2020-2021学年24.1.2 垂直于弦的直径同步测试题

这是一份2020-2021学年24.1.2 垂直于弦的直径同步测试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
24.1.2 垂直于弦的直径（附解析）一、单选题(共10个小题)1．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D ，且AB=6，OD=4，则DC的长为（        ）A．1 B．2 C．2.5 D．52．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　   　）A．（4﹣）米 B．2米 C．3米 D．（4+）米3．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（　 　）A．1或7 B．7 C．1 D．3或44．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（       ）cmA．5 B．4 C．  D．5．如图，⊙O的半径为10，弦AB＝16，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（        ）A．5 B．6 C．7 D．86．下列说法正确的是（　　   ）①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦②平分弦的直径平分弦所对的弧③垂直于弦的直线必过圆心④垂直于弦的直径平分弦所对的弧A．②③ B．①③ C．②④ D．①④7．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（　   　）A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块8．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”这段话的意思是：如图，现有圆形木材，埋在墙壁里，不知木材大小，用锯子将它锯下来，深度CD为1寸，锯长AB为1尺（10寸），问圆材直径几寸？则该问题中圆的直径为（       ）A．22寸 B．24寸 C．26寸 D．28寸9．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（　　  ）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（　   　）A．119 B．289 C．77或119 D．119或289二、填空题(共10个小题)11．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=6，则⊙O半径为_______．12．如图，已知⊙O 中，半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为 D， 若 ，则 AB 的长是__________．13．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的☉O交于点G，B，F，E， GB =5，EF =4，那么AD =__________．14．如图，是⊙O的弦，长为8，是⊙O上一个动点（不与、重合），过点作于点，于点，则的长为________．15．如图，两个同心圆的半径分别为2和4，矩形的边和分别是两圆的弦，则矩形面积的最大值是______． 16．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是_______．17．如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为60cm，水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为_____cm．18．已知⊙O的半径为5，为圆内的一点，，则过点P的弦长的最小值是________．19．在直径为10m的的圆柱型油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB=6m，如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m，那么液面上升了__________m．20．如图，在中，是弧的中点，作点关于弦的对称点，连接并延长交于点，过点作于点，若，则等于_________度．三、解答题(共3个小题)21．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝10，BE＝2，求⊙O的半径长．          22．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．(1)求证：AC＝BD；(2)连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．      23．如图，在半径为2的扇形中，，点C是弧上的一个动点（不与点A、B重合），，垂足分别为D、E．(1)当时，求线段的长；(2)在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；(3)在中是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数，如果不存在，请说明理由．   24.1.2 垂直于弦的直径解析1．【答案】A【详解】解：如图，连接AO，∵半径与点D，∴，∵，∴根据勾股定理，，∴，∴．故选A．2． 【答案】A【详解】解：根据题意和圆的性质知点C为的中点，连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3，在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，∴OD===，∴CD=OC﹣OD=4﹣，即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米，故选：A．3．【答案】A【详解】解：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，∴EF为AB、CD之间的距离在Rt△OEC中，由勾股定理可得：OE2＝OC2﹣CE2∴OE3，在Rt△OFA中，由勾股定理可得：OF2＝OA2﹣AF2∴OF4，∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，AB与CD的距离为7；②当AB、CD在圆心同侧时；同①可得：OE＝3，OF＝4；则AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；综上所述：AB与CD间的距离为1或7．