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    湖北省武汉市硚口区市级名校2021-2022学年中考数学模试卷含解析

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    湖北省武汉市硚口区市级名校2021-2022学年中考数学模试卷含解析

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    这是一份湖北省武汉市硚口区市级名校2021-2022学年中考数学模试卷含解析,共19页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。


    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项
    1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
    2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
    3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
    4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
    5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足的函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为(  )

    A.4.25分钟 B.4.00分钟 C.3.75分钟 D.3.50分钟
    2.如图,在中,面积是16,的垂直平分线分别交边于点,若点为边的中点,点为线段上一动点,则周长的最小值为( )

    A.6 B.8 C.10 D.12
    3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b0;④2c–3b<0;⑤a+b>n(an+b)(n≠1),其中正确的结论有( )

    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
    4.﹣6的倒数是(  )
    A.﹣ B. C.﹣6 D.6
    5.下列运算正确的是(  )
    A.(a2)5=a7 B.(x﹣1)2=x2﹣1
    C.3a2b﹣3ab2=3 D.a2•a4=a6
    6.下列运算正确的是(  )
    A.3a2﹣2a2=1 B.a2•a3=a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2
    7.一组数据是4,x,5,10,11共五个数,其平均数为7,则这组数据的众数是(  )
    A.4 B.5 C.10 D.11
    8.在0,π,﹣3,0.6,这5个实数中,无理数的个数为(  )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    9.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( )
    A. B. C. D.
    10.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是
    A. B.
    C. D.
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.如果a,b分别是2016的两个平方根,那么a+b﹣ab=___.
    12.在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3和B1,B2,B3分别在直线y=和x轴上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3都是等腰直角三角形.则A3的坐标为_______. 

    13.甲、乙两人5次射击命中的环数分别为,甲:7,9,8,6,10;乙:7,8,9,8,8; =8,则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2_____S乙2(填“>”“<”或“=”).
    14.分式方程-1=的解是x=________.
    15.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点,那么a的取值范围是_____.
    16.方程=1的解是___.
    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上,连接CE,请直接写出线段CE的长.

    18.(8分)先化简,再求值:÷(﹣x+1),其中x=sin30°+2﹣1+.
    19.(8分)已知抛物线y=x2﹣(2m+1)x+m2+m,其中m是常数.
    (1)求证:不论m为何值,该抛物线与z轴一定有两个公共点;
    (2)若该抛物线的对称轴为直线x=,请求出该抛物线的顶点坐标.
    20.(8分)如图,直线y=kx+2与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0)和点B,与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C(1,n).求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式;过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直线l(a>1),分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点,且PQ=2QD,求点D的坐标.

    21.(8分)如图,在▱ABCD中,AB=4,AD=5,tanA=,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动,过点P作PQ⊥AB,交折线AD﹣DC于点Q,将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,连接QR.设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动的时间为t(秒).
    (1)当点R与点B重合时,求t的值;
    (2)当点P在BC边上运动时,求线段PQ的长(用含有t的代数式表示);
    (3)当点R落在▱ABCD的外部时,求S与t的函数关系式;
    (4)直接写出点P运动过程中,△PCD是等腰三角形时所有的t值.

    22.(10分)《杨辉算法》中有这么一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多了多少步?
    23.(12分)请根据图中提供的信息,回答下列问题:
    一个水瓶与一个水杯分别是多少元?甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和n(n>10,且n为整数)个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.(必须在同一家购买)
    24.已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D.
    求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.




    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、C
    【解析】
    根据题目数据求出函数解析式,根据二次函数的性质可得.
    【详解】
    根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,
    得:
    解得:a=−0.2,b=1.5,c=−2,
    即p=−0.2t2+1.5t−2,
    当t=−=3.75时,p取得最大值,
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了二次函数的应用,熟练掌握性质是解题的关键.
    2、C
    【解析】
    连接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC的中点,故,在根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点A关于直线EF的对称点为点C,,推出,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.
    【详解】
    连接AD,MA
    ∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边上的中点


    解得
    ∵EF是线段AC的垂直平分线
    ∴点A关于直线EF的对称点为点C


    ∴AD的长为BM+MD的最小值
    ∴△CDM的周长最短




    故选:C.

