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高考大题增分专项一 （题型三） 课件 共18张PPT
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这是一份高考大题增分专项一 （题型三） 课件 共18张PPT，共18页。PPT课件主要包含了-2-，-3-，题型一，题型二，题型三，策略一，策略二，-4-，-5-，-6-等内容，欢迎下载使用。
从近五年的高考试题来看,高考对函数与导数的考查,已经从直接利用导数的正负讨论函数的单调区间,或利用函数单调性求函数的极值、最值问题,转变成利用求导的方法证明不等式,探求参数的取值范围,解决函数的零点、方程根的问题,以及在某不等式成立的条件下,求某一参数或某两个参数构成的代数式的最值.
突破策略一 求导与数形结合法研究函数零点或方程根的情况,可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,并借助函数的大致图象判断函数零点或方程根的情况.其基本的思路为:(1)构造函数,并求其定义域;(2)求导数,得单调区间和极值点;(3)通过数形结合,挖掘隐含条件,确定函数图象与x轴的交点情况进而求解.
例7函数f(x)=(ax2+x)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R.(1)当a>0时,解不等式f(x)≤0;(2)当a=0时,求整数t的所有值,使方程f(x)=x+2在区间[t,t+1]上有解.解(1)因为ex>0,所以不等式f(x)≤0等价于ax2+x≤0.
对点训练7已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a;(2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.
(2)证明 由(1)知f(x)=x3-3x2+x+2,设g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4,由题设知1-k>0.当x≤0时,g'(x)=3x2-6x+1-k>0,g(x)单调递增,g(-1)=k-1<0,g(0)=4>0,所以g(x)=0在(-∞,0]有唯一实根.当x>0时,令h(x)=x3-3x2+4,则g(x)=h(x)+(1-k)x>h(x).
h'(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)内单调递减,在(2,+∞)内单调递增,所以g(x)>h(x)≥h(2)=0,所以g(x)=0在(0,+∞)内没有实根.综上,g(x)=0在R有唯一实根,即曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.
突破策略二 分类讨论法1.如果函数中没有参数,那么可以直接一阶求导得出函数的极值点,判断极值点大于0和小于0的情况,进而判断函数零点的个数;2.如果函数中含有参数,那么一阶导数的正负往往不好判断,这时要对参数进行分类,在参数小的范围内判断导数的符号.如果分类也不好判断,那么需要对一阶导函数进行再次求导,在判断二阶导数的正负时,也可能需要分类.3.分类讨论可使原问题中的不确定因素变成确定因素,为问题的解决提供新的条件.
②当00,f(x)为增函数;当x∈(a,1)时,f'(x)<0,f(x)为减函数;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)为增函数.所以f(x)在x=a处取到极大值,f(x)在x=1处取到极小值.
当0
1.常常将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题;将证明不等式问题转化为函数的单调性与最值问题;将方程的求解问题转化为函数的零点问题、两个函数图象的交点问题等.2.关于二次求导问题:(1)在讨论函数单调性时,如果导函数值的符号不容易确定,那么一般是对导函数再次求导判断出导函数的单调性,通过导函数的零点来确定导函数值的符号,从而判断出原函数的单调性;(2)利用求导的方法可求出某一函数的最值,如果求出的最值仍然是含有变量的表达式,那么再确定这一表达式的最值时仍然需要求导.
从近五年的高考试题来看,高考对函数与导数的考查,已经从直接利用导数的正负讨论函数的单调区间,或利用函数单调性求函数的极值、最值问题,转变成利用求导的方法证明不等式,探求参数的取值范围,解决函数的零点、方程根的问题,以及在某不等式成立的条件下,求某一参数或某两个参数构成的代数式的最值.
突破策略一 求导与数形结合法研究函数零点或方程根的情况,可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,并借助函数的大致图象判断函数零点或方程根的情况.其基本的思路为:(1)构造函数,并求其定义域;(2)求导数,得单调区间和极值点;(3)通过数形结合,挖掘隐含条件,确定函数图象与x轴的交点情况进而求解.
例7函数f(x)=(ax2+x)ex,其中e是自然对数的底数,a∈R.(1)当a>0时,解不等式f(x)≤0;(2)当a=0时,求整数t的所有值,使方程f(x)=x+2在区间[t,t+1]上有解.解(1)因为ex>0,所以不等式f(x)≤0等价于ax2+x≤0.
对点训练7已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a;(2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.
(2)证明 由(1)知f(x)=x3-3x2+x+2,设g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4,由题设知1-k>0.当x≤0时,g'(x)=3x2-6x+1-k>0,g(x)单调递增,g(-1)=k-1<0,g(0)=4>0,所以g(x)=0在(-∞,0]有唯一实根.当x>0时,令h(x)=x3-3x2+4,则g(x)=h(x)+(1-k)x>h(x).
h'(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)内单调递减,在(2,+∞)内单调递增,所以g(x)>h(x)≥h(2)=0,所以g(x)=0在(0,+∞)内没有实根.综上,g(x)=0在R有唯一实根,即曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.
突破策略二 分类讨论法1.如果函数中没有参数,那么可以直接一阶求导得出函数的极值点,判断极值点大于0和小于0的情况,进而判断函数零点的个数;2.如果函数中含有参数,那么一阶导数的正负往往不好判断,这时要对参数进行分类,在参数小的范围内判断导数的符号.如果分类也不好判断,那么需要对一阶导函数进行再次求导,在判断二阶导数的正负时,也可能需要分类.3.分类讨论可使原问题中的不确定因素变成确定因素,为问题的解决提供新的条件.
②当0
当0
1.常常将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题;将证明不等式问题转化为函数的单调性与最值问题;将方程的求解问题转化为函数的零点问题、两个函数图象的交点问题等.2.关于二次求导问题:(1)在讨论函数单调性时,如果导函数值的符号不容易确定,那么一般是对导函数再次求导判断出导函数的单调性,通过导函数的零点来确定导函数值的符号,从而判断出原函数的单调性;(2)利用求导的方法可求出某一函数的最值,如果求出的最值仍然是含有变量的表达式,那么再确定这一表达式的最值时仍然需要求导.
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