河南省洛阳市汝阳县实验初中2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是(   )

A．一组对边平行，另一组对边相等

B．一组对边相等，一组对角相等

C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线

2．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（　　）

A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c

3．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是(    )

A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同

C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同

4．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )

A． B． C． D．

5．方程组的解x、y满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围为（　　）

A．a≥ B．a＞ C．a≤ D．a＞

6．如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

7．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（　　）

A．60 B．30 C．240 D．120

8．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：

（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧

（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（　　）

A．命题（1）与命题（2）都是真命题

B．命题（1）与命题（2）都是假命题

C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题

D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

9．化简÷的结果是(   )

A． B． C． D．2(x＋1)

10．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是(    )

A．最高分90 B．众数是5 C．中位数是90 D．平均分为87.5

11．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n>1）个点.当n＝2018时，这个图形总的点数S为（　　）

A．8064 B．8067 C．8068 D．8072

12．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（　　）

A．12 B．14          C．16 D．18

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．

14．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是_____．

15．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．

16．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．

17．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是_________.

18．已知点，在二次函数的图象上，若，则__________．（填“”“”“”）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=–1，P为抛物线上第二象限的一个动点．

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）当点P的纵坐标为2时，求点P的横坐标；

（3）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标．

20．（6分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．求乙组加工零件总量a的值．

21．（6分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y＝ax+b(0≤x≤3)．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x2成正比，且比例系数为m万元，配套工程费w＝防辐射费+修路费．

(1)当科研所到宿舍楼的距离x＝3km时，防辐射费y＝____万元，a＝____，b＝____；

(2)若m＝90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？

(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km，求m的范围？

22．（8分）如图，抛物线l：y=（x﹣h）2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象．

（1）若点A的坐标为（1，0）．

①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；

②如图2，若过A点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P的坐标；

（2）当2＜x＜3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．

23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．

24．（10分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？

译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？

25．（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．

26．（12分）已知关于x的方程x1+（1k﹣1）x+k1﹣1=0有两个实数根x1，x1．求实数k的取值范围； 若x1，x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值．

27．（12分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．

（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由）

（2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】

A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．

B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．

C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．

D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．

故选C．

2、C

【解析】
首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．

【详解】

解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，

∴a+b＞0，c﹣b＜0

∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，

故答案为a+c．

故选A．

3、B

【解析】

试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．

考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．

4、D

【解析】
根据抛物线和直线的关系分析.

【详解】

由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.

故选D

【点睛】

考核知识点：反比例函数图象.

5、B

【解析】
方程组两方程相加表示出2x﹣y，代入已知不等式即可求出a的范围．

【详解】

①+②得： 

解得：

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知

数的值．

6、B

【解析】
先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象

【详解】

根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高

为，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形

完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S

关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；

当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；

故选：B

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键

7、D

【解析】
由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．

【详解】

如图所示，

由tanA＝，

设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，

由题意得：12x+5x+13x＝60，

解得：x＝2，

∴BC＝24，AC＝10，

则△ABC面积为120，

故选D．

【点睛】

此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

8、C

【解析】

试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．

（1）∵P（a，b）在y=上， ∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，

∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．

（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx， ∴x=0时，y=0，

∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，

∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．

考点：（1）命题与定理；（2）新定义型

9、A

【解析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【详解】

原式=•（x﹣1）=．

故选A．

【点睛】

本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

10、C

【解析】

试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.

11、C

【解析】

分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了．

详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次．

    如当n=2时，共有S2=4×2﹣4=4；当n=3时，共有S3=4×3﹣4，…，依此类推，即Sn=4n﹣4，当n=2018时，S2018=4×2018﹣4=1．

     故选C．

点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

12、C

【解析】

延长线段BN交AC于E.

∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.

在△ABN与△AEN中，

∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘，

∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.

又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，

∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

【解析】
设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程．

【详解】

∵甲平均每分钟打x个字，
∴乙平均每分钟打（x+20）个字，
根据题意得：，
故答案为．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

14、85°

【解析】
设∠A=∠BDA=x，∠ABD=∠ECD=y，构建方程组即可解决问题．

【详解】

解：∵BA＝BD，

∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，

则有，

解得x＝85°，

故答案为85°．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

15、k＞2

【解析】
根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣2＞1．

【详解】

因为抛物线y＝（k﹣2）x2＋k的开口向上，

所以k﹣2＞1，即k＞2，

故答案为k＞2.

【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

16、1

【解析】

试题解析：如图，

∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，

∴AC⊥BD，OB=BD=4，

∴OA==3，

∴AC=2OA=6，

∴这个菱形的面积为：AC•BD=×6×8=1．

17、12

【解析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．

【详解】

∵摸到红球的频率稳定在0.25，
∴

解得：a=12

故答案为：12

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．

18、

【解析】

抛物线的对称轴为：x=1，

∴当x>1时，y随x的增大而增大.

∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .

故答案为>

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）二次函数的解析式为，顶点坐标为（–1，4）；（2）点P横坐标为––1；（3）当时，四边形PABC的面积有最大值，点P（）．

【解析】

试题分析: （1）已知抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=﹣1，由此列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得点P的横坐标，从而求得点P的坐标；（3）设点Ｐ（，），则 ,根据得出四边形PABC与x之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得x的值，即可求得点P的坐标.