    【点睛】
    本题考查了三角形线段长度的问题,掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键.
    3、B
    【解析】
    ①观察图象可知a<0,b>0,c>0,由此即可判定①;②当x=﹣1时,y=a﹣b+c由此可判定②;③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,由此可判定③;④当x=3时函数值小于0,即y=9a+3b+c<0,且x=﹣ =1,可得a=﹣,代入y=9a+3b+c<0即可判定④;⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,当x=n时,y=an2+bn+c,由此即可判定⑤.
    【详解】
    ①由图象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,故此选项错误;
    ②当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,即b>a+c,故此选项错误;
    ③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此选项正确;
    ④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1即a=﹣,代入得9(﹣)+3b+c<0,得2c<3b,故此选项正确;
    ⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,而当x=n时,y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,故a+b>an2+bn,即a+b>n(an+b),故此选项正确.
    ∴③④⑤正确.
    故选B.
    【点睛】
    本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系,熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键.
    4、A
    【解析】
    解:﹣6的倒数是﹣.故选A.
    5、D
    【解析】
    根据幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加分别进行计算即可.
    【详解】
    A、(a2)5=a10,故原题计算错误;
    B、(x﹣1)2=x2﹣2x+1,故原题计算错误;
    C、3a2b和3ab2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;
    D、a2•a4=a6,故原题计算正确;
    故选:D.
    【点睛】
    此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法,关键是掌握各计算法则.
    6、D
    【解析】
    根据合并同类项法则,可知3a2﹣2a2= a2,故不正确;
    根据同底数幂相乘,可知a2•a3=a5,故不正确;
    根据完全平方公式,可知(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故不正确;
    根据完全平方公式,可知(a+b)2=a2+2ab+b2,正确.
    故选D.
    【详解】
    请在此输入详解!
    7、B
    【解析】
    试题分析:(4+x+3+30+33)÷3=7,
    解得:x=3,
    根据众数的定义可得这组数据的众数是3.
    故选B.
    考点:3.众数;3.算术平均数.
    8、B
    【解析】
    分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得.
    【详解】
    解:在0,π,-3,0.6,这5个实数中,无理数有π、这2个,
    故选B.
    【点睛】
    此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
    9、B
    【解析】
    首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
    【详解】
    画树状图如下:

    由树状图可知,共有16种等可能结果,其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果,
    所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为,
    故选B.
    【点睛】
    本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
    10、C
    【解析】
    分三段讨论:
    ①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;
    ②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加;
    ③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;
    结合图象可得C选项符合题意.故选C.

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、1
    【解析】
    先由平方根的应用得出a,b的值,进而得出a+b=0,代入即可得出结论.
    【详解】
    ∵a,b分别是1的两个平方根,

    ∵a,b分别是1的两个平方根,
    ∴a+b=0,
    ∴ab=a×(﹣a)=﹣a2=﹣1,
    ∴a+b﹣ab=0﹣(﹣1)=1,
    故答案为:1.
    【点睛】
    此题主要考查了平方根的性质和意义,解本题的关键是熟练掌握平方根的性质.
    12、A3()
    【解析】
    设直线y=与x轴的交点为G,过点A1,A2,A3分别作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,由条件可求得,再根据等腰三角形可分别求得A1D、A2E、A3F,可得到A1,A2,A3的坐标.
    【详解】
    设直线y=与x轴的交点为G,
    令y=0可解得x=-4,
    ∴G点坐标为(-4,0),
    ∴OG=4,
    如图1,过点A1,A2,A3分别作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,

