广东省深圳大学附属中学2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

广东省深圳大学附属中学2021-2022学年七年级下学期期末

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列运算正确是（    ）

A. a2+a3＝a5 B. a2•a3＝a5 C. （a2）3＝a5 D. a2÷a3＝a

2. 某种细胞的直径是 0.0000095米，将0.0000095米用科学记数法表示为（    ）

A 9.5×10-6 B. 9.5×10-7  C. 0.95×10-6 D. 95×10-7

3. 已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a2﹣ab+b2=（　　）

A. 29 B. 37 C. 21 D. 33

4. 三角形的两边长分别是7、15，则此三角形第三边的长不可能是（    ）

A. 8 B. 12 C. 15 D. 21

5. 如图，AB∥CD，GH⊥EF于G，∠1＝28°，则∠2的度数为（　　）

A. 28° B. 152° C. 62° D. 118°

6. 如图，下列条件能判定AD∥BC的是（    ）

A. ∠1＝∠BAD B. ∠1＝∠5 C. ∠2＝∠3 D. ∠3＝∠4

7. 下列说法正确的是（    ）

A. “守株待兔”是必然事件

B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件

C. “在一个只装有5个红球的袋中随机摸出1个球是红球”是必然事件

D. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次

8. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（　　）

A. 54° B. 55° C. 56° D. 57°

9. 如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（　　）

①∠AOB=∠COD；

②∠AOB+∠COD=90°；

③∠BOC+∠AOD=180°；

④∠AOC-∠COD=∠BOC．

A. ①②③

B. ①②④

C ①③④

D. ②③④

10. 如图，ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．下列结论正确的有（    ）个．

①BF＝AC；②CEBF；③DGF是等腰三角形；④BD+DF＝BC；⑤

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 计算（2xy）3÷2xy2＝_______．

12. 计算____________．

13. 若是完全平方式，则______.

14. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =___°．

15. 如图,在△ABE和△ACF中,EB交AC于点M,交FC于点D,AB交FC于点N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中,正确是_________．(填序号)

三、邮答题（本题共7小题，共55分）

16. 计算：

（1）2ab•3a2b+（﹣2a）；

（2）（m+1）2﹣（m+1）（m﹣1）；

（3）2018×2020﹣20192．

17. 先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x＝10，y＝﹣．

18. 如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上（即网格线的交点）．

（1）请在网格平面内作出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'．

（2）在直线l上作一点P，使PB+PC的值最小．

19. 填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BDCE．

解：∵∠A＝∠F（已知）

∴DFAC（      ）

∴∠D＝∠      （      ）

∵∠C＝∠D（已知）

∴∠1＝∠      （      ）

∴BDCE（      ）

20. 小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图．请根据图回答下列问题：

(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．

(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示                            ．

(3)小南从家到度假村路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．

21. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于0.25．

（1）请估计摸到白球的概率将会接近________；

（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？

（3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？

22. 如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．

（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．

参考答案

1-5 BABAD  6-10 CCCCA 

11.【答案】4x2y

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】95

15.【答案】①②③

16.【答案】（1）   

（2）   

（3）

【小问1详解】

原式

【小问2详解】

原式

【小问3详解】

原式

17.【答案】﹣xy，．

【详解】[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），

＝[（xy）2﹣22﹣2x2y2+4]÷（xy），

＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy），

＝（﹣x2y2）÷（xy），

＝﹣xy，

当x＝10，y＝﹣时，原式＝﹣10×（﹣）＝．

18.【答案】（1）见解析；（2）见解析

【详解】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；

（2）如图，点P为所作．

19.【答案】内错角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【详解】∵∠A=∠F （已知）

∴DF∥AC（ 内错角相等，两直线平行）

∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）

∵∠C=∠D（已知）

∴∠1=∠C（等量代换 ）

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），

故答案为：内错角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠C；等量代换；同位角相等，两直线平行．

20.【答案】（1）t，s，60；(2) 1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50km ;(3)30或45．

【详解】（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；

（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为60÷1=km/h； 图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；

（3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5

则离家20×1.5=30（千米）

当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25

则离家20×2.25=45（千米）

小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45．

21.【答案】（1）0.25；（2）盒子里白、黑两种颜色的球各有15个、45个；（3）15

【详解】（1）∵摸到白球的频率为0.25，∴“摸到白色球”的概率=0.25．

（2）∵60×0.25＝15，60﹣15＝45，∴盒子里白球为15个，黑球45个；

（3）设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：

解得：x＝15．

答：需要往盒子里再放入15个白球．

22.【答案】（1）见解析    （2）100°   

（3）∠PBM的度数不变，理由见解析

【小问1详解】

证明：如图1，延长DE交AB于点F，

∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，

∴∠ACB＝∠CED，

∴AC∥DF，

∴∠A＝∠DFB，

∵∠A＝∠D，

∴∠DFB＝∠D，

∴AB∥CD；

【小问2详解】

如图2，作EM∥CD，HN∥CD，

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥HN∥CD，

∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，

∵BG平分∠ABE，

∴∠ABG＝ABE，

∵AB∥HN，

∴∠2＝∠ABG，

∵CF∥HN，

∴∠2+∠β＝∠3，

∴ABE+∠β＝∠3，

∵DH平分∠EDF，

∴∠3＝EDF，

∴ABE+∠β＝EDF，

∴∠β＝（∠EDF﹣∠ABE），

∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，

设∠DEB＝∠α，

∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，

∵∠DEB比∠DHB大60°，

∴∠α﹣60°＝∠β，

∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°），

解得∠α＝100°，

∴∠DEB的度数为100°；

【小问3详解】

∠PBM的度数不变，理由如下：

如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，

∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，

∴∠EBM＝∠MBK＝EBK，

∠CDN＝∠EDN＝CDE，

∵ES∥CD，AB∥CD，

∴ES∥AB∥CD，

∴∠DES＝∠CDE，

∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK，

∠G＝∠PBK，

由（2）可知：∠DEB＝100°，

∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°，

∴∠EBK﹣∠CDE＝80°，

∵BP∥DN，

∴∠CDN＝∠G，

∴∠PBK＝∠G＝∠CDN＝CDE，

∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK

＝∠EBK﹣CDE

＝（∠EBK﹣∠CDE）

＝80°

＝40°．