湖南省岳阳市九校2022年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（　　）

A．// B．-2=0 C．= D．

2．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（       ）

A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3

C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3

3．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　

A．4 B．5 C．6 D．7

4．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（    ）

A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105

5．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况(　　)

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有一个实数根 D．无实数根

7．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（ ）

A．， B．， C．， D．，

8．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为（     ）

A．－1或4 B．－1或－4

C．1或－4 D．1或4

9．如图，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，则AE：EC=（　　）

A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：2

10．在函数y＝中，自变量x的取值范围是(   )

A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠1

11．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（　　）cm

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知二次函数(为常数)，当时，函数的最小值为5，则的值为(　　)

A．－1或5 B．－1或3 C．1或5 D．1或3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．分解因式：=　　　　.

14．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．

15．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时，则点C沿x轴向左平移了_____个单位长度．

16．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　   　．

17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm1．

18．的倒数是 _____________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．

求反比例函数的表达式；在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

20．（6分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）请你补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

21．（6分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．

22．（8分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：

（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；

（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．

23．（8分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出、与的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?

24．（10分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．

(1)连接CF，求证：四边形AECF是菱形；

(2)若E为BC中点，BC＝26，tan∠B＝，求EF的长．

25．（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：

本次调查中，王老师一共调查了　   　名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．

26．（12分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．求k1，k2，b的值；求△AOB的面积；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．

27．（12分）如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为，P是半径OB上一动点，Q是上的一动点，连接PQ．

（1）当∠POQ＝　   　时，PQ有最大值，最大值为　   　；

（2）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求的长；

（3）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】

试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.

故选B.

2、B

【解析】

分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.

详解：（x+1）（x-3）

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2，b=-3，

故选B．

点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

3、C

【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．

【详解】

设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

4、C

【解析】

试题分析：28000=1.1×1．故选C．

考点：科学记数法—表示较大的数．

5、C

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，

故选C．

【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.

6、B

【解析】

一元二次方程的根的情况与根的判别式有关，

，方程有两个不相等的实数根，故选B

7、C

【解析】
∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．

故选C．

考点：抛物线与x轴的交点．

8、C

【解析】

试题解析：∵x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，
∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，
整理，得（a+2）（a-1）=0，
解得 a1=-2，a2=1．
即a的值是1或-2．
故选A．

点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

9、D

【解析】
依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值．

【详解】

∵l1∥l2，

∴，

设AG=3x，BD=5x，

∵BC：CD=3：2，

∴CD=BD=2x，

∵AG∥CD，

∴．

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

10、C

【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．

【详解】

由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．

故x的取值范围是x≥2且x≠2．

故选C．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．

11、C

【解析】
由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．

【详解】

如图，由题意得：

DA′＝DA,EA′＝EA，

∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF

＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)

＝AB＋BC＋AC

＝1＋1＋1＝3(cm)

故选C.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.

12、A

【解析】
由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，x>h时，y随x的增大而增大；当x<h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．

【详解】

解：∵x>h时，y随x的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减小，

∴①若h<1，当时，y随x的增大而增大，

∴当x=1时，y取得最小值5，

可得：，

解得：h=−1或h=3（舍），

∴h=−1；

②若h>3，当时，y随x的增大而减小，

当x=3时，y取得最小值5，

可得：，

解得：h=5或h=1（舍），

∴h=5，

③若1≤h≤3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，

∴此种情况不符合题意，舍去．

综上所述，h的值为−1或5，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。

14、7

【解析】
首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.

【详解】

根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，

∴，

∴最多是7个，

故答案为：7.

【点睛】

本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.

15、1

【解析】
先根据勾股定理求得AC的长，从而得到C点坐标，然后根据平移的性质，将C点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.

【详解】

解：在Rt△ABC中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，

∴AC==1，

∴点C的坐标为（﹣1，1）．

当y=﹣2x﹣6=1时，x=﹣5，

∵﹣1﹣（﹣5）=1，

∴点C沿x轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=﹣2x﹣6上．

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.

16、0或1

【解析】

分析：需要分类讨论：

①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；

②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，

根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。

∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。

17、

【解析】
根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可．

【详解】

解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，

∴∠OBC=30°，

∴OC=OB=1

则边BC扫过区域的面积为：

故答案为．

【点睛】

考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.

18、

【解析】

先把带分数化成假分数可得:,然后根据倒数的概念可得:的倒数是,故答案为:.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．

【解析】
（1）将点A（，1）代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；

（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），计算求出S△AOB=××4=．则S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；

（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣，﹣1），即可求解．

【详解】

（1）∵点A（，1）在反比例函数的图象上，

∴k=×1=，

∴反比例函数的表达式为；

（2）∵A（，1），AB⊥x轴于点C，

∴OC=，AC=1，由射影定理得=AC•BC，

可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=，

∴S△AOP=S△AOB=．

设点P的坐标为（m，0），

∴×|m|×1=，

∴|m|=，

∵P是x轴的负半轴上的点，

∴m=﹣，

∴点P的坐标为（，0）；

（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：

∵OA⊥OB，OA=2，OB=，AB=4，

∴sin∠ABO===，

∴∠ABO=30°，

∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，

∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，

∴E（，﹣1），

∵×（﹣1）=，

∴点E在该反比例函数的图象上．

考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．

20、（1）详见解析；（2）72°；（3）

【解析】
（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；

（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；

（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．

【详解】

解：（1）∵ 抽 查的总人数为：（人）

∴ 类人数为：（人）

补全条形统计图如下：

（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：

（3）设男生为、，女生为、、，

画树状图得：

∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是

∴ （恰好抽到一男一女）．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21、25%

【解析】
首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，则可得八年级的获奖人数为48(1+x)，九年级的获奖人数为48(1+x)2；故根据题意可得48(1+x)2=183，即可求得x的值，即可求解本题.

