湖南省澧县市级名校2022年中考数学押题试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.某商品价格为元,降价10%后,又降价10%,因销售量猛增,商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为( )
A.0.96元 B.0.972元 C.1.08元 D.元
2.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则( )
A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB
3.已知抛物线的图像与轴交于、两点(点在点的右侧),与轴交于点.给出下列结论:①当的条件下,无论取何值,点是一个定点;②当的条件下,无论取何值,抛物线的对称轴一定位于轴的左侧;③的最小值不大于;④若,则.其中正确的结论有( )个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是( )
A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.一样大
5.如图,数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是( )
A.﹣2 B.0 C.1 D.4
6.在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示:
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.中位数是2 B.众数是17 C.平均数是2 D.方差是2
7.如图,直线a∥b,∠ABC的顶点B在直线a上,两边分别交b于A,C两点,若∠ABC=90°,∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
8.方程(m–2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.m≠±2 B.m=2 C.m=–2 D.m≠2
9.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于( )
A.20 B.15 C.10 D.5
10.已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为( )
A.(1,-5) B.(3,-13) C.(2,-8) D.(4,-20)
11.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
12.如图,将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到A' B'C,连接AA',若∠1=20°,则∠B的度数是( )
A.70° B.65° C.60° D.55°
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.圆锥底面圆的半径为3,高为4,它的侧面积等于_____(结果保留π).
14.点 C 在射线 AB上,若 AB=3,BC=2,则AC为_____.
15.方程的解是_________.
16.利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式________.
17.一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的根是_____.
18.如图,一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0),则光线从点A到点B经过的路径长为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)已知直线y=mx+n(m≠0,且m,n为常数)与双曲线y=(k<0)在第一象限交于A,B两点,C,D是该双曲线另一支上两点,且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列.
(1)如图,若m=﹣,n=,点B的纵坐标为,
①求k的值;
②作线段CD,使CD∥AB且CD=AB,并简述作法;
(2)若四边形ABCD为矩形,A的坐标为(1,5),
①求m,n的值;
②点P(a,b)是双曲线y=第一象限上一动点,当S△APC≥24时,则a的取值范围是 .
20.(6分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表,请根据图表中提供的信息解答下列问题:
AQI指数
质量等级
天数(天)
0-50
优
m
51-100
良
44
101-150
轻度污染
n
151-200
中度污染
4
201-300
重度污染
2
300以上
严重污染
2
(1)统计表中m= ,n= ,扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占 %;
(2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少?
21.(6分)某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.
(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.求出y与x之间的函数关系式,并求当x取何值时,商场获利润最大?
22.(8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.求证:△ABC≌△AED;当∠B=140°时,求∠BAE的度数.
23.(8分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
24.(10分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如图统计图:
根据统计图所提供的倍息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查中的学生人数是多少人;
(2 )补全条形统计图;
(3)若该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数;
(4)现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社,但只能选两名学生,请你用列表或画树状图的方法,求出正好选到一男一女的概率.
25.(10分)如图,在Rt△ABC中,,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.求证:CE=AD;当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明理由;若D为AB中点,则当=______时,四边形BECD是正方形.
26.(12分)先化简,再求代数式()÷的值,其中a=2sin45°+tan45°.
27.(12分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.求证:△ADE∽△ABC;若AD=3,AB=5,求的值.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
提价后这种商品的价格=原价×(1-降低的百分比)(1-百分比)×(1+增长的百分比),把相关数值代入求值即可.
【详解】
第一次降价后的价格为a×(1-10%)=0.9a元,
第二次降价后的价格为0.9a×(1-10%)=0.81a元,
∴提价20%的价格为0.81a×(1+20%)=0.972a元,
故选B.
【点睛】
本题考查函数模型的选择与应用,考查列代数式,得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点;得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键.
2、D
【解析】
解:连接EO.
∴∠B=∠OEB,
∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,
∴∠B+∠D=3∠D,
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,
∴∠DOE=∠D,
∴ED=EO=OB,
故选D.
3、C
【解析】
①利用抛物线两点式方程进行判断;
②根据根的判别式来确定a的取值范围,然后根据对称轴方程进行计算;
③利用顶点坐标公式进行解答;
④利用两点间的距离公式进行解答.
