七年级上册2.1 整式第1课时教案及反思

第二章   整式的加减

2.1  整 式

第1课时  用字母表示数

一、教学目标

1.理解字母表示数的意义.

2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.

二、教学重难点

重点：理解字母表示数的意义

难点：会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系

三、教学过程

【新课导入】

[情境导入]生活中的字母

1.K先生正在看《阿Q正传》，这里K、Q表示什么？   字母可表示：人名

2.从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么？    字母可表示：地名

3.加法交换律：a＋b＝b＋a   字母可表示：运算定律

【新知探究】

（一）含字母的式子的书写

[课件展示]例1  用含有字母的式子表示下列数量

(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是             元.100a

①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面

(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是              元.ab

②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.  

    一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.

(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，

    买a本练习簿和b支笔的总价是                     元.(0.5a+3.2b)

③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来

(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需        时.

④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线

(5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需               元.

⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式

(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步为          米，向后跨a步为          米.    a   -a

⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；

   当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.

[针对练习]判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.

（二）用含字母的式子表示数量关系

[典型例题]例2 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；

顺水速度=静水速度＋水流速度=(v＋2.5)km/h

逆水速度=静水速度－水流速度=(v－2.5)km/h

（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；

解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元.

（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；

解：(3)三角尺的面积(单位：cm2)是ab-πr2  ．

（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.

(4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)(x2+2x+18)．

[针对练习]（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.4.8m元

（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.πr2h

（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.

（am+bn）kg

（二）用字母表示规律

[合作探究]如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.

(1)按上面的方式,搭2个正方形需要_7__根火柴,搭3个正方形需要__10__根火柴.

(2) 搭7个这样的正方形需要___22__根火柴.

(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴?4+3×(100-1)或1+3×100

(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴? 

4+3×(x-1)或1+3×x

【课堂小结】

列式时：

①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；

②数与字母相乘时数字在前；

③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；

④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；

⑤带单位时，适当加括号.

【课堂训练】

1.用式子表示下列数量

（1）5箱苹果重m kg，每箱重          kg ；

（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为          ； （2a-5）

（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是          ，男生人数是           ；0.52x   0.48x

（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共           本；（4a-25）

（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，则剩余部分的面积为           .（a2-b2）mm2

2.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格