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    河北省秦皇岛卢龙县联考2021-2022学年中考数学全真模拟试卷含解析

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    河北省秦皇岛卢龙县联考2021-2022学年中考数学全真模拟试卷含解析

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    这是一份河北省秦皇岛卢龙县联考2021-2022学年中考数学全真模拟试卷含解析,共22页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,下列计算正确的是等内容,欢迎下载使用。


    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
    2.答题时请按要求用笔。
    3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
    4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
    5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.在0.3,﹣3,0,﹣这四个数中,最大的是(  )
    A.0.3 B.﹣3 C.0 D.﹣
    2.下列各数中是无理数的是( )
    A.cos60° B. C.半径为1cm的圆周长 D.
    3.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则周长的最小值为  

    A.6 B.8 C.10 D.12
    4.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与⊙O交于G,H两点,若⊙O的半径为6,则GE+FH的最大值为(  )

    A.6 B.9 C.10 D.12
    5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    6.下列计算正确的是(  )
    A.a4+a5=a9 B.(2a2b3)2=4a4b6
    C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D.(2a﹣b)2=4a2﹣b2
    7. “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道,行程约有1800000千米,1800000这个数用科学记数法可以表示为
    A. B. C. D.
    8.等式组的解集在下列数轴上表示正确的是(    ).
    A.           B.
    C.      D.
    9.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为(  )

    A.20° B.30° C.45° D.50°
    10.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形,它的俯视图为( )

    A. B. C. D.
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.如图,在2×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后,得到△A'B'C',点A'、B'在格点上,则点A走过的路径长为_____(结果保留π)

    12.如图所示,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S△BDE:S四边形DECA的值为_____.

    13.如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为,再将所折得的图形沿EF折叠,使得点D和点A重合若,,则折痕EF的长为______.

    14.关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个相等的实数根,则m的值为_________
    15.如图,在平行四边形ABCD中,过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E,连接CE,若AB=4,BC=6,则△CDE的周长是______.

    16.一个多边形,除了一个内角外,其余各角的和为2750°,则这一内角为_____度.
    17.如图,若正五边形和正六边形有一边重合,则∠BAC=_____.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)已知正方形ABCD的边长为2,作正方形AEFG(A,E,F,G四个顶点按逆时针方向排列),连接BE、GD,
    (1)如图①,当点E在正方形ABCD外时,线段BE与线段DG有何关系?直接写出结论;
    (2)如图②,当点E在线段BD的延长线上,射线BA与线段DG交于点M,且DG=2DM时,求边AG的长;
    (3)如图③,当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上,直线AB与直线DG交于点M,且DG=4DM时,直接写出边AG的长.

    19.(5分)如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AC上.
    (1)作∠ADE,使∠ADE=∠ACB,DE交AB于点E;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
    (2)若BC=5,点D是AC的中点,求DE的长.

    20.(8分)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠1.
    (1)若CE=1,求BC的长;
    (1)求证:AM=DF+ME.

    21.(10分)计算:
    22.(10分)如图,已知□ABCD的面积为S,点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点,延长AQ、AP,分别交BC,CD于点E,F,连结EF。甲,乙两位同学对条件进行分析后,甲得到结论①:“E是BC中点” .乙得到结论②:“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确,并说明理由.

    23.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,作ED⊥EB交AB于点D,⊙O是△BED的外接圆.求证:AC是⊙O的切线;已知⊙O的半径为2.5,BE=4,求BC,AD的长.

    24.(14分)如图,在中,,点是上一点.尺规作图:作,使与、都相切.(不写作法与证明,保留作图痕迹)若与相切于点D,与的另一个交点为点,连接、,求证:.




    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、A
    【解析】
    根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数,比较即可
    【详解】
    ∵-3<-<0<0.3
    ∴最大为0.3
    故选A.
    【点睛】
    本题考查实数比较大小,解题的关键是正确理解正数大于0,0大于负数,正数大于负数,本题属于基础题型.
    2、C
    【解析】
    分析:根据“无理数”的定义进行判断即可.
    详解:
    A选项中,因为,所以A选项中的数是有理数,不能选A;
    B选项中,因为是无限循环小数,属于有理数,所以不能选B;
    C选项中,因为半径为1cm的圆的周长是cm,是个无理数,所以可以选C;
    D选项中,因为,2是有理数,所以不能选D.
    故选.C.
    点睛:正确理解无理数的定义:“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.
    3、C
    【解析】
    连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论.
    【详解】
    连接AD,

    ∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
    ∴AD⊥BC,
    ∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16,解得AD=8,
    ∵EF是线段AC的垂直平分线,
    ∴点C关于直线EF的对称点为点A,
    ∴AD的长为CM+MD的最小值,
    ∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1.
    故选C.
    【点睛】
    本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
    4、B
    【解析】
    首先连接OA、OB,根据圆周角定理,求出∠AOB=2∠ACB=60°,进而判断出△AOB为等边三角形;然后根据⊙O的半径为6,可得AB=OA=OB=6,再根据三角形的中位线定理,求出EF的长度;最后判断出当弦GH是圆的直径时,它的值最大,进而求出GE+FH的最大值是多少即可.
    【详解】
    解:如图,连接OA、OB,

    ∵∠ACB=30°,
    ∴∠AOB=2∠ACB=60°,
    ∵OA=OB,
    ∴△AOB为等边三角形,
    ∵⊙O的半径为6,
    ∴AB=OA=OB=6,
    ∵点E,F分别是AC、BC的中点,
    ∴EF=AB=3,
    要求GE+FH的最大值,即求GE+FH+EF(弦GH)的最大值,
    ∵当弦GH是圆的直径时,它的最大值为:6×2=12,
    ∴GE+FH的最大值为:12﹣3=1.
    故选:B.
    【点睛】
    本题结合动点考查了圆周角定理,三角形中位线定理,有一定难度.确定GH的位置是解题的关键.
    5、A
    【解析】
    A.是轴对称图形不是中心对称图形,正确;B.是轴对称图形也是中心对称图形,错误;C.是中心对称图形不是轴对称图形,错误;D. 是轴对称图形也是中心对称图形,错误,
    故选A.
    【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形,正确地识别是解题的关键.
    6、B
    【解析】分析:根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.
    详解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;
    B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;
    C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误;
    D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误;
    故选:B.
    点睛:本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.
    7、C
    【解析】
    分析:一个绝对值大于10的数可以表示为的形式,其中为整数.确定的值时,整数位数减去1即可.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.
    详解:1800000这个数用科学记数法可以表示为
    故选C.
    点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
    8、B
    【解析】
    【分析】分别求出每一个不等式的解集,然后在数轴上表示出每个不等式的解集,对比即可得.
    【详解】,
    解不等式①得,x>-3,
    解不等式②得,x≤2,
    在数轴上表示①、②的解集如图所示,

    故选B.
    【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
    9、D
    【解析】
    根据两直线平行,内错角相等计算即可.
    【详解】
    因为m∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故选D.
    【点睛】
    本题主要考查平行线的性质,清楚两直线平行,内错角相等是解答本题的关键.
    10、B
    【解析】
    根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.
    【详解】
    从上往下看到的图形是:
    .
    故选B.
    【点睛】
    本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11、
    【解析】
    分析:连接AA′,根据勾股定理求出AC=AC′,及AA′的长,然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA′为等腰直角三角形,然后根据弧长公式求解即可.
    详解:连接AA′,如图所示.
    ∵AC=A′C=,AA′=,
    ∴AC2+A′C2=AA′2,
    ∴△ACA′为等腰直角三角形,
    ∴∠ACA′=90°,
    ∴点A走过的路径长=×2πAC=π.
    故答案为:π.

    点睛:本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用,弧长公式,解题时注意:在旋转变换下,对应线段相等.解决问题的关键是找出变换的规律,根据弧长公式求解.
    12、1:1
    【解析】
    根据题意得到BE:EC=1:3,证明△BED∽△BCA,根据相似三角形的性质计算即可.
    【详解】
    ∵S△BDE:S△CDE=1:3,
    ∴BE:EC=1:3,
    ∵DE∥AC,
    ∴△BED∽△BCA,
    ∴S△BDE:S△BCA=()2=1:16,
    ∴S△BDE:S四边形DECA=1:1,
    故答案为1:1.
    【点睛】
    本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
    13、
    【解析】
    首先由折叠的性质与矩形的性质,证得是等腰三角形,则在中,利用勾股定理,借助于方程即可求得AN的长,又由≌,易得:,由三角函数的性质即可求得MF的长,又由中位线的性质求得EM的长,则问题得解
    【详解】
    如图,设与AD交于N,EF与AD交于M,

