高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算优秀课件ppt

课题

简单复合函数的导数

教学目标

1.会求简单的复合函数的导数.

2.会求给定的函数在某点处的切线方程.

3.感受导数的几何意义、数形结合思想的综合应用，从而提升数学核心素养价值观.

教学重点

复合函数导数的运算法则和它们的应用。

教学难点

公式和法则的灵活应用.

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P78—P83。

教学过程

一、导入新课：

温故知新：

(1)若= c=0

(2) =

(3)

(4)

(5) = ，特别的，若则=

(6) = ，特别的，若  ,则=

2.两个函数和、差、积、商的导数运算公式:

(1) =

(2) =

(3) =

(4) =    ()

(5)

求函数的导数.

思考：能用前面学过的运算法则和公式计算这个函数的导数吗？有什么不同呢？

老师通过PPT向学生展示复合函数与基本初等函数的不同，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用观察法、推理法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的计算公式和引例，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究复合函数的导数的运算法则，以及应用公式和法则解决相应的数学问题。阅读课本P78-P83，回答下列问题：

1. 新知探究：

 函数 是基本初等函数吗？

答案：不是.

2.复合函数的定义：

一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作

3.探求法则：

求函数的导数。

解析：

      ＝

      =

的导数为

的导数为

     即= =

4.复合函数的导数：

一般地，对于由函数和 复合而成的函数，它的导数与函数和的导数间的关系为： = . 即的导数等于导数与导数的乘积。

学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

1.求下列函数的导数：

 (1)        (2) =

 (3)                    

解析 

     (2) +1=

     (3) =   

        =

2.求函数的导数:

解析：= 2+   =

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.求函数 的导数,并求在处的切线方程。

解析： ＝=

      =0      切点为

      切线方程为：即

互动二:

2.求函数的导数.   

 解析:  ＝

互动三：

2. 求函数   + 的导数：

解析:  = 2  = 2(3+    

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题.

五、素养形成：  

1.求函数= 在 处的切线的斜率及切线方程.

解析： =                     

       切点为(0,0)           切线方程为

2.求函数在 处的切线的斜率及切线方程.

解析:

               切点为()

     切线方程为 即2

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识结构：

两个函数和、差、积、商的导数运算公式:

(1) =

(2) =

(3) =

(4) =    ()

(5)

复合函数的求导法则：

一般地，对于由函数和 复合而成的函数，它的导数与函数和的导数间的关系为： = . 即的导数等于导数与导数的乘积。

课后作业

课本P80.        练习： 1、2、3.

课本P81.        习题5.2      6、7、8.

板书设计

1.导数的四则运算法则：              课堂互动：1.                                                      

2.复合函数的导数的法则：                        2.                                    

跟踪练习：1.                                    3.                                                     

2.                          素养训练：1、2.

教学反思

1.复合函数的导数的计算法则注意内函数的求导不可少.

2.应用公式时必须准确无误.

3.会求某点处的切线方程.