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所属成套资源：人教版（2019）高考数学大题增分专项课件
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高考大题增分专项一 （题型一） 课件 共21张PPT
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这是一份高考大题增分专项一 （题型一） 课件 共21张PPT，共21页。PPT课件主要包含了-2-，-3-，题型一，题型二，题型三，策略一，策略二，策略三，-4-，-5-等内容，欢迎下载使用。
从近五年的高考试题来看,高考对函数与导数的考查,已经从直接利用导数的正负讨论函数的单调区间,或利用函数单调性求函数的极值、最值问题,转变成利用求导的方法证明不等式,探求参数的取值范围,解决函数的零点、方程根的问题,以及在某不等式成立的条件下,求某一参数或某两个参数构成的代数式的最值.
突破策略一 差函数法证明函数不等式f(x)>g(x),可证f(x)-g(x)>0,令h(x)=f(x)-g(x),或令h(x)为f(x)-g(x)表达式的某一部分,利用导数证明h(x)min>0;如果h(x)没有最小值,那么可利用导数确定出h(x)的单调性,即若h‘(x)>0,则h(x)在区间(a,b)上是增函数,同时若h(a)≥0,则当x∈(a,b)时,有h(x)>0,即f(x)>g(x).
例1设函数f(x)=ln x-x+1.(1)讨论f(x)的单调性;(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>cx.解(1)(导数与函数的单调性)令f'(x)=0解得x=1.当00,f(x)单调递增;当x>1时,f'(x)<0,f(x)单调递减.
对点训练1已知函数f(x)=ax+ln x,函数g(x)的导函数g'(x)=ex,且g(0)g'(1)=e,其中e为自然对数的底数.(1)若∃x∈(0,+∞),使得不等式 成立,试求实数m的取值范围;(2)当a=0时,对于∀x∈(0,+∞),求证:f(x)
的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求a,b;(2)证明:f(x)>1.
所以当x∈(0,1)时,h'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,h'(x)<0.故h(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减,从而h(x)在(0,+∞)内的最大值为综上,当x>0时,g(x)>h(x),即f(x)>1.
突破策略三 寻求导函数零点法若使用策略一或策略二解答时,遇到令f'(x)=0,但无法解出导函数的零点x0时,可利用函数零点存在性定理,试出导函数在区间(a,b)内的零点x0,再判断导函数在区间(a,x0),(x0,b)的正负情况,从而判断f(x)在x0处取得最值,求出最值并通过对最值的处理消去x0使问题得到解决.
例3设函数f(x)=e2x-aln x.(1)讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数;
(2)证明:由(1),可设f'(x)在区间(0,+∞)内的唯一零点为x0,当x∈(0,x0)时,f'(x)<0;当x∈(x0,+∞)时,f'(x)>0.故f(x)在区间(0,x0)内单调递减,在区间(x0,+∞)内单调递增,所以当x=x0时,f(x)取得最小值,最小值为f(x0).
对点训练3设函数f(x)=ax-2-ln x(a∈R).(1)若f(x)在点(e,f(e))处的切线为x-ey+b=0,求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)若g(x)=ax-ex,求证:当x>0时,f(x)>g(x).
从近五年的高考试题来看,高考对函数与导数的考查,已经从直接利用导数的正负讨论函数的单调区间,或利用函数单调性求函数的极值、最值问题,转变成利用求导的方法证明不等式,探求参数的取值范围,解决函数的零点、方程根的问题,以及在某不等式成立的条件下,求某一参数或某两个参数构成的代数式的最值.
突破策略一 差函数法证明函数不等式f(x)>g(x),可证f(x)-g(x)>0,令h(x)=f(x)-g(x),或令h(x)为f(x)-g(x)表达式的某一部分,利用导数证明h(x)min>0;如果h(x)没有最小值,那么可利用导数确定出h(x)的单调性,即若h‘(x)>0,则h(x)在区间(a,b)上是增函数,同时若h(a)≥0,则当x∈(a,b)时,有h(x)>0,即f(x)>g(x).
例1设函数f(x)=ln x-x+1.(1)讨论f(x)的单调性;(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>cx.解(1)(导数与函数的单调性)令f'(x)=0解得x=1.当0
对点训练1已知函数f(x)=ax+ln x,函数g(x)的导函数g'(x)=ex,且g(0)g'(1)=e,其中e为自然对数的底数.(1)若∃x∈(0,+∞),使得不等式 成立,试求实数m的取值范围;(2)当a=0时,对于∀x∈(0,+∞),求证:f(x)
的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求a,b;(2)证明:f(x)>1.
所以当x∈(0,1)时,h'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,h'(x)<0.故h(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减,从而h(x)在(0,+∞)内的最大值为综上,当x>0时,g(x)>h(x),即f(x)>1.
突破策略三 寻求导函数零点法若使用策略一或策略二解答时,遇到令f'(x)=0,但无法解出导函数的零点x0时,可利用函数零点存在性定理,试出导函数在区间(a,b)内的零点x0,再判断导函数在区间(a,x0),(x0,b)的正负情况,从而判断f(x)在x0处取得最值,求出最值并通过对最值的处理消去x0使问题得到解决.
例3设函数f(x)=e2x-aln x.(1)讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数;
(2)证明:由(1),可设f'(x)在区间(0,+∞)内的唯一零点为x0,当x∈(0,x0)时,f'(x)<0;当x∈(x0,+∞)时,f'(x)>0.故f(x)在区间(0,x0)内单调递减,在区间(x0,+∞)内单调递增,所以当x=x0时,f(x)取得最小值,最小值为f(x0).
对点训练3设函数f(x)=ax-2-ln x(a∈R).(1)若f(x)在点(e,f(e))处的切线为x-ey+b=0,求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)若g(x)=ax-ex,求证:当x>0时,f(x)>g(x).
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