湖南省衡阳市重点名校2022年中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．将三粒均匀的分别标有，，，，，的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为，，，则，，正好是直角三角形三边长的概率是（　　）

A． B． C． D．

2．下列图形中，主视图为①的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．3a﹣2a＝1 B．a2+a5＝a7 C．（ab）3＝ab3 D．a2•a4＝a6

4．如图所示，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．0

6．计算﹣2+3的结果是（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6

7．的化简结果为　　

A．3 B． C． D．9

8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B．抛一枚硬币，出现正面的概率

C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

9．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；

③甲班成绩的波动比乙班大．

上述结论中，正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

10．下列各式计算正确的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．

12．分解因式：=_______．

13．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是________________．

14．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_____．

15．一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．

16．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是     事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．

18．（8分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|

19．（8分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．

20．（8分）先化简，再求值：，其中x为方程的根．

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．

（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；

（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为　   　．

22．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由．

23．（12分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了，结果每人比原计划少栽了棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？

24．如图，在自动向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km，位于点B南偏西76°方向的点C处，求工作人员家到检查站的距离AC．（参考数据：sin76°≈，cos76°≈，tan 76°≈4，sin53°≈，tan53°≈）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.

【详解】

解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为,

故选C.

【点睛】

本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.

2、B

【解析】

分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．

详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

B、主视图是长方形，故此选项正确；

C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

D、主视图是三角形，故此选项错误；

故选B．

点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．

3、D

【解析】
根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.

【详解】

∵3a﹣2a＝a，∴选项A不正确；

∵a2+a5≠a7，∴选项B不正确；

∵（ab）3＝a3b3，∴选项C不正确；

∵a2•a4＝a6，∴选项D正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.

4、C

【解析】
根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．

【详解】

解：如图：

在△AEB和△AFC中，有

，

∴△AEB≌△AFC；（AAS）

∴∠FAM=∠EAN，

∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，

即∠EAM=∠FAN；（故③正确）

又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，

∴△EAM≌△FAN；（ASA）

∴EM=FN；（故①正确）

由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；

又∵∠CAB=∠BAC，

∴△ACN≌△ABM；（故④正确）

由于条件不足，无法证得②CD=DN；

故正确的结论有：①③④；

故选C．

【点睛】

此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．

5、C

【解析】
根据已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解关于k的方程即可得．

【详解】

∵方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，

解得：k=±2，

故选C．

【点睛】

本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．

6、A

【解析】
根据异号两数相加的法则进行计算即可．

【详解】

解：因为-2，3异号，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

7、A

【解析】

试题分析：根据二次根式的计算化简可得：．故选A．

考点：二次根式的化简

8、C

【解析】

解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；

B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；

C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33；故此选项正确；

D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．

故选C．

9、D

【解析】

分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．

故①②③正确，

故选D．

点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10、C

【解析】
解：A．2a与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B．应为，故本选项错误；

C．，正确；

D．应为，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、25°或40°或10°

【解析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，

对于△ABD可能有

①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，

∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，

∠C=（180°-100°）=40°，

②AB=AD，此时∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，

∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，

∠C=（180°-130°）=25°，

③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，

∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，

∠C=（180°-160°）=10°，

综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°

故答案为25°或40°或10°

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．

12、．

【解析】
将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．

【详解】

直接提取公因式即可：．

13、

【解析】
用女生人数除以总人数即可.

【详解】

由题意得，恰好是女生的准考证的概率是.

故答案为：.

【点睛】

此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

14、

【解析】
列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．

【详解】

如图：

共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，
故不再第三象限的共10种，
不在第三象限的概率为，
故答案为．

【点睛】

本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率．

15、5

【解析】
根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.

【详解】

解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，

所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，

则＝，解得x=3，

所以另一段长为18-3=15，

因为15÷3=5，所以是第5张．

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.

16、4

【解析】

由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=AD=×6=4.

故答案为4.

点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）不可能事件；（2）.

【解析】
试题分析：（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可．

试题解析：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；

（2）树状图法

即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为．

考点：列表法与树状图法．

18、1

【解析】
原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．

【详解】

解：原式=1﹣1×+1+=1﹣+1+=1．

【点睛】

此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

19、不公平

【解析】

【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得.

