人教版九年级上册24.1.4 圆周角精练

这是一份人教版九年级上册24.1.4 圆周角精练，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
24.1.4 圆周角（附解析）一、单选题(共10个小题)1．下列图形中的角是圆周角的是（        ）A． B．C． D．2．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为（         ）A．12 B．10 C．4 D．53．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠C=120°．若AD=2，则AB的长为（  　　）A． B．2 C．2 D．44．如图，四边形是⊙O的内接四边形，且，，则的度数为（        ）A． B． C． D．5．如图，在半径为R的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D为弧AC的中点，AC与BD交于点E，已知∠A＝36°，则∠AED的度数为（         ）A．36° B．56° C．63° D．72°6．如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，∠BAC＝15°，∠BOD＝70°，则∠CED的度数是（        ）A．15° B．20° C．25° D．55°7．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OC．若∠ABC=70°，则∠OCA的度数为（     　）A．20° B．25° C．30° D．40°8．如图，△ABC内接于⊙O，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，则AC的长度为（　　    ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．如图，点B，C，D均在⊙O上，四边形OBCD是平行四边形，若点A（不与点B，C重合）也在⊙O上，则∠BAC＝（　　 ）A．30° B．45° C．60°或120° D．30°或150°10．如图，已知正方形的边长为4，动点P从点A出发在边上运动，同时动点Q从点B出发以同样的速度在边上运动．分别连接与相交于点E，连接，则线段的最小值为（        ）A． B． C． D．二、填空题(共10个小题)11．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠AOC=∠B，则∠B=_______度． 12．如图，、是以为直径的⊙O的两条弦，延长至点D，使，则当时，与之间的数量关系为：________．13．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在第一象限，⊙P过原点，且与轴、轴交于点A，，点A的坐标为，⊙P的直径为10．则点的坐标为______．14．如图，ABCD为圆O的内接四边形，且AC⊥BD，若AB=10，CD=8，则圆O的面积为______．15．如图，是半圆的直径，且，在半圆上取一点，使得，则________．16．如图，已知、在以为直径的⊙O上，若，则的度数是_________．17．如图，四边形内接于⊙O，点M在的延长线上，，则______．18．如图，在3×3的正方形网格中，图中的两条弦AB＝CD，则∠ABD＝______．19．如图，是⊙O的弦，，点是上的一个动点，且，若点、分别是、的中点，则的最大值是______．20．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦BE与CD交于点F，F为BE中点，．若，则BC的长为______．三、解答题(共3个小题)21．在⊙O中，弦AB⊥AC，且AB=AC=6．D是⊙O上一点（不在上），连接AD、BD、CD．(1)如图①，若AD经过圆心O，求BD、CD的长；(2)如图②，若∠BAD=2∠DAC，连接BC、OD，且BC是直径，求BD、CD的长．        22．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，点F在DC的延长线上，AF交⊙O于G．(1)求证：∠FGC＝∠ACD；(2)若AE=CD=8，试求⊙O的半径．              23．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．(1)求证：∠DAC＝∠DBA；(2)求证：P是线段AF的中点；(3)连接CD，若CD＝6，BD＝8，求⊙O的半径和DE的长．                    24.1.4 圆周角解析1．【答案】A【详解】解：根据圆周角的定义可知，选项中的角是圆周角．故选：．2．【答案】B【详解】解：连接EF，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°∴EF是直径∴EF＝＝＝10故选：B．3．【答案】D【详解】解：连接OD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠A=60°，∵OD=OA，∴△AOD是等边三角形，∴AD=OD=OA，∵AD=2，∴OA=OD=OB=2，∴AB=2+2=4，故选：D．4． 【答案】B【详解】解：四边形是⊙O的内接四边形，，，故选：B．5．【答案】C【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝36°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣36°＝54°，∵D为弧AC的中点，∴，∴，∴∠AED＝∠A＋∠ABD＝36°＋27°＝63°．故选：C．6．【答案】B【详解】：解：连接BE，∵∠BOD＝70°，∴∠BED＝∠BOD＝35°，∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∴∠CED＝∠BED−∠BEC＝35°−15°＝20°，故选：B．