故选：A.4． 【答案】D【详解】解： O为圆心的两个同心圆的圆心，大圆的弦AB与小圆相切于C点， C点是AB的中点，即AC=BC==6；并且OC⊥AB，在中，由勾股定理得，所以；AO=8cm，所以，所以OC= 故选：5．【答案】A【详解】解：过O作OD⊥AB于D，连接OA，∵OA=10，AB=16，∴AD=AB=×16=8，∴OD==6，∴OD≤OM≤OA，即6≤OM≤10．∴OM不可能为5，故选：A．6． 【答案】D【详解】根据垂径定理及其推论进行判断．【解答】解：根据垂径定理，①正确；②错误．平分弦（不是直径）的直径平分弦所对的弧；③错误．垂直于弦且平分弦的直线必过圆心；④正确．故选：D．7． 【答案】A【详解】解：第一块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A．8． 【答案】C【详解】解：设圆材的圆心为O，延长CD，交⊙O于点E，连接OA，如图所示：由题意知：CE过点O，且，则．设圆形木材半径为r，则，．∵，∴，解得 ，即⊙O的半径为13寸，∴⊙O的直径为26寸．故选：C．9．【答案】C【详解】解：∵OD⊥BC，∴CD＝BD，∵OA＝OB，AC＝4∴OD＝AC＝2．故选C．10．【答案】D【详解】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∴OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12-5=7cm；∴四边形ACDB的面积 ②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴.AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm.∴四边形ACDB的面积∴四边形ACDB的面积为119或289.故选D.11．【答案】【详解】解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=6，∴BE=3，∠OEB=90°，设OB=x，则OC=x，∵CE=2，∴OE=x-2，∵在Rt△OBE中，，∴，解得：，∴，即⊙O的半径为，故答案为：．12．【答案】8【详解】解：∵OC为半径，OC⊥AB，∴AB=2AD，∵，∴，∴AB=2AD=8．故答案为：813．【答案】【详解】如图，连接OF，过点O作OH⊥EF，垂足为H，则EH=FH=EF=2，∵GB=5，∴OF=OB=，在△OHF中，勾股定理，得OH=，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形OADH也是矩形，∴AD=OH=，故答案为：．14．【答案】4【详解】解：∵，，∴，，∴是的中位线，∴．故答案为：4．15． 【答案】16【详解】解：过点O作OP⊥AB于P并反向延长交CD于N，作OM⊥AD于点M，连接OA、OD∴AO=2，OD=4，四边形APND和四边形PBCN为矩形，PN⊥CD，∴OM=AP根据垂径定理可得：点P和点N分别为AB和CD的中点，∴S矩形APND=S矩形ABCD∵△AOD的高OM等于矩形APND的宽，△AOD的底为矩形APND的长∴S△AOD=S矩形APND=S矩形ABCD∴S矩形ABCD最大时，S△AOD也最大过点D作AO边上的高h，根据垂线段最短可得h≤OD（当且仅当OD⊥OA时，取等号）∴S△AOD=AO·h≤AO·OD=×2×4=4故S△AOD的最大值为4∴S矩形ABCD的最大值为4÷=16故答案为：16．16．【答案】【详解】解：如图，连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF=CF，∴∠DFE=90°，∵OA=OB，AF=CF，∴OF=BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在△EFD和△ECB中，，  ∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF=BC，∴OF=DF，∵OD=3，∴OF=1，AB=2OD=6，∴BC=2，∴．故答案为：．17．【答案】12【详解】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48cm，∴BD＝AB＝×48＝24（cm），∵⊙O的直径为60cm，∴OB＝OC＝30cm，在Rt△OBD中，OD＝＝＝18（cm），∴CD＝OC﹣OD＝30﹣18＝12（cm），即水的最大深度为12cm，故答案为：12．18． 【答案】8【详解】过P点作弦AB，使AB⊥OP，则AB为过P点的最短的弦，连结OA，∵OP⊥AB，∴AP=BP，在Rt△AOP中，OA=5，OP=3，∴AP=，∴AB=2AP=8．故答案为：8．19．【答案】1或7【详解】解：连接OA，作OG⊥AB于G，∵AB=6m，∴AG=AB=3m，∵油槽直径为10m，∴OA=5m，∴OG=4m，即弦AB的弦心距是4m，同理当油面宽AB为8m时，弦心距是3m，∴当油面没超过圆心O时，油上升了1m；当油面超过圆心O时，油上升了7m．故答案为：1或7．20．【答案】18【详解】设∠EBF=x,则∠BAE=2x,连接OC交AB于点G,连接OB,BC,OD,如下图所示∵C是的中点,点O为圆心∴OCAB（垂径定理）又∵点C与点D关于弦AB对称∴CDAB,且C,D,O三点共线，GD=GC∴∠AGD=∠BGC=90°，GA=GB故△AGD△BGC（SAS）∴∠ADG=∠BCG=90°-2x又∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB=∠ADC=90°-2x又∵同弧∠E=∠COB=180°-2∠OBC=180°-2（90°-2x）（在△OCB中）∵BFAE在△BEF中，∠E=90°-∠EBF=90°-x故综上：180°-2（90°-2x）=90°-x解得x=18°故本题答案为：1821．【答案】⊙O的半径长为【详解】连接OC∵直径AB⊥CD∴CE＝DE，∠OEC＝90°∵CD＝10∴CE＝DE＝5设半径为x，则OC＝x，OE＝x－2在Rt△OEC中，，∴，∴x＝∴⊙O的半径长为．22． 【答案】(1)见解析；(2)【详解】（1）证明：过O作OH⊥CD于H，如图1所示：∵OH⊥CD，∴CH＝DH，AH＝BH，∴AH﹣CH＝BH﹣DH，∴AC＝BD；（2）解：过O作OH⊥CD于H，连接OD，如图2所示：则CH＝DH＝CD，∵OC＝OD，∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴CD＝OC＝4，∴CH＝2，∴OH＝＝＝2，∴AH＝＝＝2，∴AC＝AH﹣CH＝2﹣2．23． 【答案】(1)；(2)存在，中，的长度保持不变为(3)存在，中，的度数保持不变为【详解】（1）∵∴在中．（2）存在，连接∵∴，∴∴中，的长度保持不变为．（3）存在，连接∵，∴同理：∵∴∴∴中，的度数保持不变为