河南省周口市郸城县重点达标名校2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

2．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（    ）

A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加

B．2017年第二产业生产总值为5 320亿元

C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%

D．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元

3．下列计算正确的是（　　）

A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b    B．（a﹣b）2=a2﹣b2

C．a2•a3=a6    D．﹣3a2+2a2=﹣a2

4．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为倒数的点是（　　）

A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C

5．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

7．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为(　　)

A．8073 B．8072 C．8071 D．8070

8．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（　　）

A． B． C． D．

9．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为(　　)

A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米

C．72×104平方米 D．7.2×105平方米

10．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第根图形需要____________根火柴.

12．如果，那么=_____．

13．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____．

14．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．

15．一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________

16．已知式子有意义，则x的取值范围是_____

17．计算的结果是______.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．

根据以上信息解答下列问题：

（1）求m的值；

（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．

19．（5分）如图，矩形中，对角线，相交于点，且，．动点，分别从点，同时出发，运动速度均为lcm/s．点沿运动，到点停止．点沿运动，点到点停留4后继续运动，到点停止．连接，，，设的面积为（这里规定：线段是面积为0的三角形），点的运动时间为．

（1）求线段的长（用含的代数式表示）；

（2）求时，求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）当时，直接写出的取值范围．

20．（8分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：

（1）样本中的总人数为　　人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为　　度；

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？

21．（10分）如图，，，，求证：。

22．（10分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？

若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材不计损耗，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只

23．（12分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：

（1）函数y=自变量的取值范围是　   　；

（2）下表列出了y与x的几组对应值：

表中m的值是　   　；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；

（4）结合函数y=的图象，写出这个函数的性质：　   　．（只需写一个）

24．（14分）计算:(-1)-1-++|1-3|

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可．

【详解】

、与不是同类项，不能合并，此选项错误；

、，此选项错误；

、，此选项正确；

、，此选项错误．

故选：．

【点睛】

此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键．

2、C

【解析】
由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.

【详解】

A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；

B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；

C、2017年比2016年的国民生产总值增加了，此选项错误；

D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；

故选C.

【点睛】

本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.

3、D

【解析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【详解】

故选项A错误，

故选项B错误，

故选项C错误，

故选项D正确，

故选：D．

【点睛】

考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.

4、A

【解析】
试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．

倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

根据倒数定义可知，-2的倒数是-，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-，所以A与B是互为倒数．

故选A．

考点：1．倒数的定义；2．数轴．

5、B

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．

【详解】

A．不是轴对称图形，是中心对称图形；

B．是轴对称图形，是中心对称图形；

C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

6、B

【解析】
设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．

【详解】

解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

7、A

【解析】
观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.

【详解】

解：观察图形的变化可知：

第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；

第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；

第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；

…

发现规律：

第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；

∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.

8、D

【解析】
如图，∵AD=1，BD=3，

∴，

当时，，

又∵∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，

故选D．

9、D

【解析】

试题分析：把一个数记成a×10n（1≤a<10，n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法．

∴此题可记为1．2×105平方米．

考点：科学记数法

10、B

【解析】
A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，

当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．

故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.

【详解】

第一个图中有8根火柴棒组成，

第二个图中有8+6个火柴棒组成，

第三个图中有8+2×6个火柴组成，

……

∴组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n-1）=6n+2.

故答案为6n+2

【点睛】

本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键.

