湖北省武汉第二初级中学2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是(   )

A．该班总人数为50 B．步行人数为30

C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．骑车人数占20%

2．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数的中位数和众数为(   )

A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6

3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(   )

A． B． C． D．

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（　　）

A． B． C． D．

5．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（  ）

A．1    B．    C．    D．

6．若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣ D．﹣

7．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（    ）米

A． B． C．+1 D．3

8．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（   ）

A． B． C． D．

9．等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（    ）．

A．           B．

C．      D．

10．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是　　

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是     ．

13．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____．

14．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．

15．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是_____．

16．已知：正方形 ABCD．

求作：正方形 ABCD 的外接圆．

作法：如图，

（1）分别连接 AC，BD，交于点 O；

（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．

请回答：该作图的依据是__________________________________．

17．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_  ▲  ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解方程组：.

19．（5分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？

20．（8分）如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,.

(1)求直线的表达式;

(2)若直线与矩形有公共点，求的取值范围;

(3)直线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.

21．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：

（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；

（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？

22．（10分）如图，，，，求证：。

23．（12分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

24．（14分）已知如图①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点，∠B=∠EDC=45°，             

（1）求证MF=NF

（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系．（不必证明）   

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．

【详解】

A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；

B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；

C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；

D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．

由于该题选择错误的，

故选B．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

2、A

【解析】
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．

【详解】

由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；

因为共有20个数据，

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，

故选A．

【点睛】

本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

3、D

【解析】

试题解析：要使分式有意义，

则1-x≠0，

解得：x≠1．

故选D．

4、A

【解析】
∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，

∴cosA=，

∴∠A+∠B=90°，

∴sinB=cosA=．

故选A．

5、B

【解析】

试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，

此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．

故选B．

考点：1．概率公式；2．完全平方式．

6、C

【解析】

试题分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x1+x2=3与两根之积x1•x2=﹣4代入，即可求出=．

故选C．

考点：根与系数的关系

7、C

【解析】

由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°

据勾股定理则BC=m；

∴AC+BC=（1+）m.

答：树高为（1+）米．

故选C.

8、C

【解析】
从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，

故选C．

9、B

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.

【详解】，

解不等式①得，x>-3，

解不等式②得，x≤2，

在数轴上表示①、②的解集如图所示，

故选B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.

10、C

【解析】
如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

【详解】

如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，∵FN∥AD，

∴四边形ANFD是平行四边形，

∵∠D=90°，

∴四边形ANFD是矩形，

∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，

∵AN=BN，MN∥AE，

∴BM=ME，

∴MN=a，

∴FM=a，

∵AE∥FM，

∴，

故选C．

【点睛】

本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、－2 y (x－1)( x－3)   

【解析】

分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.

详解：原式

故答案为

点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.

12、2

【解析】

∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°。

∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）。

又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°。

∴Rt△DBE中，BE=2DE=2。

13、1（x﹣1）1

【解析】
先提取公因式1，再根据完全平方公式进行二次分解．

【详解】

解：1x1-4x+1，

=1（x1-1x+1），

=1（x-1）1．

故答案为：1（x﹣1）1

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大．

14、3.1或4.32或4.2

【解析】

【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．

【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，

∴AB==5，S△ABC=AB•BC=1．

沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：

①当AB=AP=3时，如图1所示，

S等腰△ABP=•S△ABC=×1=3.1；

②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，

作△ABC的高BD，则BD=，

∴AD=DP==1.2，

∴AP=2AD=3.1，

∴S等腰△ABP=•S△ABC=×1=4.32；

③当CB=CP=4时，如图3所示，

S等腰△BCP=•S△ABC=×1=4.2；

综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，

故答案为：3.1或4.32或4.2．

【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．

15、k≤．

【解析】
分k=1及k≠1两种情况考虑：当k=1时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合题意；等k≠1时，由△≥1即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上此题得解．

【详解】

当k=1时，原方程为-x+2=1，

解得：x=2，

∴k=1符合题意；

当k≠1时，有△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥1，

解得：k≤且k≠1．

综上：k的取值范围是k≤．

故答案为：k≤．

【点睛】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=1及k≠1两种情况考虑是解题的关键．

16、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．

【解析】
利用正方形的性质得到 OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，点B、C、D都在⊙O 上，从而得到⊙O 为正方形的外接圆．

【详解】

∵四边形 ABCD 为正方形，

∴OA=OB=OC=OD，

∴⊙O 为正方形的外接圆．

故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

17、

【解析】
在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．

【详解】

在直角△ABD中，BD=1，AB=2，

则AD===，

则sinA= ==.

故答案是：.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、；；.

【解析】

分析：

把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.

详解：

由方程可得，，；

则原方程组转化为（Ⅰ）或 （Ⅱ），

解方程组（Ⅰ）得，

解方程组（Ⅱ）得 ，

∴原方程组的解是 .

点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y，即可得到关于x的一元二次方程.

19、自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.

【解析】
设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.

【详解】

设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意得

，

解得x=16，

经检验x=16适合题意，

2.5x=40，

答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.

20、（1）；（2）；（3）

【解析】
（1）由条件可求得A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式；

（2）结合图形，当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点，则可求得b的取值范围；

（3）由题意可知直线l过（0，10），结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k的取值范围．

【详解】

解:

(1)

，

设直线表达式为,

，解得

直线表达式为;

(2) 直线可以看到是由直线平移得到,

当直线过时，直线与矩形有一个公共点,如图1，

当过点时,代入可得,解得.

当过点时,可得

直线与矩形有公共点时，的取值范围为;

(3) ,

直线过，且,

如图2，直线绕点旋转,当直线过点时,与矩形有一个公共点,逆时针旋转到与轴重合时与矩形有公共点,

当过点时,代入可得,解得

直线:与矩形没有公共点时的取值范围为

【点睛】

本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识．在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC有一个公共点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

21、（1）图见解析；（2）126°；（3）1．

【解析】
（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；

（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；

（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．

【详解】

（1）48÷40%=120（人），

120×15%=18（人），

120-48-18-12=42（人）．

将条形统计图补充完整，如图所示．

（2）42÷120×100%×360°=126°．

答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．

（3）1500×=1（人）．

答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1人．

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．

22、见解析

【解析】
据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．

【详解】

证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD．

∵在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（AAS）．

【点睛】

此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角

23、作图见解析.

【解析】
由题意可知，先作出∠ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点.

【详解】

∵点P到∠ABC两边的距离相等，

∴点P在∠ABC的平分线上；

∵线段BD为等腰△PBD的底边，

∴PB=PD，

∴点P在线段BD的垂直平分线上，

∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，

如图所示：

【点睛】

此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.

24、（1）见解析；（2）MF= NF.

【解析】
（1）连接AE,BD，先证明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通过三角形中位线证明即可.

（2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可.

【详解】

解：（1）连接AE,BD

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD

∴AE=BD

又∵点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点

∴MF=BD,NF=AE

∴MF=NF

(2) MF= NF.

方法同上.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.