【详解】
①y=ax1+(1-a)x-1=(x-1)(ax+1).则该抛物线恒过点A(1,0).故①正确;
②∵y=ax1+(1-a)x-1(a>0)的图象与x轴有1个交点,
∴△=(1-a)1+8a=(a+1)1>0,
∴a≠-1.
∴该抛物线的对称轴为:x=,无法判定的正负.
故②不一定正确;
③根据抛物线与y轴交于(0,-1)可知,y的最小值不大于-1,故③正确;
④∵A(1,0),B(-,0),C(0,-1),
∴当AB=AC时,,
解得:a=,故④正确.
综上所述,正确的结论有3个.
故选C.
【点睛】
考查了二次函数与x轴的交点及其性质.(1).抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x = - ,对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P;特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0);(1).抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/1a ,(4ac-b1)/4a ),当-=0,〔即b=0〕时,P在y轴上;当Δ= b1-4ac=0时,P在x轴上;(3).二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小;当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下;|a|越大,则抛物线的开口越小.(4).一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置;当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;(5).常数项c决定抛物线与y轴交点;抛物线与y轴交于(0,c);(6).抛物线与x轴交点个数
Δ= b1-4ac>0时,抛物线与x轴有1个交点;Δ= b1-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;
Δ= b1-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.X的取值是虚数(x= -b±√b1-4ac 乘上虚数i,整个式子除以1a);当a>0时,函数在x= -b/1a处取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a;在{x|x<-b/1a}上是减函数,在{x|x>-b/1a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b1/4a}相反不变;当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax1+c(a≠0).
4、C
【解析】
如图,该几何体主视图是由5个小正方形组成,
左视图是由3个小正方形组成,
俯视图是由5个小正方形组成,
故三种视图面积最小的是左视图,
故选C.
5、C
【解析】
【分析】首先确定原点位置,进而可得C点对应的数.
【详解】∵点A、B表示的数互为相反数,AB=6
∴原点在线段AB的中点处,点B对应的数为3,点A对应的数为-3,
又∵BC=2,点C在点B的左边,
∴点C对应的数是1,
故选C.
【点睛】本题主要考查了数轴,关键是正确确定原点位置.
6、A
【解析】
试题解析:察表格,可知这组样本数据的平均数为:
(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;
∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是3;
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,
∴这组数据的中位数为2,
故选A.
考点:1.方差;2.加权平均数;3.中位数;4.众数.
7、C
【解析】
依据平行线的性质,可得∠BAC的度数,再根据三角形内和定理,即可得到∠2的度数.
【详解】
解:∵a∥b,
∴∠1=∠BAC=40°,
又∵∠ABC=90°,
∴∠2=90°−40°=50°,
故选C.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.
8、D
【解析】
试题分析:根据一元二次方程的概念,可知m-2≠0,解得m≠2.
故选D
9、B
【解析】
∵ABCD是菱形,∠BCD=120°,∴∠B=60°,BA=BC.
∴△ABC是等边三角形.∴△ABC的周长=3AB=1.故选B
10、C
【解析】
试题分析:=,∴点M(m,﹣m2﹣1),∴点M′(﹣m,m2+1),∴m2+2m2﹣1=m2+1.解得m=±2.∵m>0,∴m=2,∴M(2,﹣8).故选C.
考点:二次函数的性质.
11、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.
【详解】
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.
故选B.
12、B
【解析】
根据图形旋转的性质得AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,从而得∠AA′C=45°,结合∠1=20°,即可求解.
【详解】
∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到A' B'C,
∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,
∴∠AA′C=45°,
∵∠1=20°,
∴∠B′A′C=45°-20°=25°,
∴∠A′B′C=90°-25°=65°,
∴∠B=65°.
故选B.
【点睛】
本题主要考查旋转的性质,等腰三角形和直角三角形的性质,掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理,是解题的关键.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、15π
【解析】
根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可.
【详解】
圆锥的母线长==5,,
圆锥底面圆的面积=9π
圆锥底面圆的周长=2×π×3=6π,即扇形的弧长为6π,
∴圆锥的侧面展开图的面积=×6π×5=15π,
【点睛】
本题考查的是扇形的面积,熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.
14、2或2.
【解析】
解:本题有两种情形:
(2)当点C在线段AB上时,如图,∵AB=3,BC=2,∴AC=AB﹣BC=3-2=2;
(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图,∵AB=3,BC=2,∴AC=AB+BC=3+2=2.
故答案为2或2.