12、

【解析】

试题解析： 

设a=2t，b=3t，

故答案为:

13、（﹣7，0）

【解析】
直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案．

【详解】

∵将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，

∴平移后的解析式为：y=-4（x+7）2，

故得到的抛物线的顶点坐标是：（-7，0）．

故答案为（-7，0）．

【点睛】

此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．

14、6

【解析】
利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．

【详解】

解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，

∴AC=3，

∵AE平分∠CAD， ∴∠CAE=∠DAE，

∵AD∥CE， ∴∠DAE=∠E， ∴∠CAE=∠E， ∴CE=CA=3，

 ∵FA⊥AE，

∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，

∴∠FAC=∠F， ∴CF=AC=3，

∴EF=CF+CE=3+3=6

15、1

【解析】
设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．

【详解】

设这个正多边的外角为x°，由题意得：

x+5x=180，

解得：x=30，

360°÷30°=1．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．

16、x≤1且x≠﹣1．

【解析】

根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．

故答案为x≤1且x≠﹣1．

17、

【解析】
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

【详解】

.

【点睛】

考点：二次根式的加减法．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）25；（2）8°48′；（3）．

【解析】

试题分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

试题解析：（1）∵C等级频数为15，占60%，

∴m=15÷60%=25；

（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，

∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；

（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，

∴其中至少有一家是A等级的概率为：=．

考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．

19、（1）当0＜x≤1时，PD=1-x，当1＜x≤14时，PD=x-1．

（2）y=；（3）5≤x≤9

【解析】
（1）分点P在线段CD或在线段AD上两种情形分别求解即可．
（2）分三种情形：①当5≤x≤1时，如图1中，根据y=S△DPB，求解即可．②当1＜x≤9时，如图2中，根据y=S△DPB，求解即可．③9＜x≤14时，如图3中，根据y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB计算即可．
（3）根据（2）中结论即可判断．

【详解】

解：（1）当0＜x≤1时，PD=1-x，
当1＜x≤14时，PD=x-1．

（2）①当5≤x≤1时，如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OB，
∴y=S△DPB=ו（1-x）•6=（1-x）=12-x．

②当1＜x≤9时，如图2中，y=S△DPB=×（x-1）×1=2x-2．


③9＜x≤14时，如图3中，y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=•（14-x）•（x-4）+×1×（tx-4）-×1×（14-x）=-x2+x-11．

综上所述，y=．

（3）由（2）可知：当5≤x≤9时，y=S△BDP．

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

20、 (1) 80、72；(2) 16人;(3) 50人

【解析】
(1) 用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:810%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求出ｍ，即 m=8025%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心角:360(1-10%-25%-45%)=.

(2) 根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比, 再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数, 补全条形图即可．

(3) 依题意设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车, 用x分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数, 根据题意列出一元一次不等式, 解不等式即可．

【详解】

解：（1）样本中的总人数为8÷10%=80人，

∵骑自行车的百分比为1﹣（10%+25%+45%）=20%，

∴扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为360°×20%=72°

（2）骑自行车的人数为80×20%=16人，

补全图形如下：

（3）设原来开私家车的人中有x人改骑自行车，

由题意，得：1000×（1﹣10%﹣25%﹣45%）+x≥1000×25%﹣x，

解得：x≥50，

∴原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．

【点睛】

本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。

21、见解析

【解析】
据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．

【详解】

证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD．

∵在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（AAS）．

【点睛】

此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角

22、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1．

【解析】
表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，利用A型板材65张、B型板材110张，得出方程组求出答案；设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，进而得出方程组求出符合题意的答案．

【详解】

解：设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得

解得．

答：最多可以做25只竖式箱子．

设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，

得，

解得：．

答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．

设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材张，由题意得：

，

整理得，，．

竖式箱子不少于20只，

或22，这时，或，．

则能制作两种箱子共：或．

故答案为47或1．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式．

23、（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y轴对称.

【解析】
（1）由分母不等于零可得答案；

（2）求出y=1时x的值即可得；

（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；

（4）由函数图象即可得．

【详解】

（1）函数y=的定义域是x≠0，

故答案为x≠0；

（2）当y=1时，=1，

解得：x=1或x=﹣1，

∴m=﹣1，

故答案为﹣1；

（3）如图所示：

（4）图象关于y轴对称，

故答案为图象关于y轴对称．

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．

24、-1

【解析】

试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.

试题解析：原式=-1-=-1.