河南省郑州市桐柏一中学2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析

这是一份河南省郑州市桐柏一中学2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，估计5﹣的值应在等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．6
2．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）

A．3.5 B．4 C．7 D．14
3．如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝，则点G 到BE的距离是（ 　　）

A． B． C． D．
4．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°
5．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（　　）
A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四
6．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
7．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（　　）

A．1 B． C．2 D．
8．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外离 D．内含
9．估计5﹣的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
10．如图，、是的切线，点在上运动，且不与，重合，是直径．，当时，的度数是(　　)

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．

12．若不等式组 的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．
13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是______.

14．不等式组的解集为______．
15．不等式-2x+3>0的解集是___________________
16．如图，在直角坐标系中，点A(2，0)，点B (0，1)，过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折，使点C落在点D处，若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为___________________________．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．
18．（8分）当x取哪些整数值时，不等式与4﹣7x＜﹣3都成立？
19．（8分）如图，为的直径，，为上一点，过点作的弦，设．

（1）若时，求、的度数各是多少？
（2）当时，是否存在正实数，使弦最短？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由；
（3）在（1）的条件下，且，求弦的长．
20．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．

21．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6，-1），D（n，3）.求m的值和点D的坐标.求的值.根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

23．（12分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
24．货车行驶25与轿车行驶35所用时间相同．已知轿车每小时比货车多行驶20，求货车行驶的速度．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．
详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，
∴x=6，
把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，
则这组数据的中位数为5；
故选C.
点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
2、A
【解析】
根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD，
∵E为AD边中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=AB=×7=3.1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．
3、A
【解析】
根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．
【详解】
连接GB、GE，

由已知可知∠BAE=45°．
又∵GE为正方形AEFG的对角线，
∴∠AEG=45°．
∴AB∥GE．
∵AE=4，AB与GE间的距离相等，
∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．
过点B作BH⊥AE于点H，
∵AB=2，
∴BH＝AH＝．
∴HE＝3．
∴BE＝2．
设点G到BE的距离为h．
∴S△BEG＝•BE•h＝×2×h＝1．
∴h＝．
即点G到BE的距离为．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解．
4、D
【解析】
试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，
30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；
故选D．
考点：众数；算术平均数．
5、D
【解析】
分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.
详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），
∴y=（a-1）x-（a-1）
当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；
当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.
故其函数的图像一定过一四象限.
故选D.
点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.
一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.
6、C
【解析】
根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°，即可求出边数.
【详解】
⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，
则这个正n边形的中心角是60°，

n的值为6，
故选：C
【点睛】
考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.
7、B
【解析】
连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．
【详解】
解：连接AG、GE、EC，

则四边形ACEG为正方形，故=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．
8、A
【解析】
试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．
故选A．
考点：圆与圆的位置关系．
9、C
【解析】
先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】
5﹣=，
∵49<54<64，
∴7<<8，
∴5﹣的值应在7和8之间，
故选C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
10、B
【解析】
连接OB，由切线的性质可得，由邻补角相等和四边形的内角和可得，再由圆周角定理求得，然后由平行线的性质即可求得．
【详解】
解，连结OB，

∵、是的切线，
∴，，则，
∵四边形APBO的内角和为360°，即，
∴，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、22.5°
【解析】
四边形ABCD是矩形，
AC=BD，OA=OC，OB=OD，
OA=OB═OC，
∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∠EAC=2∠CAD，
∠EAO=∠AOE，
AE⊥BD，
∠AEO=90°，
∠AOE=45°，
∠OAB=∠OBA=67.5°，
即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．
12、m≥1．
【解析】
∵不等式组的解集是x＜1，
∴m≥1，
故答案为m≥1．
13、（，）
【解析】
由题意可得OA：OD=2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．
【详解】
解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，
∴OA：OD=2：3，
∵点A的坐标为（1，0），
即OA=1，
∴OD=，
∵四边形ODEF是正方形，
∴DE=OD=．
∴E点的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．
【点睛】
此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．
14、1＜x≤1
【解析】
解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，
解不等式，得：x≤1，
所以不等式组解集为：1＜x≤1，
故答案为1＜x≤1．
15、x<
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【详解】
移项，得：-2x＞-3，
系数化为1，得：x＜，
故答案为x＜．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
16、
【解析】
∵点A(2，0)，点B (0，1)，
∴OA=2,OB=1, .
∵l⊥AB,
∴∠PAC＋OAB=90°.
∵∠OBA+∠OAB=90°,
∴∠OBA=∠PAC.
∵∠AOB=∠ACP,
∴△ABO∽△PAC,
.
设AC=m,PC=2m, .
当点P在x轴的上方时，
由 得, , ,
,PC=1,
,

