河南省开封市尉氏县重点达标名校2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（  ）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）.

A．1 B．2 C．3 D．4

2．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（　　）

A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣

3．已知xa=2，xb=3，则x3a﹣2b等于（　　）

A． B．﹣1 C．17 D．72

4．小手盖住的点的坐标可能为（    ）

A． B． C． D．

5．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是(　 　)

A． B． C． D．

7．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2

8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意实数

9．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（　　）

A．（﹣1，0） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣1） D．（﹣3，1）

10．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（   ）

A．6 B．6 C．3 D．9

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为____________

12．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．

13．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．

14．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_____．

15．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是_____三角形．

16．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回               元（用含a的代数式表示）．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

 (1)统计表中的________，________，________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

18．（8分）平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点和，与y轴相交于点C，顶点为P.

（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；

（2）点E在抛物线的对称轴上，且，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，，求点Q的坐标.

19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作∠ABD=∠ADE，交AC于点E．

(1)求证：DE为⊙O的切线．

(2)若⊙O的半径为，AD=，求CE的长．

20．（8分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．

21．（8分）某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

(1)求出yB与x的函数关系式；

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

22．（10分）如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．

（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；

（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．

23．（12分）计算： +（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.

24．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

∵EF⊥AC，点G是AE中点，

∴OG=AG=GE=AE，

∵∠AOG=30°，

∴∠OAG=∠AOG=30°，

∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，

∴△OGE是等边三角形，故（3）正确；

设AE=2a，则OE=OG=a，

由勾股定理得，AO=，

∵O为AC中点，

∴AC=2AO=2，

∴BC=AC=，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==3a，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=3a，

∴DC=3OG，故（1）正确；

∵OG=a，BC=，

∴OG≠BC，故（2）错误；

∵S△AOE=a•=，

SABCD=3a•=32，

∴S△AOE=SABCD，故（4）正确；

综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，

故选C．

【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.

2、A

【解析】
根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可

【详解】

∵-3＜-＜0＜0.3

∴最大为0.3

故选A．

【点睛】

本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．

3、A

【解析】

∵xa=2,xb=3，

∴x3a−2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9= ，

故选A.

4、B

【解析】
根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．

【详解】

根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；

分析选项可得只有B符合．

故选：B．

【点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

5、C

【解析】

解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．

6、C

【解析】
从正面看到的图形如图所示：

，

故选C．

7、A

【解析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：

（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；

∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是3；

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，

∴这组数据的中位数为2，

故选A．

考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．

8、C

【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．

【详解】

 解：依题意得：x2≥1且x≠1．

解得x≠1．

故选C．

【点睛】

考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．

9、D

【解析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．

【详解】

根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．

【点睛】

本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.

10、B

【解析】
连接DF，根据垂径定理得到 , 得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．

【详解】

解：连接DF，

∵直径CD过弦EF的中点G，

∴，

∴∠DCF=∠EOD=30°，

∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90°，
∴CF=CD•cos∠DCF=12× = ，

故选B．

【点睛】

本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】

根据题意先求出这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4，再根据方差公式求出这组数据的方差为：×[（3–4）2+（3–4）2+（4–4）2+（5–4）2+（5–4）2]=．

故答案为．

12、20000

【解析】

试题分析：1000÷=20000（条）．

考点：用样本估计总体．

13、.

【解析】
连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．

【详解】

连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，

∵正六边形ABCDEF，

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，

在△OAM中，由勾股定理得：OM=．

14、y=2（x+1）2+1．

【解析】

原抛物线的顶点为（0，-1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）；

可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．

15、直角三角形．

【解析】
根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答．

【详解】

点O落在AB边上，

连接CO，

∵OD是AC的垂直平分线，

∴OC=OA，

同理OC=OB，

∴OA=OB=OC，

∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，

∴∠C是直角．

∴这个三角形是直角三角形．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.

16、（50-3a）.