【详解】根据题意列表如下：

所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5种，

∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=1﹣=，

则该游戏不公平．

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20、1

【解析】
先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x值，代入求值．

【详解】

解：原式＝．

解得，

，

∵时，无意义，

∴取．

当时，原式＝．

21、（1）∠AED=∠C，理由见解析；（2）

【解析】
（1）根据切线的性质和圆周角定理解答即可；

（2）根据勾股定理和三角函数进行解答即可．

【详解】

（1）∠AED=∠C，证明如下：

连接BD，

可得∠ADB=90°，

∴∠C+∠DBC=90°，

∵CB是⊙O的切线，

∴∠CBA=90°，

∴∠ABD+∠DBC=90°，

∴∠ABD=∠C，

∵∠AEB=∠ABD，

∴∠AED=∠C，

（2）连接BE，

∴∠AEB=90°，

∵∠C=60°，

∴∠CAB=30°，

在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，

∴cos∠DAB=，

解得：AB=2，

∵E是半圆AB的中点，

∴AE=BE，

∵∠AEB=90°，

∴∠BAE=45°，

在Rt△AEB中，AB=2，∠ADB=90°，

∴cos∠EAB=，

解得：AE=．

故答案为

【点睛】

此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．

22、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．

【解析】
（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣），展开得到﹣a=3，然后求出a即可得到抛物线解析式；

（2）作AE⊥BC于E，如图1，先确定C（0，3），再分别计算出AC=，BC=，接着利用面积法计算出AE=，然后根据三角函数的定义求出∠ACE即可；

（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n），证明Rt△BCH∽Rt△ACO，利用相似计算出BH=，CH=，再根据两点间的距离公式得到（m﹣）2+n2=（）2，m2+（n﹣3）2=（）2，接着通过解方程组得到H（，﹣）或（），然后求出直线CD的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可．

【详解】

（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣），即y=ax2﹣ax﹣a，∴﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+x+3；

（2）作AE⊥BC于E，如图1，当x=0时，y=﹣2x2+x+3=3，则C（0，3），而A（﹣1，0），B（，0），∴AC==，BC==

AE•BC=OC•AB，∴AE==．

在Rt△ACE中，sin∠ACE===，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°；

（3）作BH⊥CD于H，如图2，设H（m，n）．

∵tan∠DCB=tan∠ACO，∴∠HCB=∠ACO，∴Rt△BCH∽Rt△ACO，∴==，即==，∴BH=，CH=，∴（m﹣）2+n2=（）2=，①

m2+（n﹣3）2=（）2=，②

②﹣①得m=2n+，③，把③代入①得：（2n+﹣）2+n2=，整理得：80n2﹣48n﹣9=0，解得：n1=﹣，n2=．

当n=﹣时，m=2n+=，此时H（，﹣），易得直线CD的解析式为y=﹣7x+3，解方程组得：或，此时D点坐标为（4，﹣25）；

当n=时，m=2n+=，此时H（），易得直线CD的解析式为y=﹣x+3，解方程组得：或，此时D点坐标为（1，2）．

综上所述：D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．

【点睛】

本题是二次函数综合题．熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．

23、人

【解析】
解：设原计划有x人参加了这次植树活动

依题意得：   

解得      x=30人                     

经检验x=30是原方程式的根           

实际参加了这次植树活动1.5x=45人       

答实际有45人参加了这次植树活动．

24、工作人员家到检查站的距离AC的长约为km．

【解析】

分析：过点B作BH⊥l交l于点H，解Rt△BCH，得出CH=BC•sin∠CBH=，BH=BC•cos∠CBH=．再解Rt△BAH中，求出AH=BH•tan∠ABH=，那么根据AC=CH-AH计算即可.

详解：如图，过点B作BH⊥l交l于点H，

∵在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=7km，

∴CH=BC•sin∠CBH≈，

BH=BC•cos∠CBH≈．

∵在Rt△BAH中，∠BHA=90°，∠ABH=53°，BH=，

∴AH=BH•tan∠ABH≈，

∴AC=CH﹣AH=（km）．

答：工作人员家到检查站的距离AC的长约为km．

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．