由 得, , ∴m＝2,
∴AC=2,PC=4,
∴OC＝2+2=4,
∴P（4,4）.
当点P在x轴的下方时，

由 得, , ,
,PC=1,
,

由 得, , ∴m＝2,
∴AC=2,PC=4,
∴OC＝2-2=0,
∴P（0,4）.
所以P点坐标为或（4,4）或或（0,4）
【点睛】本题考察了相似三角形的判定，相似三角形的性质，平面直角坐标系点的坐标及分类讨论的思想.在利用相似三角形的性质列比例式时，要找好对应边，如果对应边不确定，要分类讨论.因点P在x轴上方和下方得到的结果也不一样，所以要分两种情况求解.
请在此填写本题解析!

三、解答题（共8题，共72分）
17、 ，当m=0时，原式=﹣1．
【解析】
原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，不等于-1、2，将代入原式即可解出答案.
【详解】
解：原式，
，
，
，
∵且，
∴当时，原式．
【点睛】
本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.
18、2，1
【解析】
根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．
【详解】
根据题意得，
解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤1，
∴x可取的整数值是2，1．
【点睛】
本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．
19、（1）， ;（2）见解析；（3）．
【解析】
（1）连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出∠BCD、∠ACD的度数;
（2）连结,由所给关系式结合直径求出AP，OP，根据弦CD最短，求出∠BCD、∠ACD的度数，即可求出m的值．
（3）连结AD、BD，先求出AD，BD，AP，BP的长度，利用△APC∽△DPB和△CPB∽△APD得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP，PD，即可求出CD．
【详解】
解：（1）如图1，连结、．

是的直径
，
又，
，
（2）如图2，连结．

，，
，则，
解得

要使最短，则于
，

，

，
故存在这样的值，且；
（3）如图3，连结、．

由（1）可得，
，，
，
，，
，

，
①，
②
同理
，
③，
由①得，由③得
，
在中，，
，

由②，得，
．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．
20、（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）分．
【解析】
（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．
（2）根据由小张的速度可知：B（10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.
（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.
【详解】
解：（1）由题意得：（米/分），
答：小张骑自行车的速度是300米/分；
（2）由小张的速度可知：B（10，0），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把A（6，1200）和B（10，0）代入得：
解得：
∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；
（3）小李骑摩托车所用的时间：
∵C（6，0），D（9，2400），
同理得：CD的解析式为：y=800x﹣4800，
则

答：小张与小李相遇时x的值是分．

【点睛】
考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.
21、米.
【解析】
试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出ED和BF，根据EC=ED+CD，AF=AB+BF，列出等式方程，求解即可.
试题解析：作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.

∵PQ∥MN，
∴四边形AECF为矩形,
∴EC=AF,AE=CF.
设这条河宽为x米，
∴AE=CF=x.
在Rt△AED中，


∵PQ∥MN，

∴在Rt△BCF中，

∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，

解得
∴这条河的宽为米.
22、（1）m=-6，点D的坐标为（-2,3）；（2）；（3）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值.
【解析】
（1）将点C的坐标（6，-1）代入即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函数解析式求出n即可.
（2）根据C（6，-1）、D（-2,3）得出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可，得出OA、OB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；
（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．
【详解】
⑴把C（6，-1）代入，得.
则反比例函数的解析式为，
把代入，得，
∴点D的坐标为（-2,3）.
⑵将C（6，-1）、D（-2,3）代入，得
，解得.
∴一次函数的解析式为，
∴点B的坐标为（0,2），点A的坐标为（4,0）.
∴，
在在中，
∴.
⑶根据函数图象可知，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
23、（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件．
【解析】
（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；
（1）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．
【详解】
（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：
，解得．
答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；
（1）设销售甲种商品a万件，依题意有：
900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．
答：至少销售甲种商品1万件．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
24、50千米/小时.
【解析】
根据题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出方程求解即可．
【详解】
解：设货车的速度为x千米/小时，依题意得：
解：根据题意，得
．
解得：x=50
经检验x=50是原方程的解.
答：货车的速度为50千米/小时.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系，列出关系式是解题的关键.