    根据折叠的性质可得:,,,
    四边形ABCD是矩形,
    ,,,



    设,则,
    在中,,


    即,
    ,,,
    ≌,





    由折叠的性质可得:,




    故答案为.
    【点睛】
    本题考查了折叠的性质,全等三角形的判定与性质,三角函数的性质以及勾股定理等知识,综合性较强,有一定的难度,解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用.
    14、2.
    【解析】
    试题分析:已知方程x2-2x=0有两个相等的实数根,可得:△=4-4(m-1)=-4m+8=0,所以,m=2.
    考点:一元二次方程根的判别式.
    15、1
    【解析】
    由平行四边形ABCD的对角线相交于点O,OE⊥AC,根据线段垂直平分线的性质,可得AE=CE,又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=1,继而可得结论.
    【详解】
    ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB=CD,AD=BC.
    ∵AB=4,BC=6,∴AD+CD=1.
    ∵OE⊥AC,∴AE=CE,∴△CDE的周长为:CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1.
    故答案为1.
    【点睛】
    本题考查了平行四边形的性质,线段的垂直平分线的性质定理等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.
    16、130
    【解析】
    分析:n边形的内角和是 因而内角和一定是180度的倍数.而多边形的内角一定大于0,并且小于180度,因而内角和除去一个内角的值,这个值除以180度,所得数值比边数要小,小的值小于1.
    详解:设多边形的边数为x,由题意有

    解得
    因而多边形的边数是18,
    则这一内角为
    故答案为
    点睛:考查多边形的内角和公式,熟记多边形的内角和公式是解题的关键.
    17、132°
    【解析】
    解:∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°,正六边形的内角=180°-360°÷6=120°,∴∠BAC=360°-108°-120°=132°.故答案为132°.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18、(1)结论:BE=DG,BE⊥DG.理由见解析;(1)AG=1;(3)满足条件的AG的长为1或1.
    【解析】
    (1)结论:BE=DG,BE⊥DG.只要证明△BAE≌△DAG(SAS),即可解决问题;
    (1)如图②中,连接EG,作GH⊥AD交DA的延长线于H.由A,D,E,G四点共圆,推出∠ADO=∠AEG=45°,解直角三角形即可解决问题;
    (3)分两种情形分别画出图形即可解决问题;
    【详解】
    (1)结论:BE=DG,BE⊥DG.

    理由:如图①中,设BE交DG于点K,AE交DG于点O.
    ∵四边形ABCD,四边形AEFG都是正方形,
    ∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,
    ∴∠BAE=∠DAG,
    ∴△BAE≌△DAG(SAS),
    ∴BE=DG,∴∠AEB=∠AGD,
    ∵∠AOG=∠EOK,
    ∴∠OAG=∠OKE=90°,
    ∴BE⊥DG.
    (1)如图②中,连接EG,作GH⊥AD交DA的延长线于H.

    ∵∠OAG=∠ODE=90°,
    ∴A,D,E,G四点共圆,
    ∴∠ADO=∠AEG=45°,
    ∵∠DAM=90°,
    ∴∠ADM=∠AMD=45°,

    ∵DG=1DM,

    ∵∠H=90°,
    ∴∠HDG=∠HGD=45°,
    ∴GH=DH=4,
    ∴AH=1,
    在Rt△AHG中,
    (3)①如图③中,当点E在CD的延长线上时.作GH⊥DA交DA的延长线于H.

    易证△AHG≌△EDA,可得GH=AB=1,
    ∵DG=4DM.AM∥GH,

    ∴DH=8,
    ∴AH=DH﹣AD=6,
    在Rt△AHG中,
    ②如图3﹣1中,当点E在DC的延长线上时,易证:△AKE≌△GHA,可得AH=EK=BC=1.

    ∵AD∥GH,

    ∵AD=1,
    ∴HG=10,
    在Rt△AGH中,
    综上所述,满足条件的AG的长为或.
    【点睛】
    本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理,等腰直角三角形的性质和判定,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.
    19、(1)作图见解析;(2)
    【解析】
    (1)根据作一个角等于已知角的步骤解答即可;
    (2)由作法可得DE∥BC,又因为D是AC的中点,可证DE为△ABC的中位线,从而运用三角形中位线的性质求解.
    【详解】
    解:(1)如图,∠ADE为所作;

    (2)∵∠ADE=∠ACB,
    ∴DE∥BC,
    ∵点D是AC的中点,
    ∴DE为△ABC的中位线,
    ∴DE=BC=.
    20、 (1)1;(1)见解析.
    【解析】
    试题分析:(1)根据菱形的对边平行可得AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠1=∠ACD,所以∠ACD=∠1,根据等角对等边的性质可得CM=DM,再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE,然后求出CD的长度,即为菱形的边长BC的长度;
    (1)先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等,根据全等三角形对应边相等可得ME=MF,延长AB交DF于点G,然后证明∠1=∠G,根据等角对等边的性质可得AM=GM,再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等,根据全等三角形对应边相等可得GF=DF,最后结合图形GM=GF+MF即可得证.
    试题解析:(1)∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AB∥CD,
    ∴∠1=∠ACD,
    ∵∠1=∠1,
    ∴∠ACD=∠1,
    ∴MC=MD,
    ∵ME⊥CD,
    ∴CD=1CE,
    ∵CE=1,
    ∴CD=1,
    ∴BC=CD=1;
    (1)AM=DF+ME
    证明:如图,

