福建省莆田第二十五中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省莆田第二十五中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了 能由下图经过一次平移得到的是， 64算术平方根是， 下列方程中是二元一次方程的是， 下列语句，是真命题的是， 在下列各数等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. 能由下图经过一次平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2. 64算术平方根是（ ）
A. B. 8C. D.
3. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A 5x+y=3xyB. C. 3x=2yD. x2-y=6
4. 下列语句，是真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 内错角相等D. 同旁内角互补
5. 在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6. 已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，点E在线段AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. ∠3＝∠AB. ∠1＝∠2
C. ∠D＝∠DCED. ∠D+∠ACD＝180°
8. 同一平面内有四条直线，，，，若//，，，则，的位置关系为（ ）
A. 互相垂直B. 互相平行C. 相交D. 不能确定关系
9. 一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为（ ）
A. 46B. 64C. 57D. 75
10. 二元一次方程3x＋4y＝11在正整数范围内的解有( )
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
二．填空题
11. 的相反数是__________．
12. 已知一个正数的平方根分别是3x+2和4x﹣9，求这个数是_________．
13. 如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么3x+2y=________．
14. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，，则______．
15. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．
16. 如图为长方形纸带，AD平行BC，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF＝α，α为锐角且α≠60°，将纸带沿EF折叠如图（1），再由GF折叠如图（2），若GP平分∠MGF交直线EF于点P，则∠GPE＝_____（含α的式子表示）
三．解答题
17 计算：
（1）求方程中x的值：；
（2）计算：．
18. 解下列方程组．
（1），
（2）．
19. 如图：已知AB∥DC，AD∥BC，求证：∠B＝∠D.
20. 完成下面证明．
如图，，相交于点，，．
求证：．
证明：∵，，
又（ ），
∴．
∴∥ （ ）．
∴（ ）．
21. 已知a是2的算术平方根，的相反数是0，c是－1的立方根，求a2＋b2＋c2的值．
22. 甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，，试求的值．
23. 一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？
24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由．
25. 如图，射线//，．
（1）求证：//；
（2）若点，在上，且，平分．
①当时，求的度数；
②如果平移，那么的值是否随之发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由．
答案
1-10 CBCAA DBBDA
11.
12. 25
13. 4
14.
15. 连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
16. 2α
17. 【小问1详解】
方程整理得：x2＝9，
解得：x＝3或x＝﹣3；
【小问2详解】
原式＝224+3
1．
18. 【小问1详解】
解：
把①代入②得：，解得，
把代入①解得，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：
用①×3得：，
用②-③得：，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为．
19. ∵AB∥DC(已知)，
∴∠B＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵AD∥BC(已知)，
∴∠D＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠B＝∠D(等角的补角相等)．
20. 对顶角相等；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
21. 解：∵a是2的算术平方根，的相反数是0，c是－1的立方根，
∴a=，b=0，c=-1，
∴a2+b2+c2=2+0+1=3．
22. 解：把代入方程②，
得4×（﹣3）=b•（﹣1）﹣2，
解得：b=10；
把代入方程①，
得：5a+5×4=15，
解得：a=﹣1．
所以= =1+（﹣1）=0．
23. 解：设用x立方米的木料做桌面，y立方米的木料做桌腿，即做桌面50x个，做桌腿300y条，此时恰好能配成方桌50x张，根据题意得
解得
则能配成方桌（张）
故用6 m3的木料做桌面，4 m3的木料做桌腿，恰好能配成方桌300张．
24. DE⊥CF．理由如下：
∵AD∥BC，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等），
又∵∠5＝∠4，
∴∠5＝∠2，
又∵∠2与∠3互余，
∴∠3与∠5互余，
∴∠5＋∠3＝90°，
∴DE⊥CF．
25. 【小问1详解】
证明：∵CB∥OA
∴∠C+∠COA＝180°
∵∠C＝∠OAB
∴∠OAB+∠COA＝180°
∴AB∥OC
【小问2详解】
①∠COA＝180°﹣∠C＝70°
∵∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF
∴∠EOB=∠FOB+∠EOF（∠AOF+∠COF）∠COA＝35°
②的值不发生变化；
∵CB∥OA
∴∠OBC＝∠BOA，∠OFC＝∠FOA
∵∠FOB＝∠AOB
∴∠FOA＝2∠BOA
∴∠OFC＝2∠OBC
∴．