贵州省从江县2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析

这是一份贵州省从江县2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，要使式子有意义，x的取值范围是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．这个数是( )
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
2．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　）
A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米
4．计算﹣的结果为（　　）
A． B． C． D．
5．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22时，y=110﹣1t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（　　）

A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤
6．下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形
7．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（ ）

A． B． C． D．
8．要使式子有意义，x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≠0 C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠0
9．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（　　）
A．ax（x2﹣2x） B．ax2（x﹣2）
C．ax（x+1）（x﹣1） D．ax（x﹣1）2
10．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8 D．a3﹣a2=a
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．

13．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．
14．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．
15．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____．
16．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）观察下列各个等式的规律：
第一个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
18．（8分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）．
（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标．
（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？
（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m＞0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由．
19．（8分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒．
（1）求该反比例函数的解析式．
（2）求S与t的函数关系式；并求当S=时，对应的t值．
（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值．

20．（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
求证：AB＝DC；试判断△OEF的形状，并说明理由．
21．（8分）列方程或方程组解应用题：
去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．
22．（10分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．
类别
频数（人数）
频率
武术类

0.25
书画类
20
0.20
棋牌类
15
b
器乐类


合计
a
1.00
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：
①a=_____，b=_____；
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；
③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．

23．（12分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共 30 亩，有关数据如表：

成本
（单位：万元/亩）
销售额
（单位：万元/亩）
郁金香
2.4
3
玫瑰
2
2.5
（1）设种植郁金香 x 亩，两种花卉总收益为 y 万元，求 y 关于 x 的函数关系式．（收益=销售额﹣成本）
（2） 若计划投入的成本的总额不超过 70 万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？
24．在平面直角坐标系中，关于的一次函数的图象经过点，且平行于直线．
（1）求该一次函数表达式；
（2）若点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，且点Q在直线的下方，求x的取值范围．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．
【详解】
解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．
故选D．
【点睛】
本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．
2、D
【解析】
根据中心对称图形的定义解答即可.
【详解】
选项A不是中心对称图形；
选项B不是中心对称图形；
选项C不是中心对称图形；
选项D是中心对称图形.
故选D.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.
3、D
【解析】
解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米．
故选D．
点睛:在负指数科学计数法 中，其中 ，n等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.
4、A
【解析】
根据分式的运算法则即可
【详解】
解：原式=，
故选A.
【点睛】
本题主要考查分式的运算。
5、D
【解析】
根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断①②，分段讨论PQ位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，存在△BPQ与△BEA相似的可能性，分类讨论计算即可．
【详解】
解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE=BC=10，ED=4
故①正确
则AE=10﹣4=6
t=10时，△BPQ的面积等于
∴AB=DC=8
故
故②错误
当14＜t＜22时，
故③正确；
分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线
则⊙A、⊙B及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P，满足△ABP是等腰三角形
此时，满足条件的点有4个，故④错误．
∵△BEA为直角三角形
∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相似
由已知，PQ=22﹣t
∴当或时，△BPQ与△BEA相似
分别将数值代入
或，
解得t=（舍去）或t=14.1
故⑤正确
故选：D．
【点睛】
本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角
形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．
6、C
【解析】
根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
【详解】
解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；
B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；
C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；
D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；
故选C．
考点：菱形的性质
7、B
【解析】
如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，
NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．
【详解】
解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．

∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB
∴∠HDE=∠DAB=60°，
∵点E是CD中点
∴DE=CD=1
在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°
∴DH=1，HE=
∴AH=AD+DH=5
在Rt△AHE中，AE==1
∴AN=NE=，AE⊥GF，AF=EF
∵CD=BC，∠DCB=60°
∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点
∴BE⊥CD，
∵BC=4，EC=1
∴BE=1
∵CD∥AB
∴∠ABE=∠BEC=90°
在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．
∴EF=
由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，
∴sin∠EFG= sin∠AFG = ，故选B.
【点睛】
本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．
8、D
【解析】
根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1，和分母不等于1，即可求解．
【详解】
根据题意得：，
解得：x≥-1且x≠1．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．
9、D
【解析】
先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.
【详解】
原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
10、C
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【详解】
A、a2•a3=a5，故原题计算错误；
B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、（a2）4=a8，故原题计算正确；
D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、x=1
【解析】
把解析式化为顶点式可求得答案．
【详解】
解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
∴对称轴是直线x=1，
故答案为x=1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
12、（4，2）．
【解析】
利用图象旋转和平移可以得到结果.
【详解】
解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，
则BD′=OD=2，
∴点D坐标为（4，6）；
当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，
∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），
故答案为（4，2）．

【点睛】
平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.
定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.
13、1
【解析】
试题解析：如图，

∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，
∴AC⊥BD，OB=BD=4，
∴OA==3，
∴AC=2OA=6，
∴这个菱形的面积为：AC•BD=×6×8=1．
14、k＜2且k≠1
【解析】
试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，
解得：k＜2且k≠1．
考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．
15、-1或-4
【解析】
分析：
设“倍根方程”的一个根为，则另一根为，由一元二次方程根与系数的关系可得，由此可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值.
详解：
由题意设“倍根方程”的一个根为，另一根为，则由一元二次方程根与系数的关系可得：
，
∴，
∴，
化简整理得：，解得 .
故答案为：-1或-4.
点睛：本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的两根分别为，则.
16、
【解析】
首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．
【详解】
在y=kx+3中令x=0，得y=3，
则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；
设函数与x轴的交点坐标是（a，0），
根据勾股定理得到a2+32=25，
解得a=±4；
当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；
当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；
故k的值为或
【点睛】
考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式
解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）=4；（2）=n．
【解析】
试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；
（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明．
试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：=4；
（2）第n个等式是：=n．证明如下：
∵= = =n
∴第n个等式是：=n．
点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．
18、（1）顶点（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x2-x+3, ,y=x2-4x+3, .
【解析】
（1）将点B和点C代入求出抛物线L即可求解.
（2）将抛物线L化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.
（3）将使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性，求出代入即可求解.
【详解】
（1）将点B（-3,0），C（0,3）代入抛物线得：
，解得，则抛物线.
抛物线与x轴交于点A,
，，A （-1,0），
抛物线L化顶点式可得，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.
（2）抛物线L化顶点式可得，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）
抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称，
对称顶点坐标为（2，1），
即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.
(3) 使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性.

是等腰直角三角形
,
,
,
,
,
求得.,
同理得,,,
由题意知抛物线并将点代入得：.
【点睛】
本题主要考查抛物线综合题，讨论出P点的所有可能性是解题关键.
19、（1）y=（x＞0）；（2）S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；当S=时，对应的t值为或6；（3）当t=或或3时，使△FBO为等腰三角形．
【解析】
（1）由正方形OABC的面积为9，可得点B的坐标为：（3，3），继而可求得该反比例函数的解析式．
（2）由题意得P（t，），然后分别从当点P1在点B的左侧时，S=t•（-3）=-3t+9与当点P2在点B的右侧时，则S=（t-3）•=9-去分析求解即可求得答案；
（3）分别从OB=BF，OB=OF，OF=BF去分析求解即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵正方形OABC的面积为9，
∴点B的坐标为：（3，3），
∵点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，
∴3=，
即k=9，
∴该反比例函数的解析式为：y= y=（x＞0）；
（2）根据题意得：P（t，），
分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，S=t•（﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）；
若S=，
则﹣3t+9=，
解得：t=；
②当点P2在点B的右侧时，则S=（t﹣3）•=9﹣；
若S=，则9﹣=，
解得：t=6；
∴S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；
当S=时，对应的t值为或6；
（3）存在．
若OB=BF=3，此时CF=BC=3，
∴OF=6，
∴6=，
解得：t=；
若OB=OF=3，则3=，
解得：t= ；
若BF=OF，此时点F与C重合，t=3；
∴当t=或或3时，使△FBO为等腰三角形．
【点睛】
此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质．此题难度较大，解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
20、（1）证明略
（2）等腰三角形，理由略
【解析】
证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF， 即BF＝CE．
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC．
∴OE=OF．
∴△OEF为等腰三角形．
21、吉普车的速度为30千米/时.
【解析】
先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．
【详解】
解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.
由题意得：.
解得，x=20
经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.
答：吉普车的速度为30千米/时.
点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．
22、（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．
【解析】
（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；
（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．
【详解】
（1）∵调查的人数较多，范围较大，
∴应当采用随机抽样调查，
∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，
∴丙同学的说法最合理．
（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，
∴a=20÷0.20=100，
b=15÷100=0.15；
②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，
∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；
③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23、（1）y = 0.1x + 15，（2）郁金香 25 亩，玫瑰 5 亩
【解析】
（1）根据题意和表格中的数据可得到y关于x的函数；
（2）根据题意可列出相应的不等式，再根据（1）中的函数关系式即可求解.
【详解】
（1）由题意得y=（3-2.4）x-（2.5-2）（30-x）=0.1x+15
即y关于x的函数关系式为y=0.1x+15
（2）由题意得2.4x+2（30-x）≤70
解得x≤25，
∵y=0.1x+15
∴当x=25时，y最大=17.5
30-x=5，
∴要使获得的收益最大，基地应种植郁金香25亩和玫瑰5亩.
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意进行列出关系式与不等式进行求解.
24、（1）；（2）．
【解析】
（1）由题意可设该一次函数的解析式为：，将点M（4，7）代入所设解析式求出b的值即可得到一次函数的解析式；
（2）根据直线上的点Q（x，y）在直线的下方可得2x－1<3x+2，解不等式即得结果.
【详解】
解：（1）∵一次函数平行于直线，∴可设该一次函数的解析式为：，
∵直线过点M（4，7），
∴8+b=7，解得b=－1，
∴一次函数的解析式为：y=2x－1；
（2）∵点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，∴y=2x－1，
又∵点Q在直线的下方，如图，
∴2x－1<3x+2，
解得x>－3.

【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.