点睛:在未画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
15、x=-2
【解析】
方程两边同时平方得:
,解得:,
检验:(1)当x=3时,方程左边=-3,右边=3,左边右边,因此3不是原方程的解;
(2)当x=-2时,方程左边=2,右边=2,左边=右边,因此-2是方程的解.
∴原方程的解为:x=-2.
故答案为:-2.
点睛:(1)根号下含有未知数的方程叫无理方程,解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”;(2)解无理方程和解分式方程相似,求得未知数的值之后要检验,看所得结果是原方程的解还是增根.
16、a1+1ab+b1=(a+b)1
【解析】
试题分析:两个正方形的面积分别为a1,b1,两个长方形的面积都为ab,组成的正方形的边长为a+b,面积为(a+b)1,
所以a1+1ab+b1=(a+b)1.
点睛:本题考查了运用完全平方公式分解因式,关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系.
17、1或1
【解析】
移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可得答案.
【详解】
x(x﹣1)=x﹣1,
x(x﹣1)﹣(x﹣1)=0,
(x﹣1)(x﹣1)=0,
x﹣1=0,x﹣1=0,
x1=1,x1=1,
故答案为:1或1.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.
18、2
【解析】
延长AC交x轴于B′.根据光的反射原理,点B、B′关于y轴对称,CB=CB′.路径长就是AB′的长度.结合A点坐标,运用勾股定理求解.
【详解】
解:如图所示,
延长AC交x轴于B′.则点B、B′关于y轴对称,CB=CB′.作AD⊥x轴于D点.则AD=3,DB′=3+1=1.
由勾股定理AB′=2
∴AC+CB = AC+CB′= AB′=2.即光线从点A到点B经过的路径长为2.
考点:解直角三角形的应用
点评:本题考查了直角三角形的有关知识,同时渗透光学中反射原理,构造直角三角形是解决本题关键
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)①k= 5;②见解析,由此AO交双曲线于点C,延长BO交双曲线于点D,线段CD即为所求;(2)①;②0<a<1或a>5
【解析】
(1)①求出直线的解析式,利用待定系数法即可解决问题;②如图,由此AO交双曲线于点C,延长BO交双曲线于点D,线段CD即为所求;
(2)①求出A,B两点坐标,利用待定系数法即可解决问题;②分两种情形求出△PAC的面积=24时a的值,即可判断.
【详解】
(1)①∵,,
∴直线的解析式为,
∵点B在直线上,纵坐标为,
∴,
解得x=2
∴,
∴;
②如下图,由此AO交双曲线于点C,延长BO交双曲线于点D,线段CD即为所求;
(2)①∵点在上,
∴k=5,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB=OC=OD,
∴A,B关于直线y=x对称,
∴,
则有:,解得;
②如下图,当点P在点A的右侧时,作点C关于y轴的对称点C′,连接AC,AC′,PC,PC′,PA.
∵A,C关于原点对称,,
∴,
∵,
当时,
∴,
∴,
∴a=5或(舍弃),
当点P在点A的左侧时,同法可得a=1,
∴满足条件的a的范围为或.
【点睛】
本题属于反比例函数与一次函数的综合问题,熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.
20、 (1)m=20,n=8;55;(2) 答案见解析.
【解析】
(1)由A占25%,即可求得m的值,继而求得n的值,然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比;
(2)首先由(1)补全统计图,然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.
【详解】
(1)∵m=80×25%=20,n=80-20-44-4-2-2=8,
∴空气质量等级为“良”的天数占:×100%=55%.
故答案为20,8,55;
(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共:365×(25%+55%)=292(天),
答:估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天;
补全统计图:
【点睛】
此题考查了条形图与扇形图的知识.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
21、(1)商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元;(2)y=﹣10x2+100x+2000,当x=5时,商场获取最大利润为2250元.
【解析】
(1)根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得;
(2)利用(1)中的相等关系列出函数解析式,配方成顶点式,利用二次函数的性质求解可得.
【详解】
解:(1)依题意得:(100﹣80﹣x)(100+10x)=2160,
即x2﹣10x+16=0,
解得:x1=2,x2=8,
经检验:x1=2,x2=8,
答:商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元;
(2)依题意得:y=(100﹣80﹣x)(100+10x)
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10(x﹣5)2+2250,
∵﹣10<0,
∴当x=5时,y取得最大值为2250元.
答:y=﹣10x2+100x+2000,当x=5时,商场获取最大利润为2250元.
