OAG=∠OKE=90°，

∴BE⊥DG．

（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．

∵∠OAG＝∠ODE＝90°，

∴A，D，E，G四点共圆，

∴∠ADO＝∠AEG＝45°，

∵∠DAM＝90°，

∴∠ADM＝∠AMD＝45°，

∴

∵DG=1DM，

∴

∵∠H＝90°，

∴∠HDG＝∠HGD＝45°，

∴GH＝DH＝4，

∴AH＝1，

在Rt△AHG中，

（3）①如图③中，当点E在CD的延长线上时．作GH⊥DA交DA的延长线于H．

易证△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，

∵DG＝4DM．AM∥GH，

∴

∴DH＝8，

∴AH＝DH﹣AD＝6，

在Rt△AHG中，

②如图3﹣1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．

∵AD∥GH，

∴

∵AD＝1，

∴HG＝10，

在Rt△AGH中，

综上所述，满足条件的AG的长为或．

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

21、（1）-3；　（2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2.

【解析】
（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；

（2）表示出多项式，然后根据的结果求出多项式，计算即可求出答案.

【详解】

（1）由题意得，, A+2B=(4+)+2-8， 4+=1，=-3，即系数为-3.

(2)A+C=,且A=，C=4，AC=

【点睛】

本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

22、（1）见解析

（2）当AF=时，四边形BCEF是菱形．

【解析】
（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根据SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形.

（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.

【详解】

（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.

∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，

∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.

∴四边形BCEF是平行四边形．

（2）解：连接BE，交CF与点G，

∵四边形BCEF是平行四边形，

∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形.

∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，

∴AC=.

∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．

∴，即.∴.

∵FG=CG，∴FC=2CG=，

∴AF=AC﹣FC=5﹣.

∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．

23、50；28；8

【解析】

【分析】1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；

（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.

【详解】解：(1)50，28，8；

(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°.

即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；

(3)1000×＝560（人）.

即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人．

【点睛】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.

24、 (1)见解析；（1）1

【解析】
（1）根据角平分线的作图可得；
（1）由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证EF为△ABD的中位线可得．

【详解】

（1）如图，射线CF即为所求；

（1）∵∠CAD=∠CDA，

∴AC=DC，即△CAD为等腰三角形；

又CF是顶角∠ACD的平分线，

∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，

∵E是AB的中点，

∴EF为△ABD的中位线，

∴EF=BD=1．

【点睛】

本题主要考查作图-基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理，熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关键．