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初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质优秀同步测试题
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北师大版 九下 第2章 2.2 二次函数的图像与性质 测试卷(二) 满分120一、选择题(30分)1.对于二次函数y=﹣4(x+6)2﹣5的图象,下列说法正确的是( )A.图象与y轴交点的坐标是(0,﹣5) B.对称轴是直线x=6 C.顶点坐标为(﹣6,5) D.当x<﹣6时,y随x的增大而增大 2、若抛物线y=(x+4)2﹣1平移得到y=x2,则必须( )A.先向左平移4个单位,再向下平移1个单位 B.先向右平移4个单位,再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位,再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位,再向上平移4个单位3、下列函数中,对称轴是直线x=﹣2的抛物线是( )A.y=2x2+2 B.y=3x2﹣2 C.y=﹣(x+2)2+2 D.y=5(x﹣2)2﹣24、下列函数中,对称轴是直线x=﹣2的抛物线是( )A.y=2x2+2 B.y=3x2﹣2 C.y=﹣(x+2)2+2 D.y=5(x﹣2)2﹣2.5、已知a是不为0的常数,函数y=ax和函数y=﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是( )A. B. C. D.6、抛物线y=2x2﹣4x+c经过三点(﹣4,y1),(﹣2,y2),(,y3),则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y2>y3>y1 B.y1>y2>y3 C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2 7、对于题目“一段抛物线y=﹣x2+3x+c(0≤x≤3)与直线y=x+2有唯一公共点.若c为整数,确定所有c的值”.甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,则( )A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确8、如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x=﹣,且经过点(﹣2,0),有下列说法:①abc<0;②2b+c=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣,y1),(,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2,其中说法正确的是( )A.①②③ B.②③ C.②③④ D.③④9、已知A(x1,y1),B(x2,y2)是y=ax2﹣2x+c(a≠0)上的两点,则下列命题正确的是( )A.若x1>x2>0时,y1>y2>c,则开口一定向下 B.若x1<x2<0时,y1>y2>c,则开口一定向上 C.若x1>x2>0时,y1>c>y2,则开口一定向上 D.若x1<x2<0时,y1>y2>c,则开口一定向下10.已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)为抛物线y=﹣ax2+4ax+c(a≠0)上两点,且x1<x2,则下列说法正确的是( )A.若x1+x2<4,则y1<y2 B.若x1+x2>4,则y1<y2 C.若a(x1+x2﹣4)>0,则y1>y2 D.若a(x1+x2﹣4)<0,则y1>y2二、填空题:(24分)11.将二次函数y=3x2﹣6x+5转化成顶点式为: .12、如果函数y=(k﹣3)+kx+1是二次函数,则k的值是 .13、抛物线y=﹣2(x﹣1)2的图象上有三个点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系是 .14、抛物线y=ax2﹣4ax+3a﹣2(a≠0)恒过定点,则定点的坐标为 .15、抛物线y=ax2﹣4ax﹣3(其中a>0,a为常数),若当4≤x<5时,对应的函数值y恰好有3个整数值,则a的取值范围是 ..16、定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函数的一些结论:①当m=﹣3时,函数图象的顶点坐标是(,);②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;③当m<0时,函数在时,y随x的增大而减小;④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点.其中正确的结论有 .(只需填写序号) 三、解答题(66分)17.(11分)如图,二次函数y=﹣x2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,点A的坐标为(﹣4,0),P是抛物线上一点(点P与点A、B、C都不重合).(1)求抛物线解析式; (2)求点B的坐标; 18.(11分)已知二次函数y=x2﹣4x+3.(1)在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象;(2)二次函数的图象与x轴交于点A、B(点A在点B左边),与y轴交于点C,则△ABC面积为 ;(3)当0≤x≤3时,y的取值范围是 . 19.(11分)已知抛物线y=x2+2mx+4m2(m为常数)与y轴的交点为C点.(1)若抛物线经过原点,求m的值;(2)若点A(x1,y1)和点B(4﹣x1,y1)在抛物线上,求C点的坐标;(3)当2m≤x≤2m+3,与其对应的函数值y的最小值为9,求此时的二次函数解析式. 20、(11分)如图,对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=a(x﹣h)2+k(a≠0)图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其中点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,4).(1)求该抛物线的解析式;(2)如图1,若点P为抛物线上第二象限内的一个动点,点M为线段CO上一动点,当△APC的面积最大时,求△APM周长的最小值; 21.(11分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2+bx+2交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,一次函数y=﹣x﹣1交抛物线于A,D两点,其中点D(3,﹣4).(1)求抛物线C1的解析式;(2)点G为抛物线上一点,且在线段BC上方,过点G作GH∥y轴交BC于H,交x轴于点N,作GM⊥BC于点M,求△GHM周长的最大值; 22.(11分)在平面直角坐标系内,设二次函数(a为常数).(1)若函数y1的图象经过点(1,2),求函数y1的表达式;(2)若y1的图象与一次函数y2=x+b(b为常数)的图象有且仅有一个交点,求b值;(3)已知(x0,n)(x0>0)在函数y1的图象上,当x0>2a时,求证:.
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