7．【答案】A【详解】解：∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°，∴∠OCA==20°，故选：A．8．【答案】A【详解】解：连接CD，则∠D＝∠B，∵∠DAC＝2∠B，∴∠DAC＝2∠D，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠DAC＝90°，∴3∠D＝90°，∴∠D＝30°，∴AC＝AD＝×6＝3cm，故选：A．9．【答案】D【详解】解：（1）当点A在优弧BC上时，连接OC，∵四边形OBCD是平行四边形，∴BC=OD，∴BC=OB=OC，∴ΔOBC是等边三角形，∴∠BOC=60°∴∠BAC=∠BOC=30°；（2）当点A在劣弧BC上位置时，连接OC，∵四边形ABA'C为圆内接四边形，∴∠BAC+∠BA'C=180°，∵∠BAC=30°，∴∠BA'C=150°．综上∠BAC的度数为30°或150°．故选：D．10． 【答案】D【详解】∵点P与点Q的速度相同，∴AP=BQ，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAP=∠ABQ，AB=AD，∴△DAP≌△ABQ（SAS），∴∠ABP=∠DAQ，∵∠ADP+∠BAQ=90°，∵∠DAE+∠BAQ=90°，∴∠DAE+∠ADE=90°，∴点E在以AD为直径的圆上，圆心为点O，如图，连接OB，与圆O的交点即为所求，∵AD=4，∴AB=4，AO=2，∴，∴BE的最小值为OB-2=，故选：D．11．【答案】120【详解】如图，连结OB，∵OA=OB=OC，∴△OAB和△OBC都是等腰三角形，∴∠A=∠OBA，∠C=∠OBC，∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=∠A+∠C，∴∠A+∠C=∠ABC=∠AOC∵∠A+ ∠ABC+∠C+∠AOC=360゜∴3∠ABC=360゜∴∠ABC=120゜即∠B=120゜．故答案为：120．12．【答案】【详解】解：设AB的边长为x，∵，∴，∴，∵AC是直径，∴，∴AC=2x，根据勾股定理可得，即，∴，∵，∴，故答案为：．13．【答案】【详解】连接AB,∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴AB=10．又∵∠AOB=90°，点A的坐标为，∴，，∴，∴点的坐标为．故答案为：．14．【答案】【详解】解：如图，连接，并延长交圆于点，连接，．则，．∵，∴//，∴∴BE=CD，∵ ∴．在Rt△中，AB=10，所以，由勾股定理得，∴．所以圆的面积为．15．【答案】30【详解】解：如下图，连接OD，∵，∴∠COD=50°，∴∠CBD=∠COD=25°，∵，OA=OB，∴∠OBA=，∴，故答案为：30．16．【答案】【详解】为⊙O的直径，，，，．故答案为：60°．17．【答案】70°【详解】解：∵，∴，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴，∵，∴，故答案为：70°．18．【答案】【详解】解：如图，连接AD，BC，设CD与AB交于点E，由网格特点知，．∵AB＝CD，∴．根据同弧所对的圆周角相等，可知．∴，∴，∴，故答案为：．19．【答案】【详解】解：作直径，如图，点、分别是、的中点，为的中位线，，为直径，，，，当时，的值最大，最大值为，的最大值为．故答案为．20．【答案】【详解】如图，连接AE．∵F为BE中点，CD是的直径，∴．∵AB是⊙O的直径，∴，∴．∵，∴四边形AEDF为平行四边形，∴．∵F为BE中点，O为AB中点，∴OF为中位线，∴．设，则，∴，∴，∴，∴．∵，∴，解得：（舍），∴，，，∴，∴．故答案为：．21． 【答案】(1)BD＝6，CD＝6;(2)，BD＝【详解】（1）解：AD是⊙O的直径，∴∠C=∠B=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴四边形ABDC是矩形，∵AB=AC=6，∴BD=AC=6，CD=AB=6；（2）∵∠BAC=90°，∠BAD=2∠DAC，∴∠BAD=60°，∠DAC=30°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC，在Rt△ABC中，，∴，在Rt△BCD中，．22． 【答案】(1)见解析;(2)5【详解】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴AB垂直平分CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠D，∵四边形AGCD内接于⊙O，∴∠AGC+∠D=180°，∵∠AGC+∠FGC=180°，∴∠D=∠FGC，∴∠ACD=∠FGC；（2）连接OC，∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，AE=CD=8，∴CE=ED=4，设OA=OC=r，则OE=8-r，在Rt△COE中，，即，解得r=5，即⊙O的半径为5.23． 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)半径是2.5；DE=2.4【详解】（1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，∴∠1=∠5=∠2，∴PD=PA，∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，∴∠3=∠4，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）连接CD，∵∠DAC=∠DBA =∠DCA，∴CD=AD=3，∵∠ADB=90°，BD=4∴AB==5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．