【解析】

试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，

∴根据题意，应找回（50-3a）元．

考点：列代数式.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528

【解析】

分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；

（2）根据a的值画出条形图即可；

（3）根据平均数的定义计算即可；

（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；

详解：（1）由题意c==50，

a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；

故答案为10，0.28，50；

（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：

（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：

（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．

（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：

（0.28+0.16）×1200=528（人）．

点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

18、（1），顶点P的坐标为；（2）E点坐标为；（3）Q点的坐标为.

【解析】
（1）利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P的坐标；

（2）设，根据两点间的距离公式，利用得到，然后解方程求出t即可得到E点坐标；

（3）直线交轴于，作于，如图，利用得到，设，则，再在中利用正切的定义得到，即，然后解方程求出m即可得到Q点坐标.

【详解】

解：（1）抛物线解析式为，

即，

，

顶点P的坐标为；

（2）抛物线的对称轴为直线，

设，

，

，解得，

E点坐标为；

（3）直线交x轴于F，作MN⊥直线x=2于H，如图，

，

而，

，

设，则，

在中，，

，

整理得，解得（舍去），，

Q点的坐标为.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.

19、 (1)证明见解析；(2)CE=1．

【解析】
（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根据切线的判定推出即可；

（2）求出CD，AC的长，证△CDE∽△CAD，得出比例式，求出结果即可．

【详解】

(1)连接OD，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADO+∠BDO=90°，

∵OB=OD，

∴∠BDO=∠ABD，

∵∠ABD=∠ADE，

∴∠ADO+∠ADE=90°，

即，OD⊥DE，

∵OD为半径，

∴DE为⊙O的切线；

(2)∵⊙O的半径为，

∴AB=2OA==AC，

∵∠ADB=90°，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，

∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，

∴∠EDC=∠ADO，

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠OAD，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠OAD=∠CAD，

∴∠EDC=∠CAD，

∵∠C=∠C，

∴△CDE∽△CAD，

∴=，

∴=，

解得：CE=1．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.

20、见解析.

【解析】
由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．

【详解】

证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°

∴△ABC≌△DEC（SAS）

∴BC＝CE，

∵AC＝AE+CE

∴AC＝AE+BC

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．

21、 (1)yB=－0.2x2+1.6x（2）一次函数,yA=0.4x（3）该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元

【解析】
（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx求解即可；

（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；

（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值

【详解】

解：(1)yB=－0.2x2+1.6x,

（2）一次函数,yA=0.4x,

（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15－x）万元，投资两种产品共获利W万元， 则W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,

∴当x=3时,W最大值=7.8,

答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.

22、（1）详见解析；（2）（，1）．

【解析】
（1）根据勾股定理可得AB的长，即⊙M的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD平分∠ABO；

（2）作辅助构建切线AE，根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°，分别计算EF和AF的长，可得点E的坐标．

【详解】

（1）∵点A（，0）与点B（0，﹣1），

∴OA=，OB=1，

∴AB==2，

∵AB是⊙M的直径，

∴⊙M的直径为2，

∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，

∴∠CBO=∠CBA，

即BD平分∠ABO；

（2）如图，过点A作AE⊥AB于E，交BD的延长线于点E，过E作EF⊥OA于F，即AE是切线，

∵在Rt△ACB中，tan∠OAB=，

∴∠OAB=30°，

∵∠ABO=90°，

∴∠OBA=60°，

∴∠ABC=∠OBC==30°，

∴OC=OB•tan30°=1×，

∴AC=OA﹣OC=，

∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，

∴∠EAC=60°，

∴△ACE是等边三角形，

∴AE=AC=，

∴AF=AE=，EF==1，

∴OF=OA﹣AF=，

∴点E的坐标为（，1）．

【点睛】

此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．

23、

【解析】
先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；

【详解】

解：原式

【点睛】

考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.

24、x≤1，解集表示在数轴上见解析

【解析】
首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．

【详解】

去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，

去括号，得：3x﹣2x+2≤3，

移项，得：3x﹣2x≤3﹣2，

合并同类项，得：x≤1，

将解集表示在数轴上如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．