【详解】

设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，

根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，

解得：x1==25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．

答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%

22、（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．

【解析】
（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，

（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．

【详解】

解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，

根据题意得：

，

解得：，

答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，

（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，

增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，

根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，

由题意得：38-m≤2（10+m），

解得：m≥6，

即6≤m≤8，

∵一次函数W随m的增大而增大

∴当m=6时，W最小=1120，

答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．

23、（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）km．（3）h．

【解析】
（1）由图象直接写出函数关系式；

（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.

【详解】

(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，

乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.

(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，

设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则

4x+5x=1，

解得x=.

当x=时,y2=−5×+1=，

∴相遇时乙班离A地为km.

(3)甲、乙两班首次相距4千米，

即两班走的路程之和为6km，

故4x+5x=6，

解得x=h.

∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h.

24、 (1)证明见解析；(2)EF＝1．

【解析】
(1)如图1，利用折叠性质得EA＝EC，∠1＝∠2，再证明∠1＝∠3得到AE＝AF，则可判断四边形AECF为平行四边形，从而得到四边形AECF为菱形；

(2)作EH⊥AB于H，如图，利用四边形AECF为菱形得到AE＝AF＝CE＝13，则判断四边形ABEF为平行四边形得到EF＝AB，根据等腰三角形的性质得AH＝BH，再在Rt△BEH中利用tanB＝＝可计算出BH＝5，从而得到EF＝AB＝2BH＝1．

【详解】

(1)证明：如图1，

∵平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，

∴EA＝EC，∠1＝∠2，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴AE＝AF，

∴AF＝CE，

而AF∥CE，

∴四边形AECF为平行四边形，

∵EA＝EC，

∴四边形AECF为菱形；

(2)解：作EH⊥AB于H，如图，

∵E为BC中点，BC＝26，

∴BE＝EC＝13，

∵四边形AECF为菱形，

∴AE＝AF＝CE＝13，

∴AF＝BE，

∴四边形ABEF为平行四边形，

∴EF＝AB，

∵EA＝EB，EH⊥AB，

∴AH＝BH，

在Rt△BEH中，tanB＝＝，

设EH＝12x，BH＝5x，则BE＝13x，

∴13x＝13，解得x＝1，

∴BH＝5，

∴AB＝2BH＝1，

∴EF＝1．

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质．

25、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）．

【解析】
（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；

（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；

（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．

【详解】

（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；

故答案为20；

（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；

D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；

如图：

（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：．

26、 (1) k1＝1，b＝6(1)15(3)点M在第三象限，点N在第一象限

【解析】

试题分析：（1）把A（1，8）代入求得=8，把B（-4，m）代入求得m=-1，把A（1，8）、B（-4，-1）代入求得、b的值；（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，可求得OC的长，根据S△ABC=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）由＜可知有三种情况，①点M、N在第三象限的分支上，②点M、N在第一象限的分支上，③ M在第三象限，点N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可．

试题解析：解：（1）把A（1，8）， B（-4，m）分别代入，得=8，m=-1．

∵A（1，8）、B（-4，-1）在图象上，

∴，

解得，．

（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，当y=0时，x=-3，

∴OC=3

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=

（3）点M在第三象限，点N在第一象限．

①若＜＜0，点M、N在第三象限的分支上，则＞，不合题意；

②若0＜＜，点M、N在第一象限的分支上，则＞，不合题意；

③若＜0＜，M在第三象限，点N在第一象限，则＜0＜，符合题意．

考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质．

27、（1）；（2）；（3）

【解析】
（1）先判断出当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，即可得出结论；

（2）先判断出∠POQ＝60°，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；

（3）先在Rt△B'OP中，OP2+ ＝ ，解得OP＝ ，最后用面积的和差即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵P是半径OB上一动点，Q是 上的一动点，

∴当PQ取最大时，点Q与点A重合，点P与点B重合，

此时，∠POQ＝90°，PQ＝ ，

故答案为：90°，10 ；

（2）解：如图，连接OQ，

∵点P是OB的中点，

∴OP＝OB＝ OQ．

∵QP⊥OB，

∴∠OPQ＝90°

在Rt△OPQ中，cos∠QOP＝ ，

∴∠QOP＝60°，

∴lBQ ；

（3）由折叠的性质可得， ，

在Rt△B'OP中，OP2+ ＝,

解得OP＝，

S阴影＝S扇形AOB﹣2S△AOP＝.

【点睛】

此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，弧长公式，扇形的面积公式，熟记公式是解本题的关键．