    ∵△A1B1O为等腰直角三角形,
    ∴A1D=OD,
    又∵点A1在直线y=x+上,
    ∴=,即=,
    解得A1D=1=()0,
    ∴A1(1,1),OB1=2,
    同理可得=,即=,
    解得A2E=
    =()1,则OE=OB1+B1E=,
    ∴A2(,),OB2=5,
    同理可求得A3F=
    =()2,则OF=5+=,
    ∴A3(,);
    故答案为(,)
    【点睛】
    本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点,根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键,注意观察数据的变化.
    13、>
    【解析】
    分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差,再比较大小.
    【详解】
    ∵=8,∴=[(7﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(6﹣8)2+(10﹣8)2]=(1+1+0+4+4)=2,=[(7﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2]=(1+0+1+0+0)=0.4,∴>.
    故答案为:>.
    【点睛】
    本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
    14、-5
    【解析】
    两边同时乘以(x+3)(x-3),得
    6-x2+9=-x2-3x,
    解得:x=-5,
    检验:当x=-5时,(x+3)(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,
    故答案为:-5.
    【点睛】本题考查了解分式方程,解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母,切记要进行检验.
    15、a>1 
    【解析】
    根据二次函数的图像,由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点,知a>1,
    故答案为a>1.
    16、x=﹣4
    【解析】
    分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
    【详解】
    去分母得:3+2x=x﹣1,
    解得:x=﹣4,
    经检验x=﹣4是分式方程的解.
    【点睛】
    此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17、作图见解析;CE=4.
    【解析】
    分析:利用数形结合的思想解决问题即可.
    详解:如图所示,矩形ABCD和△ABE即为所求;CE=4.

    点睛:本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题.
    18、-5
    【解析】
    根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案.
    【详解】
    当x=sin30°+2﹣1+时,
    ∴x=++2=3,
    原式=÷==﹣5.
    【点睛】
    本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
    19、 (1)见解析;(2)顶点为(,﹣)
    【解析】
    (1)根据题意,由根的判别式△=b2﹣4ac>0得到答案;
    (2)结合题意,根据对称轴x=﹣得到m=2,即可得到抛物线解析式为y=x2﹣5x+6,再将抛物线解析式为y=x2﹣5x+6变形为y=x2﹣5x+6=(x﹣)2﹣,即可得到答案.
    【详解】
    (1)证明:a=1,b=﹣(2m+1),c=m2+m,
    ∴△=b2﹣4ac=[﹣(2m+1)]2﹣4×1×(m2+m)=1>0,
    ∴抛物线与x轴有两个不相同的交点.
    (2)解:∵y=x2﹣(2m+1)x+m2+m,
    ∴对称轴x=﹣==,
    ∵对称轴为直线x=,
    ∴=,
    解得m=2,
    ∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6,
    ∵y=x2﹣5x+6=(x﹣)2﹣,
    ∴顶点为(,﹣ ).
    【点睛】
    本题考查根的判别式、对称轴和顶点,解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.
    20、一次函数解析式为;反比例函数解析式为;.
    【解析】
    (1)根据A(-1,0)代入y=kx+2,即可得到k的值;
    (2)把C(1,n)代入y=2x+2,可得C(1,4),代入反比例函数得到m的值;
    (3)先根据D(a,0),PD∥y轴,即可得出P(a,2a+2),Q(a,),再根据PQ=2QD,即可得,进而求得D点的坐标.
    【详解】
    (1)把A(﹣1,0)代入y=kx+2得﹣k+2=0,解得k=2,
    ∴一次函数解析式为y=2x+2;
    把C(1,n)代入y=2x+2得n=4,
    ∴C(1,4),
    把C(1,4)代入y=得m=1×4=4,
    ∴反比例函数解析式为y=;
    (2)∵PD∥y轴,
    而D(a,0),
    ∴P(a,2a+2),Q(a,),
    ∵PQ=2QD,
    ∴2a+2﹣=2×,
    整理得a2+a﹣6=0,解得a1=2,a2=﹣3(舍去),
    ∴D(2,0).
    【点睛】
    本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.
    21、(1);(2)(9﹣t);(3)①S =﹣t2+t﹣;②S=﹣t2+1.③S=(9﹣t)2;(3)3或或4或.
    【解析】
    (1)根据题意点R与点B重合时t+t=3,即可求出t的值;
    (2)根据题意运用t表示出PQ即可;
    (3)当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围,再根据等量关系列出函数关系式;
    (3)根据等腰三角形的性质即可得出结论.
    【详解】
    解:(1)∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,
    ∴PQ=PR,∠QPR=90°,
    ∴△QPR为等腰直角三角形.
    当运动时间为t秒时,AP=t,PQ=PQ=AP•tanA=t.
    ∵点R与点B重合,
    ∴AP+PR=t+t=AB=3,
    解得:t=.
    (2)当点P在BC边上时,3≤t≤9,CP=9﹣t,
    ∵tanA=,
    ∴tanC=,sinC=,
    ∴PQ=CP•sinC=(9﹣t).
    (3)①如图1中,当<t≤3时,重叠部分是四边形PQKB.作KM⊥AR于M.