    ∵F为边BC的中点,
    ∴BF=CF=BC,
    ∴CF=CE,
    在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,
    ∴∠ACB=∠ACD,
    在△CEM和△CFM中,
    ∵,
    ∴△CEM≌△CFM(SAS),
    ∴ME=MF,
    延长AB交DF的延长线于点G,
    ∵AB∥CD,
    ∴∠G=∠1,
    ∵∠1=∠1,
    ∴∠1=∠G,
    ∴AM=MG,
    在△CDF和△BGF中,

    ∴△CDF≌△BGF(AAS),
    ∴GF=DF,
    由图形可知,GM=GF+MF,
    ∴AM=DF+ME.
    21、5
    【解析】
    本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
    【详解】
    原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5
    【点睛】
    本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算.
    22、①结论一正确,理由见解析;②结论二正确,S四QEFP= S
    【解析】
    试题分析:
    (1)由已知条件易得△BEQ∽△DAQ,结合点Q是BD的三等分点可得BE:AD=BQ:DQ=1:2,再结合AD=BC即可得到BE:BC=1:2,从而可得点E是BC的中点,由此即可说明甲同学的结论①成立;
    (2)同(1)易证点F是CD的中点,由此可得EF∥BD,EF=BD,从而可得△CEF∽△CBD,则可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四边形ABCD=S,结合S四边形AECF=S可得S△AEF=S,由QP=BD,EF=BD可得QP:EF=2:3,结合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=,由此可得S四边形QEFP= S△AEF- S△AQP=S,从而说明乙的结论②正确;
    试题解析:
    甲和乙的结论都成立,理由如下:
    (1)∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
    ∴△BEQ∽△DAQ,
    又∵点P、Q是线段BD的三等分点,
    ∴BE:AD=BQ:DQ=1:2,
    ∵AD=BC,
    ∴BE:BC=1:2,
    ∴点E是BC的中点,即结论①正确;
    (2)和(1)同理可得点F是CD的中点,
    ∴EF∥BD,EF=BD,
    ∴△CEF∽△CBD,
    ∴S△CEF=S△CBD=S平行四边形ABCD=S,
    ∵S四边形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四边形ABCD=S,
    ∴S△AEF=S四边形AECF-S△CEF=S,
    ∵EF∥BD,
    ∴△AQP∽△AEF,
    又∵EF=BD,PQ=BD,
    ∴QP:EF=2:3,
    ∴S△AQP=S△AEF=,
    ∴S四边形QEFP= S△AEF- S△AQP=S-=S,即结论②正确.
    综上所述,甲、乙两位同学的结论都正确.
    23、(1)证明见解析;(2)BC=,AD=.
    【解析】
    分析:(1)连接OE,由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE,据此得∠OEB=∠CBE,从而得出OE∥BC,进一步即可得证;
    (2)证△BDE∽△BEC得,据此可求得BC的长度,再证△AOE∽△ABC得,据此可得AD的长.
    详解:(1)如图,连接OE,

    ∵OB=OE,
    ∴∠OBE=∠OEB,
    ∵BE平分∠ABC,
    ∴∠OBE=∠CBE,
    ∴∠OEB=∠CBE,
    ∴OE∥BC,
    又∵∠C=90°,
    ∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,
    ∴AC为⊙O的切线;
    (2)∵ED⊥BE,
    ∴∠BED=∠C=90°,
    又∵∠DBE=∠EBC,
    ∴△BDE∽△BEC,
    ∴,即,
    ∴BC=;
    ∵∠AEO=∠C=90°,∠A=∠A,
    ∴△AOE∽△ABC,
    ∴,即,
    解得:AD=.
    点睛:本题主要考查切线的判定与性质,解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质.
    24、(1)详见解析;(2)详见解析.
    【解析】
    (1)利用角平分线的性质作出∠BAC的角平分线,利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出O点位置,进而得出答案.
    (2)根据切线的性质,圆周角的性质,由相似判定可证△CDB∽△DEB,再根据相似三角形的性质即可求解.
    【详解】
    解:(1)如图,及为所求.

    (2)连接.
    ∵是的切线,
    ∴,
    ∴,
    即,
    ∵是直径,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,

    ∴∽

    ∴.
    【点睛】
    本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作是解决此类题目的关键.

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