初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程精品习题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程精品习题，共7页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程的是，方程2x2＝4x的解是等内容，欢迎下载使用。
选择题（每小题4分，共24分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣5x＝0B．x+1＝0C．y﹣2x＝0D．2x3﹣2＝0
2．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
3．方程2x2＝4x的解是（ ）
A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝﹣2，x2＝2
4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
5．已知△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则△ABC的周长等于（ ）
A．12B．14C．12或14D．以上都不是
6．已知x1,x2是方程x2-x-1=0的根，则1x1+1x2的值是（ ）
A．1B．-1C．±1D．0
填空题（每空4，共40分）
7．一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的一次项系数是 ．
8．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝0可化为两个一次方程为 ，方程的根是 ．
9．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
10．把方程x2﹣8x﹣4＝0配方为（x﹣m）2＝n的形式，则m＝ ，n＝ ．
11．一元二次方程2x2+mx+3m＝0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2＝1，则x1x2＝ ．
12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则实数a的值是 ．
解答题（共36分）
13．（每小题5分）解方程：
（1）（x+8）2＝36；（2）x（5x+4）﹣（4+5x）＝0；
（3）x2+3＝3（x+1）；（4）2x2﹣x﹣6＝0
14．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+kx﹣4＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两根分别为x1、x2，且满足x1+x2＝x1•x2，求k的值．
15．（8分）阅读下面的例题，
范例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0，
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2
请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
专题21.1-21.2 一元二次方程测试卷
满分：100分 时间：45分钟
选择题（每小题4分，共24分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣5x＝0B．x+1＝0C．y﹣2x＝0D．2x3﹣2＝0
【答案】A
【解答】解：A、x2﹣5x＝0是一元二次方程；
B、x+1＝0是一元一次方程；
C、y﹣2x＝0是二元一次方程；
D、2x3﹣2＝0不是一元二次方程．
故选：A．
2．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
【答案】B
【解答】解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，
∴将x=1代入得，1+k-3=0，解得：k=2.
故答案为：B.
3．方程2x2＝4x的解是（ ）
A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝﹣2，x2＝2
【答案】C
【解答】解：2x2﹣4x＝0，
2x（x﹣2）＝0，
2x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2．
故选：C．
4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】B
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣k+1）＝0，
解得k＝0．
故选：B．
5．已知△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则△ABC的周长等于（ ）
A．12B．14C．12或14D．以上都不是
【答案】A
【解答】解：x2﹣12x+35＝0，
（x﹣5）（x﹣7）＝0，
x﹣5＝0，x﹣7＝0，
x1＝5，x2＝7，
①当三角形的三边为3，4，5时，符合三角形三边关系定理，即△ABC的周长为3+4+5＝12；
②当三角形的三边为3，4，7时，不符合三角形三边关系定理，此时三角形不存在；
故选：A．
6．已知x1,x2是方程x2-x-1=0的根，则1x1+1x2的值是（ ）
A．1B．-1C．±1D．0
【答案】B
【解答】解：∵x1与x2是方程x2-x-1=0的根，
∴x1+x2=1,x1⋅x2=-1 ，
∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=-1.
故答案为：B.
填空题（每空4，共40分）
7．一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的一次项系数是 ．
【答案】﹣3
【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的一次项系数是﹣3．
故答案为：﹣3．
8．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝0可化为两个一次方程为 ，方程的根是 ．
【答案】x﹣1＝0 和 x﹣2＝0;x1＝1，x2＝2
【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）＝0
x﹣1＝0或x﹣2＝0
∴x1＝1，x2＝2．
故答案分别是：x﹣1＝0，x﹣2＝0；x1＝1，x2＝2．
9．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
【答案】a＞﹣1且a≠0
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0，
解得a＞﹣1且a≠0．
故答案为a＞﹣1且a≠0．
10．把方程x2﹣8x﹣4＝0配方为（x﹣m）2＝n的形式，则m＝ ，n＝ ．
【答案】4;20
【解答】解：x2﹣8x﹣4＝0，
x2﹣8x＝4，
x2﹣8x+16＝4+16，
（x﹣4）2＝20，
所以m＝4，n＝20，
故答案为4，20．
11．一元二次方程2x2+mx+3m＝0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2＝1，则x1x2＝ ．
【答案】-3
【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝1，x1x2＝，
∴m＝﹣2，
∴x1x2＝＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则实数a的值是 ．
【答案】-1
【解答】解：依题意得：|a|﹣1＝0且a﹣1≠0，
解得a＝﹣1．
故答案是：﹣1．
解答题（共36分）
13．（每小题5分）解方程：
（1）（x+8）2＝36；（2）x（5x+4）﹣（4+5x）＝0；
（3）x2+3＝3（x+1）；（4）2x2﹣x﹣6＝0
【答案】（1） x1＝﹣2，x2＝﹣14 （2） （3）x1＝0，x2＝3
（4）x1＝2，x2＝﹣
【解答】解：（1）（x+8）2＝36
x+8＝±6
∴x+8＝6或x+8＝﹣6，
∴x1＝﹣2，x2＝﹣14；
（2）x（5x+4）﹣（4+5x）＝0，
（5x+4）（x﹣1）＝0，
∴5x+4＝0或x﹣1＝0，
∴；
（3）x2+3＝3（x+1），
x2+3＝3x+3，
x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
∴x＝0或x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3；
（4）2x2﹣x﹣6＝0
这里：a＝2，b＝﹣1，c＝﹣6
∵b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣6）＝49＞0
∴x＝＝
∴x1＝2，x2＝﹣．
14．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+kx﹣4＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两根分别为x1、x2，且满足x1+x2＝x1•x2，求k的值．
【答案】（1）略 （2）k=4
【解答】解：（1）Δ＝b2﹣4ac＝k2﹣4×（﹣4）＝k2+16，
∵k2≥0，
∴Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）根据题意可得，
x1+x2＝﹣＝﹣k，x1x2＝＝﹣4，
∵x1+x2＝x1•x2，
∴﹣k＝﹣4，
∴k＝4．
15．（8分）阅读下面的例题，
范例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0，
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2
请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
【答案】x≥1;x1＝1 ;x＜1,x1＝1，x2＝﹣2
【解答】解：x2﹣|x﹣1|﹣1＝0，
（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x＝0，解得：x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去）．
（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）．
故原方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．