【点睛】
本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用,解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系,并据此列出方程或函数解析式.
22、(1)详见解析;(2)80°.
【分析】(1)根据∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,进而运用SAS即可判定全等三角形;
(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到∠BAE的度数.
【解析】
(1)根据∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,进而运用SAS即可判定全等三角形;
(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到∠BAE的度数.
【详解】
证明:(1)∵AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC,
又∵∠BCD=∠EDC=90°,
∴∠ACB=∠ADE,
在△ABC和△AED中,
,
∴△ABC≌△AED(SAS);
解:(2)当∠B=140°时,∠E=140°,
又∵∠BCD=∠EDC=90°,
∴五边形ABCDE中,∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.
【点睛】
考点:全等三角形的判定与性质.
23、(1)购进A种树苗1棵,B种树苗2棵(2)购进A种树苗9棵,B种树苗8棵,这时所需费用为1200元
【解析】
(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(12﹣x)棵,利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元,结合单价,得出等式方程求出即可;
(2)结合(1)的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,可找出方案.
【详解】
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(12﹣x)棵,根据题意得:
80x+60(12﹣x )=1220,解得:x=1.∴12﹣x=2.
答:购进A种树苗1棵,B种树苗2棵.
(2)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(12﹣x)棵,根据题意得:
12﹣x<x,解得:x>8.3.
∵购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(12﹣x)=20x+120,是x的增函数,
∴费用最省需x取最小整数9,此时12﹣x=8,所需费用为20×9+120=1200(元).
答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵,这时所需费用为1200元.
24、(1)本次抽样调查中的学生人数为100人;(2)补全条形统计图见解析;(3)估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人;(4).
【解析】
(1)用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数;
(2)先计算出选“舞蹈”的人数,再计算出选“打球”的人数,然后补全条形统计图;
(3)用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数;
(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出选到一男一女的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】
(1)30÷30%=100,
所以本次抽样调查中的学生人数为100人;
(2)选”舞蹈”的人数为100×10%=10(人),
选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40(人),
补全条形统计图为:
(3)2000×=800,
所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人;
(4)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中选到一男一女的结果数为8,
所以选到一男一女的概率=.
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图,列表法与树状图法求概率,读懂统计图,从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
25、(1)详见解析;(2)菱形;(3)当∠A=45°,四边形BECD是正方形.
【解析】
(1)先求出四边形ADEC是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可;
(2)求出四边形BECD是平行四边形,求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可;
(3)求出∠CDB=90°,再根据正方形的判定推出即可.
【详解】
(1)∵DE⊥BC,
∴∠DFP=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠DFB=∠ACB,
∴DE//AC,
∵MN//AB,
∴四边形ADEC为平行四边形,
∴CE=AD;
(2)菱形,理由如下:
在直角三角形ABC中,
∵D为AB中点,
∴BD=AD,
∵CE=AD,
∴BD=CE,
∴MN//AB,
∴BECD是平行四边形,
∵∠ACB=90°,D是AB中点,
∴BD=CD,(斜边中线等于斜边一半)
∴四边形BECD是菱形;
(3)若D为AB中点,则当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,
理由:∵∠A=45°,∠ACB=90°,
∴∠ABC=45°,
∵四边形BECD是菱形,
∴DC=DB,
∴∠DBC=∠DCB=45°,
∴∠CDB=90°,
∵四边形BECD是菱形,
∴四边形BECD是正方形,
故答案为45°.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质,菱形的判定、正方形的判定,直角三角形斜边中线的性质等,综合性较强,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
26、,.
【解析】
先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式除法法则进行化简,再把字母的值代入运算即可.
【详解】
解:原式
当时
原式
【点睛】
考查分式的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.
27、(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)由于AG⊥BC,AF⊥DE,所以∠AFE=∠AGC=90°,从而可证明∠AED=∠ACB,进而可证明△ADE∽△ABC;
(2)△ADE∽△ABC,,又易证△EAF∽△CAG,所以,从而可求解.
【详解】
(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,
∴∠AFE=∠AGC=90°,
∵∠EAF=∠GAC,
∴∠AED=∠ACB,
∵∠EAD=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC,
(2)由(1)可知:△ADE∽△ABC,
∴
由(1)可知:∠AFE=∠AGC=90°,
∴∠EAF=∠GAC,
∴△EAF∽△CAG,
∴,
∴=
考点:相似三角形的判定
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