初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质优秀同步测试题

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北师大版 九下 第2章   2.2  二次函数的图像与性质 测试卷（二）     满分120一、选择题（30分）1.对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正确的是（　　）A．图象与y轴交点的坐标是（0，﹣5） B．对称轴是直线x＝6 C．顶点坐标为（﹣6，5） D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大 2、若抛物线y＝（x+4）2﹣1平移得到y＝x2，则必须（　　）A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位3、下列函数中，对称轴是直线x＝﹣2的抛物线是（　　）A．y＝2x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝﹣（x+2）2+2 D．y＝5（x﹣2）2﹣24、下列函数中，对称轴是直线x＝﹣2的抛物线是（　　）A．y＝2x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝﹣（x+2）2+2 D．y＝5（x﹣2）2﹣2．5、已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（　　）A． B． C． D．6、抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 7、对于题目“一段抛物线y＝﹣x2+3x+c（0≤x≤3）与直线y＝x+2有唯一公共点．若c为整数，确定所有c的值”．甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（　　）A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确8、如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝﹣，且经过点（﹣2，0），有下列说法：①abc＜0；②2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④9、已知A（x1，y1），B（x2，y2）是y＝ax2﹣2x+c（a≠0）上的两点，则下列命题正确的是（　　）A．若x1＞x2＞0时，y1＞y2＞c，则开口一定向下 B．若x1＜x2＜0时，y1＞y2＞c，则开口一定向上 C．若x1＞x2＞0时，y1＞c＞y2，则开口一定向上 D．若x1＜x2＜0时，y1＞y2＞c，则开口一定向下10.已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（　　）A．若x1+x2＜4，则y1＜y2 B．若x1+x2＞4，则y1＜y2 C．若a（x1+x2﹣4）＞0，则y1＞y2 D．若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y2二、填空题：（24分）11.将二次函数y＝3x2﹣6x+5转化成顶点式为：　   　．12、如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，则k的值是　   　．13、抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 　   　．14、抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）恒过定点，则定点的坐标为 　   　．15、抛物线y＝ax2﹣4ax﹣3（其中a＞0，a为常数），若当4≤x＜5时，对应的函数值y恰好有3个整数值，则a的取值范围是 　   　．．16、定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有　   　．（只需填写序号） 三、解答题（66分）17.（11分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C都不重合）．（1）求抛物线解析式；    （2）求点B的坐标；    18.(11分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；（2）二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，则△ABC面积为 　   　；（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是 　   　．  19.（11分）已知抛物线y＝x2+2mx+4m2（m为常数）与y轴的交点为C点．（1）若抛物线经过原点，求m的值；（2）若点A（x1，y1）和点B（4﹣x1，y1）在抛物线上，求C点的坐标；（3）当2m≤x≤2m+3，与其对应的函数值y的最小值为9，求此时的二次函数解析式．    20、（11分）如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，若点P为抛物线上第二象限内的一个动点，点M为线段CO上一动点，当△APC的面积最大时，求△APM周长的最小值；        21.（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，一次函数y＝﹣x﹣1交抛物线于A，D两点，其中点D（3，﹣4）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）点G为抛物线上一点，且在线段BC上方，过点G作GH∥y轴交BC于H，交x轴于点N，作GM⊥BC于点M，求△GHM周长的最大值；       22.（11分）在平面直角坐标系内，设二次函数（a为常数）．（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式；（2）若y1的图象与一次函数y2＝x+b（b为常数）的图象有且仅有一个交点，求b值；（3）已知（x0，n）（x0＞0）在函数y1的图象上，当x0＞2a时，求证：．