初中数学北师大版八年级上册7 二次根式优秀课后测评

北师大版 八上 第2章 《二次根式》专题复习卷

一．选择题（30分）

1.．化简二次根式 的结果是（        ）

A． B．－ C． D．－

2．已知 是正整数，则实数n的最大值为（　　） 

A．12 B．11 C．8 D．3

3．如果最简根式 与  是同类二次根式，那么使  有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≤10    B．x≥10     C．x＜10     D．x＞10　

4．已知a= ，b= ，则a与b的关系是(　　)

A．相等   B．互为相反数    C．互为倒数 D．平方值相等

5．已知x为实数，化简  的结果为（　　）

A．  B．   C．   D．

6．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B与点C的到点A的距离相等，设点C表示的数为x，则|x﹣3|+x2等于（　　）

A． B．3 C．3 D．5

7．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（　　）

A．   B． 或      C．      D．

8．若  ，则  的值为： （　　）

A．0 B．1 C．-1 D．2

9．设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（　　）  

A．3 B． C．2 D．

10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 ，设x= ，易知 > ，故x>0，由x2= = =2，解得x= ，即 。根据以上方法，化简 后的结果为（　　）  

A．5+3      B．5+      C．5-       D．5-3

二．填空题（24分）

11. △ABC的三边分别为2、x、5，化简的结果为_______．

12. 若实数a、b满足与互为相反数，则的值为_________．、

13. 已知，则的值是_____________．

14. 我们知道黄金比例是，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：a⊗b＝a+b，比如1⊗2＝1+×2＝．若x⊗（4⊗8）＝10，则x的值为______．

15．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BD，联结．若AD＝＝2，BD＝3，则点D到的距离为 __________．

16．已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得的值也是整数，则称（a，b）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________．

三．解答题：

17.（21分）计算下列各式：

（1）                    （2）

(3).                 (4)

(5)                               （6）

（7） 

18.（8分）先阅读下列材料，再解决问题：

阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．

例如：

．

解决问题：化简下列各式

(1)；

(2)．

19.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A(,0),AB⊥轴,且AB=10,点C（0，b）,,b满足.点P（t,0）是线段AO上一点（不包含A,O）

（1）当t=5时，求PB：PC的值；

（2）当PC+PB最小时，求t的值;

（3）请根据以上的启发，解决如下问题:正数m,n满足m+n=10,且正数=，则正数的最小值=________.

20.（10分）阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 

＝ ＝          （1）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

还可以用以下方法化简：

＝    （2）

（1）请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：

方法一：  ＝　     　

方法二： ＝　     　

（2）直接写出化简结果：   ＝　     　  ＝　     　

（3）计算：   +    +     +…+   +

21.(15分)（1）若，为实数，且，求的值；

（2）已知，，求的值．

（3）试化简：﹣（）2．