湖南省沅陵县重点中学2022年中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（　　）

A．    B．1    C．    D．

2．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（　　）

A．AB两地相距1000千米

B．两车出发后3小时相遇

C．动车的速度为

D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地

3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

4．下列几何体中，俯视图为三角形的是(    )

A． B． C． D．

5．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）

A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109

6．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）

A． B．

C． +4＝9 D．

7．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（    ）

A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105

8．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（   ）

A． B． C． D．

9．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（　　）

A．20 B．25 C．30 D．35

10．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．

12．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；

⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_____．

14．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．

15．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若SEBMF=1，则SFGDN=_____．

16．若分式的值为零，则x的值为________．

17．已知，（），请用计算器计算当时，、的若干个值，并由此归纳出当时，、间的大小关系为______.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知：不等式≤2+x

（1）求不等式的解；

（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．

19．（5分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场

决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2

件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

20．（8分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．

(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；

(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．

21．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．求证：AP=BQ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．

22．（10分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：

（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x的函数图象

（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．

（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．

23．（12分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．

对雾霾了解程度的统计表：

请结合统计图表，回答下列问题．

（1）本次参与调查的学生共有　   　人，m=　   　，n=　   　；

（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　   　度；

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

24．（14分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.

【详解】

∠ACB=90°，∠A=30°，

        BC=AB.

        BC=2,

        AB=2BC=22=4,

        D是AB的中点,

        CD=AB= 4=2.

        E,F分别为AC,AD的中点,

        EF是△ACD的中位线.

        EF=CD= 2=1.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.

2、C

【解析】
可以用物理的思维来解决这道题.

【详解】

未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.

【点睛】

理解转折点的含义是解决这一类题的关键.

3、D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．

点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

4、C

【解析】
俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．

【详解】

A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，

B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，

C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，

D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．

5、A

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108

故选:A

【点睛】

本题考查科学记数法—表示较大的数．

6、A

【解析】
根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.

【详解】

∵轮船在静水中的速度为x千米/时，

∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，

∴可得出方程：，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．

7、C

【解析】

试题分析：28000=1.1×1．故选C．

考点：科学记数法—表示较大的数．

8、D

【解析】
根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．

【详解】

cosα=.

故选D.

【点睛】

熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.

9、B

【解析】

设可贷款总量为y，存款准备金率为x，比例常数为k，则由题意可得：

，，

∴，

∴当时，（亿），

∵400-375=25，

∴该行可贷款总量减少了25亿.

故选B.

10、B

【解析】

分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．

详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．

故选：C．

点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、40°

【解析】
直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．

【详解】

如图所示：

∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，
∴∠6+∠7=140°，
∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．
故答案为40°．

【点睛】

主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．

12、①②④

【解析】

①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,

②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,

③由a=b,得,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为可能为0,所以本选项不正确,

④由,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确,

⑤因为互为相反数的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误,

故答案为: ①②④.

13、平移，轴对称

【解析】

分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．

详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△DEF，

故答案为：平移，轴对称．

点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．

14、25°或40°或10°

【解析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，

对于△ABD可能有

①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，

∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，

∠C=（180°-100°）=40°，

②AB=AD，此时∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，

∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，

∠C=（180°-130°）=25°，

③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，

∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，

∠C=（180°-160°）=10°，

综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°

故答案为25°或40°或10°

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．

15、1

【解析】
根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得SEBMF=SFGDN，得SFGDN.

【详解】

∵SEBMF=SFGDN，SEBMF=1，∴SFGDN=1.

【点睛】

本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.

16、1

【解析】

试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．

考点：分式的值为零的条件．

17、

【解析】

试题分析：当n=3时，A=≈0.3178，B=1，A＜B；

当n=4时，A=≈0.2679，B=≈0.4142，A＜B；

当n=5时，A=≈0.2631，B=≈0.3178，A＜B；

当n=6时，A=≈0.2134，B=≈0.2679，A＜B；

……

以此类推，随着n的增大，a在不断变小，而b的变化比a慢两个数，所以可知当n≥3时，A、B的关系始终是A＜B.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．

【解析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据不等式的解的定义求解可得

【详解】

解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），

去括号得：2﹣x≤6+3x，

移项、合并同类项得：﹣4x≤4，

系数化为1得：x≥﹣1．

（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，

∴a是不等式的解．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键

19、（1） 2x  50－x

（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

【解析】
（1） 2x  50－x．

(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100

解之得x1＝15，x2＝20.

∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．

∴x＝20.

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．

20、（1）P(两个小孩都是女孩)＝；（2）P(三个小孩中恰好是2女1男)＝.

【解析】
（1）画出树状图即可解题,（2）画出树状图即可解题.

【详解】

(1)画树状图如下：

由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，

∴P(两个小孩都是女孩)＝.

(2)画树状图如下：

由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果，

∴P(三个小孩中恰好是2女1男)＝.

【点睛】

本题考查了画树状图求解概率,中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键.

21、（1）证明见解析；（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.

【解析】

试题分析：（1）利用AAS证明△AQB≌△DPA，可得AP=BQ；（2）根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.

试题解析：（1）在正方形中ABCD中，AD=BA，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP⊥AQ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP，∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，∴∠AQB=∠DPA=90°，∴△AQB≌△DPA（AAS），

∴AP=BQ.（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.

考点：（1）正方形；（2）全等三角形的判定与性质.

22、（1）60；960；图见解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；

（3）两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

【解析】
（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y2与x的函数图象；

（2）设所求函数关系式为y1=kx+b，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；

（3）分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.

【详解】

（1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240÷4=60米/分，

小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16×60=960米，

小华到书店的时间为960÷40=24分钟，

则y2与x的函数图象为：

故小新的速度为60米/分，a=960；

（2）当4≤x≤20时，设所求函数关系式为y1=kx+b（k≠0），

将点（4，0），（20，960）代入得：

，

解得:，

∴y1=60x﹣240（4≤x≤20时）

（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240﹣6x，

①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，

则240﹣6x=40x，

解得：x=2.4；

②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，

则60x﹣240=40x，

解得：x=12；

故两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

23、解：（1）400；15%；35%．

（2）1．

（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，

∴补全条形统计图如图所示：

（4）列树状图得：

∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，

∴小明参加的概率为：P（数字之和为奇数）；

小刚参加的概率为：P（数字之和为偶数）．

∵P（数字之和为奇数）≠P（数字之和为偶数），

∴游戏规则不公平．

【解析】

（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：180÷45%=400人．在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值：．

（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=1°．

（3）根据D等级的人数为：400×35%=140，据此补全条形统计图．

（4）用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相等，游戏规则不公平．

24、5.5米

【解析】
过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可.

【详解】

解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD=x，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x.

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x.

由题意得，x﹣x=4，

解得：.

答：生命所在点C的深度为5.5米.