试题解析:

（1）∵抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=﹣1，

 ∴　，　解得：，

∴二次函数的解析式为 =，

∴顶点坐标为（﹣1，4）

（2）设点P（，2），

即=2，

解得=﹣1（舍去）或=﹣﹣1，

∴点P（﹣﹣1，2）.

（3）设点Ｐ（，），则 ,

,

∴  ＝                                     

∴当时，四边形PABC的面积有最大值.

所以点P（）.

点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.

20、（1）y=60x；（2）300

【解析】
（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.

设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.

根据题意，得6k=360，

解得k=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.

（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.

所以，解得a=300.

21、 (1)0，﹣360，101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0＜m≤1．

【解析】
(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，即可求解；

(2)根据题目：配套工程费w＝防辐射费+修路费分0≤x≤3和x≥3时讨论.

①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，②当x≥3时，W＝90x2，分别求最小值即可；

(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝，然后讨论：x＝=3时和x＝＞3时两种情况m取值即可求解．

【详解】

解：(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，

解得：a＝﹣360，b＝101，

故答案为0，﹣360，101；

(2)①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，

∴当x＝2时，Wmin＝720；

②当x≥3时，W＝90x2，

W随x最大而最大，

当x＝3时，Wmin＝810＞720，

∴当距离为2公里时，配套工程费用最少；

(3)∵0≤x≤3，

W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝，

当x＝≤3时，即：m≥60，

Wmin＝m()2﹣360()+101，

∵Wmin≤675，解得：60≤m≤1；

当x＝＞3时，即m＜60，

当x＝3时，Wmin＝9m＜675，

解得：0＜m＜60，

故：0＜m≤1．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最值问题常利函数的增减性来解答．

22、（1）①当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大，②P（，）；（2）当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大.

【解析】

试题分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y随x的增大而增大（即呈上升趋势）的x的取值；

②如图2，作辅助线，构建对称点F和直角角三角形AQE，根据S△ABQ=2S△ABP，得QE=2PD，证明△PAD∽△QAE，则，得AE=2AD，设AD=a，根据QE=2FD列方程可求得a的值，并计算P的坐标；

（2）先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h的取值．

试题解析：（1）①把A（1，0）代入抛物线y=（x﹣h）2﹣2中得：

（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，

∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，

∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，

∴抛物线的对称轴是：直线x=3，

由对称性得：B（5，0），

由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；

②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，

由对称性得：DF=PD，

∵S△ABQ=2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，

∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，

设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），

∵点F、Q在抛物线l上，

∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，

∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，

解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；

（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，

解得：x=h+2或h﹣2，

∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），

如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，

分两种情况：

①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，

则，∴3≤h≤4，

②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，

即：h+2≤2，h≤0，

综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．

考点：待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定；一元二次方程；一元一次不等式组.

23、（1）（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先根据抛物线求出与轴交于点A，顶点为点B的坐标，然后求出点A关于抛物线的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为．代入点B，点C的坐标，然后解方程组即可；（ 2）求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．当图象G向下平移至点与点E重合时， 点在直线BC上方，此时t=1；当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．从而得出.

试题解析：解：（1）∵抛物线与轴交于点A，

∴点A的坐标为（0，2）．                     1分

∵，

∴抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，）． 2分

又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，

∴点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上．

设直线BC的解析式为．

∵直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)，

∴解得

∴直线BC的解析式为

． 2分

（2）∵抛物线中，

当时，，

∴点D的坐标为(1，6)．             1分

∵直线中，

当时，，

当时，，

∴如图，点E的坐标为(0，1)，

点F的坐标为(1，2)．

设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．

当图象G向下平移至点与点E重合时， 点在直线BC上方，

此时t=1；                                            5分

当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．

 6分

结合图象可知，符合题意的t的取值范围是． 7分

考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.

24、每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩．

【解析】
设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解．

【详解】

解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩．

可列方程组为

解得

答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田亩．

25、（1）；（2） .

【解析】

试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．

试题解析:

解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；

（2）树状图如下，

由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是．

考点：用列举法求概率．

26、 (2) k≤;(2)-2.

【解析】

试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x2+x2=2﹣2k、x2x2=k2﹣2，将其代入x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2中，解之即可得出k的值．

试题解析：（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，

∴△=（2k﹣2）2﹣4（k2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，

∴实数k的取值范围为k≤．

（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，

∴x2+x2=2﹣2k，x2x2=k2﹣2．∵x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2，

∴（2﹣2k）2﹣2×（k2﹣2）=26+（k2﹣2），即k2﹣4k﹣22=0，

解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．

考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.

27、（1）见解析；（2）

【解析】
（1）根据题意作出图形即可；

（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD==2，根据三角函数的定义即可得到结论．

【详解】

（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，

则直线PQ即为所求；

（2）由（1）知，PD=PD′，

∵PD′⊥PD，

∴∠DPD′=90°，

∵∠A=90°，

∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，

∴∠ADP=∠BPD′，

在△ADP与△BPD′中，，

∴△ADP≌△BPD′，

∴AD=PB=4，AP= BD′

∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，

∴AP=2；

∴PD==2，BD′=2

∴CD′=BC- BD′=4-2=2

∵PD=PD′，PD⊥PD′，

∵DD′=PD=2，

∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′

则DQ= D′Q

∴∠QD′D=∠QDD′

∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．