北师大版 九上第6章《反比例函数》专题复习卷 （原卷答案解析）

北师大版 九上 第6章《反比例函数》复习卷

一．选择题（30分）

1．已知反比例函数y＝，下列结论正确的是（　　）

A．y随x的增大而减小                       B．图像的两支分别在第二、四象限

C．图像与y＝3x的图像有两个交点            D．A（﹣1，3）在函数的图像上

2．已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（　　）

A．B．C．D．

3．若点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（2，y3）在反比例函数y＝图象上，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1

4．如图，在以为原点的直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，若，且的面积是，则值是（       ）

A． B． C． D．

5.设A，B，C，D是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：

①四边形ABCD可以是平行四边形；   ②四边形ABCD可以是菱形；

③四边形ABCD不可能是矩形；       ④四边形ABCD不可能是正方形．

其中正确结论的个数有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6.如图，函数与函数的图象相交于点．若，则x的取值范围是（       ）

A．或 B．或

C．或 D．或

7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，的面积为6，则的值为（     ）

A．4 B．8 C．10 D．12

8.已知点A（x1，y1）在反比例函数y1＝的图象上，点B（x2，y2）在一次函数y2＝kx﹣k的图象上，当k＞0时，下列判断中正确的是（　　）

A．当x1＝x2＞2时，y1＞y2 B．当x1＝x2＜2时，y1＞y2

C．当y1＝y2＞k时，x1＜x2 D．当y1＝y2＜k时，x1＞x2

9.如图，在直角坐标系中，正的顶点在反比例函数的图象上，与轴平行，点的横坐标分别为1，4，则的值是（       ）

A． B． C． D．6

10．如图，矩形的顶点坐标分别为，动点F在边上（不与重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若，则的面积为；②若，则点C关于直线的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是；④若，则．其中正确的命题个数是（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题：（24分）

11.如图，点在反比例函数的图象上，作轴，轴分别交反比例函数图象于点，，点在点的下方，连结，若的面积为，则的值为______．

12.如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2a，2）．若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，则△ACD的面积____．

13.已知一次函数y＝x－3的图像与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝ (x＞0)的图像交于点C，且AB＝AC，则k的值为________．

14.如图，点，都在双曲线上，点是轴正半轴上的点，当的周长为最小值时，点的坐标是________．

15.如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以为对角线作正方形，若顶点在反比例函数的图象上，的值是______．

16，在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知点A，B在反比例函数y=的图象上，若点A，B都是整点，点O是坐标原点，且△ABO是等腰三角形，则AB的长为______．

三．解答题（66分）

17.（6分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2）．

（1）求它的解析式；（2）在直角坐标中画出该反比例函数的图象；（3）若﹣3＜x＜﹣2，求y的取值范围．

18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数（k≠0，x＞0）的图象上，点B在点A的右侧，点A的坐标为（2，4）．过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA、AB．（1）求函数的表达式．（2）若D为OC的中点，求四边形OABC的面积．

19.（8分）科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD,其中一边AB靠墙,墙长为12 m.设AD的长为x m,DC的长为y m.

(1)求y与x之间的函数表达式;

(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m,边AD和DC的长都是整米数,求出满足条件的所有围建方案.

20.（10分）如图一次函数y1=k1x+2(k1≠0)与反比例函数y2=(k2≠0)的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2),与y轴交于点C.

(1)k1=　　　　,k2=　　　　; 

(2)根据函数图象,可知当y1>y2时,x的取值范围是　　　　　　　　　　　; 

(3)过点A作AD⊥x轴于点D,P是反比例函数在第一象限内的图象上的一点,设直线OP与线段AD交于点E,当S四边形ODAC∶S△ODE=3∶1时,求点P的坐标.

21.（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求m和一次函数的解析式；（2）利用图象直接写出不等式的x的取值范围；

（3）若在平面直角坐标系内有一点C使得四边形为平行四边形求点C的坐标及平行四边形的面积．

22.（12分）如图，直线AC与函数的图象相交于点A（﹣1，m），与x轴交于点C（5，0）．（1）求m的值及直线AC的解析式；（2）直线AE在直线AC的上方，满足∠CAE＝∠CAO，求直线AE的解析式；（3）若D是线段AC上一点将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，点D'恰好落在函数的图象上，求点D的坐标．

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出的解集；（3）将直线l1：沿y向上平移后的直线l2与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．