黑龙江省哈尔滨市实验校2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（　　）

A．0.7×10﹣4    B．7×10﹣5    C．0.7×104    D．7×105

3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．若分式 有意义，则x的取值范围是

A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0

5．一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

6．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

7．在，0，－1，这四个数中，最小的数是（ ）

A． B．0 C． D．－1

8．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

10．若分式有意义，则a的取值范围为(   )

A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为______．（结果保留π）

12．函数y＝中，自变量x的取值范围是_________．

13．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n幅图中共有_____个．

14．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．

15．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．

16．已知是方程组的解，则a﹣b的值是___________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．

（1）求一次函数y=kx+b的关系式；

（2）结合图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围；

（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．

18．（8分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；

（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．

19．（8分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．

20．（8分）阅读下列材料，解答下列问题：

材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．

公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax﹣3a2

＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2

＝（x+a）2﹣（2a）2

＝（x+3a）（x﹣a）

材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则

原式＝A2+2A+1＝（A+1）2

再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；

（2）结合材料1和材料2完成下面小题：

①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；

②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．

21．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）该超市“元旦”期间共销售　   　个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是　   　度；

（2）补全条形统计图；

（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？

22．（10分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

23．（12分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？

24．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．

【详解】

球的三视图都是圆，

故选C．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．

2、B

【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．

故选：B．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3、C

【解析】
如图所示，∵（a+b）2=21

∴a2+2ab+b2=21，

∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，

∴小正方形的面积为13﹣8=1．

故选C．

考点：勾股定理的证明．

4、C

【解析】
分式分母不为0，所以，解得.

故选：C.

5、A

【解析】
把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.

【详解】

方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】

本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.

6、D

【解析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:

几何体的左视图是：
．

故选D.

7、D

【解析】

试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在，0，－1，这四个数中，最小的数是－1，故选D．

考点：正负数的大小比较．

8、C

【解析】
解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可

【详解】

解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x＜2，故选C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.

9、C

【解析】
根据二次函数的性质逐项分析可得解.

【详解】

解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，

则①当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；

②当x=-1时，y=a-b+c＞1，正确；

③abc＞0，正确；

④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；

⑤对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c＞1，代入b=2a，则c-a＞1，正确．

故所有正确结论的序号是①②③⑤．

故选C

10、A

【解析】
分式有意义时，分母a-4≠0

【详解】

依题意得：a−4≠0，

解得a≠4.

故选：A

【点睛】

此题考查分式有意义的条件，难度不大

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、π

【解析】

∵∠C=30°，

∴∠AOB=60°，

∴.即的长为.

12、x≤1且x≠﹣1

【解析】
由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．

【详解】

根据题意，得：，解得：x≤1且x≠﹣1．

故答案为x≤1且x≠﹣1．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

13、7    2n﹣1   

【解析】
根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．

【详解】

解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2-1=3个．
第3幅图中有2×3-1=5个．
第4幅图中有2×4-1=7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n-1）个．
故答案为7；2n-1．

点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．

14、或．

【解析】

由图可知，在△OMN中，∠OMN的度数是一个定值，且∠OMN不为直角. 故当∠ONM=90°或∠MON=90°时，△OMN是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.

(1) 当∠ONM=90°时，则DN⊥BC.

过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)

∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，

∴∠C=45°，

∵BC=20，

∴在Rt△ABC中，，

∵DE是△ABC的中位线，

∴，

∴在Rt△CFE中，，.

∵BM=3，BC=20，FC=5，

∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.

∵EF=5，MF=12，

∴在Rt△MFE中，，

∵DE是△ABC的中位线，BC=20，

∴，DE∥BC，

∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，

∴，

∴在Rt△ODE中，.

(2) 当∠MON=90°时，则DN⊥ME.

过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)

∵EF=5，MF=12，

∴在Rt△MFE中，，

∴在Rt△MFE中，，

∵∠DEO=∠EMF，

∴，

∵DE=10，

∴在Rt△DOE中，.

综上所述，DO的长是或.

故本题应填写：或.

点睛：

在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.

15、

【解析】

试题分析：根据题意得；；；根据以上规律可得：=.

考点：规律题.

16、4;    

【解析】

试题解析：把代入方程组得：，

①×2-②得：3a=9，即a=3，

把a=3代入②得：b=-1，

则a-b=3+1=4，

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）；（1）-6＜x＜0或1＜x；（3）（-1,0）或（-6,0）

【解析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（1）根据函数图像判断即可；

（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出结论．

【详解】

（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=上，

∴m=1，n=-1，

∴A（1，3），B（-6，-1）．

将（1，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，

得：，解得，．

∴直线的解析式为y=x+1．

（1）由函数图像可知，当kx+b>时，-6＜x＜0或1＜x；

（3）当y=x+1=0时，x=-4，

∴点C（-4，0）．

设点P的坐标为（x，0），如图，

∵S△ACP=S△BOC，A（1，3），B（-6，-1），

∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=1，

解得：x1=-6，x1=-1．

∴点P的坐标为（-6，0）或（-1，0）．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（1）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=1．

18、（1）答案见解析；（2）AB=1BE；（1）1．

【解析】

试题分析：（1）先判断出∠OCF+∠CFO=90°，再判断出∠OCF=∠ODF，即可得出结论；

（2）先判断出∠BDE=∠A，进而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；

（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出结论．

试题解析：（1）证明：连结OD，如图．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；

（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=1BE．证明如下：

∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴．∵Rt△ABD中，tanA==，∴=，

∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=1BE；

（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=x．∵OF=1，∴OE=1+2x．

在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（x）2+（2x）2=（1+2x）2，∴x=﹣（舍）或x=2，∴圆O的半径为1．

点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△EBD∽△EDA是解答本题的关键．

19、一次函数解析式为；反比例函数解析式为；．

【解析】
(1)根据A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；

（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函数得到m的值；

（3）先根据D（a,0），PD∥y轴，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根据PQ=2QD，即可得，进而求得D点的坐标.

【详解】

（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，

∴一次函数解析式为y=2x+2；

把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，

∴C（1，4），

把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）∵PD∥y轴，

而D（a，0），

∴P（a，2a+2），Q（a，），

∵PQ=2QD，

∴2a+2﹣=2×，

整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），

∴D（2，0）．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.

20、（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）.

【解析】
（1）根据材料1，可以对c2-6c+8分解因式；

（2）①根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；

②根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式．

【详解】

（1）c2-6c+8

=c2-6c+32-32+8

=（c-3）2-1

=（c-3+1）（c-3+1）

=(c-4)(c-2)；

（2）①（a-b）2+2（a-b）+1

设a-b=t，

则原式=t2+2t+1=（t+1）2，

则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；

②（m+n）（m+n-4）+3

设m+n=t，

则t（t-4）+3

=t2-4t+3

=t2-4t+22-22+3

=（t-2）2-1

=（t-2+1）（t-2-1）

=（t-1）（t-3），

则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．

【点睛】

本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．

21、（1）2400，60；（2）见解析；（3）500

【解析】

整体分析：

（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.

解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，

A品牌所占的圆心角：×360°=60°；

故答案为2400，60；

（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，

补全统计图如图：

（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500=500个．

22、，2

【解析】

试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.

试题解析：原式=·=

当a=0时，原式==2.

考点：分式的化简求值.

23、1人

【解析】

解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：

，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=1．

经检验x=1是原方程的解．

答：这个学校九年级学生有1人． 

设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程，解方程即可．

24、

【解析】
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；

【详解】

解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab

=a2+b2，

当a=1、b=﹣时，

原式=12+（﹣）2

=1+

=．

【点睛】

考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．