    ∵△KBR∽△QAR,
    ∴ =,
    ∴ =,
    ∴KM=(t﹣3)=t﹣,
    ∴S=S△PQR﹣S△KBR=×(t)2﹣×(t﹣3)(t﹣)=﹣t2+t﹣.
    ②如图2中,当3<t≤3时,重叠部分是四边形PQKB.

    S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1.
    ③如图3中,当3<t<9时,重叠部分是△PQK.

    S=•S△PQC=××(9﹣t)•(9﹣t)=(9﹣t)2.
    (3)如图3中,

    ①当DC=DP1=3时,易知AP1=3,t=3.
    ②当DC=DP2时,CP2=2•CD•,
    ∴BP2=,
    ∴t=3+.
    ③当CD=CP3时,t=4.
    ④当CP3=DP3时,CP3=2÷,
    ∴t=9﹣=.
    综上所述,满足条件的t的值为3或或4或.
    【点睛】
    本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.
    22、12
    【解析】
    设矩形的长为x步,则宽为(60﹣x)步,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.
    【详解】
    解:设矩形的长为x步,则宽为(60﹣x)步,
    依题意得:x(60﹣x)=864,
    整理得:x2﹣60x+864=0,
    解得:x=36或x=24(不合题意,舍去),
    ∴60﹣x=60﹣36=24(步),
    ∴36﹣24=12(步),
    则该矩形的长比宽多12步.
    【点睛】
    此题考查了一元二次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.
    23、(1)一个水瓶40元,一个水杯是8元;(2)当10<n<25时,选择乙商场购买更合算.当n>25时,选择甲商场购买更合算.
    【解析】
    (1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;
    (2)计算出两商场得费用,比较即可得到结果.
    【详解】
    解:(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,
    根据题意得:3x+4(48﹣x)=152,
    解得:x=40,
    则一个水瓶40元,一个水杯是8元;
    (2)甲商场所需费用为(40×5+8n)×80%=160+6.4n
    乙商场所需费用为5×40+(n﹣5×2)×8=120+8n
    则∵n>10,且n为整数,
    ∴160+6.4n﹣(120+8n)=40﹣1.6n
    讨论:当10<n<25时,40﹣1.6n>0,160+0.64n>120+8n,
    ∴选择乙商场购买更合算.
    当n>25时,40﹣1.6n<0,即 160+0.64n<120+8n,
    ∴选择甲商场购买更合算.
    【点睛】
    此题主要考查不等式的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.
    24、作图见解析.
    【解析】
    由题意可知,先作出∠ABC的平分线,再作出线段BD的垂直平分线,交点即是P点.
    【详解】
    ∵点P到∠ABC两边的距离相等,
    ∴点P在∠ABC的平分线上;
    ∵线段BD为等腰△PBD的底边,
    ∴PB=PD,
    ∴点P在线段BD的垂直平分线上,
    ∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点,
    如图所示:
    【点睛】
    此题主要考查了尺规作图,正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.

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