2020-2021学年5 二次函数与一元二次方程精品同步达标检测题

北师大版 九下 第2章  2.2二次函数的图像与性质

测试卷（二）     满分120

一、选择题（30分）

1.对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正确的是（　　）

A．图象与y轴交点的坐标是（0，﹣5） 

B．对称轴是直线x＝6 

C．顶点坐标为（﹣6，5） 

D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大

2、若抛物线y＝（x+4）2﹣1平移得到y＝x2，则必须（　　）

A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 

B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 

C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 

D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

3、下列函数中，对称轴是直线x＝﹣2的抛物线是（　　）

A．y＝2x2+2 B．y＝3x2﹣2 

C．y＝﹣（x+2）2+2 D．y＝5（x﹣2）2﹣2

4、下列函数中，对称轴是直线x＝﹣2的抛物线是（　　）

A．y＝2x2+2 B．y＝3x2﹣2 

C．y＝﹣（x+2）2+2 D．y＝5（x﹣2）2﹣2．

5、已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（　　）

A． B． 

C． D．

6、抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2

7、对于题目“一段抛物线y＝﹣x2+3x+c（0≤x≤3）与直线y＝x+2有唯一公共点．若c为整数，确定所有c的值”．甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（　　）

A．甲的结果正确 

B．乙的结果正确 

C．甲、乙的结果合在一起才正确 

D．甲、乙的结果合在一起也不正确

8、如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝﹣，且经过点（﹣2，0），有下列说法：

①abc＜0；

②2b+c＝0；

③4a+2b+c＜0；

④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，

其中说法正确的是（　　）

A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④

9、已知A（x1，y1），B（x2，y2）是y＝ax2﹣2x+c（a≠0）上的两点，则下列命题正确的是（　　）

A．若x1＞x2＞0时，y1＞y2＞c，则开口一定向下 

B．若x1＜x2＜0时，y1＞y2＞c，则开口一定向上 

C．若x1＞x2＞0时，y1＞c＞y2，则开口一定向上 

D．若x1＜x2＜0时，y1＞y2＞c，则开口一定向下

10.已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（　　）

A．若x1+x2＜4，则y1＜y2 

B．若x1+x2＞4，则y1＜y2 

C．若a（x1+x2﹣4）＞0，则y1＞y2 

D．若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y2

二、填空题：（24分）

11.将二次函数y＝3x2﹣6x+5转化成顶点式为：　   　．

12、如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，则k的值是　   　．

13、抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 　   　．

14、抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）恒过定点，则定点的坐标为 　   　．

15、抛物线y＝ax2﹣4ax﹣3（其中a＞0，a为常数），若当4≤x＜5时，对应的函数值y恰好有3个整数值，则a的取值范围是 　   　．．

16、定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：

①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；

②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；

③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；

④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．

其中正确的结论有　   　．（只需填写序号）

三、解答题（66分）

17.（11分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C都不重合）．

（1）求抛物线解析式；    （2）求点B的坐标；

18.(11分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．

（1）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；

（2）二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，则△ABC面积为 　   　；

（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是 　   　．

19.（11分）已知抛物线y＝x2+2mx+4m2（m为常数）与y轴的交点为C点．

（1）若抛物线经过原点，求m的值；

（2）若点A（x1，y1）和点B（4﹣x1，y1）在抛物线上，求C点的坐标；

（3）当2m≤x≤2m+3，与其对应的函数值y的最小值为9，求此时的二次函数解析式．

20、（11分）如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1，若点P为抛物线上第二象限内的一个动点，点M为线段CO上一动点，当△APC的面积最大时，求△APM周长的最小值；

21.（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，一次函数y＝﹣x﹣1交抛物线于A，D两点，其中点D（3，﹣4）．

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）点G为抛物线上一点，且在线段BC上方，过点G作GH∥y轴交BC于H，交x轴于点N，作GM⊥BC于点M，求△GHM周长的最大值；

22.（11分）在平面直角坐标系内，设二次函数（a为常数）．

（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式；

（2）若y1的图象与一次函数y2＝x+b（b为常数）的图象有且仅有一个交点，求b值；

（3）已知（x0，n）（x0＞0）在函数y1的图象上，当x0＞2a时，求证：．