福建省龙岩市永定区2021-2022学年八年级下学期期末监测数学试卷(含答案)

这是一份福建省龙岩市永定区2021-2022学年八年级下学期期末监测数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：150 分; 完成时间: 120 分钟;
一、单选题
1. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知一辆汽车行驶的速度为 , 它行驶的路程 (单位: ）与行驶的时间 （单位: h）之间的关系是 ，其中常量是（）
A. B. 50
C. D. 和
3.下列等式正确的是（
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是 ( ).
A. B.
C. D.
5. 下列选项中, 矩形一定具有的性质是（
A. 四边相等 B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角
6. 下列说法中:
①一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是平行四边形
②对角线相等的四边形是矩形
③有一组邻边相等的矩形是正方形
④对角线互相垂直的四边形是菱形, 正确的有 ( ).
A. 1 个 B. 2 个
C. 3 个 D. 4 个
7. 如图, 边长为1的正方形网格图中, 点 都在格点上, 若 , 则 的长为 ( )
A. B.
C. D.
8. 若 为实数, 且 , 则直线 不经过的象限是（
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
9. 函数 的图象分别与 轴、 轴交于 两点, 线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 , 则点 的坐标为 ( )
A. B.
C. D.
10. 已知三点 ，当 的值最大时, 的值为（ )
A. B. 1
C. D. 2
二、填空题
11. 若代数式 在实数范围内有意义, 则实数 的取值范围是 .
12. 在篮球比赛中, 某队员连续 10 场比赛中每场的得分情况如下表所示:则这 10 场比赛中他得分的中位数和众数的和是 .
13. 在 Rt 中, 是 的中点, 则 .
14. 如图, 菱形 中 ,则 BD 的长为15. 已知 ，若直线 与线段 相交, 则 的取值范围是 .
16. 如图, ,, 则 .
三、解答题
17. ( 8 分）计算：(1)
(2)
18. (8 分) 如图,一架梯子 长 13 米, 斜靠在垂直于地面的墙上, 梯子底端离墙 5 米.
(1) 这个梯子的顶端距地面有多高?
(2) 如果梯子的顶端沿墙壁下滑了 5 米, 那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米?
19.（8 分）先化简, 再求值: ，其中
20. (8 分) 如图, 在矩形 中, ,对角线 相交于点 , 求 的度数.
21. (8 分) 某市为鼓励市民节约用水, 自来水公司按分段收费标准收费, 如图反映的是每月水费 (元) 与用水量 (吨) 之间的函数关系.
(1) 当用水量大于或等于 10 吨时, 求 关于 的函数解析式 (需写出 的取值范围);
(2) 按上述分段收费标准, 小明家四、五月份分别交水费 32 元和 24 元, 问五月份比四月份节约用水多少吨?
22. (10 分) 每年的 4 月 23 日是 “世界读书日”, 今年 4 月, 某校开展了以“风飘书香满校园” 为主题的读书活动. 活动结束后, 校教务处对本校八年级学生 4月份的读书量进行了随机抽样调查, 并对所有随机抽取学生的读书量（单位:本) 进行了统计, 如图所示:
根据以上信息，解答下列问题:
(1) 补全上面两幅统计图;
(2) 本次抽取学生 4 月份 “读书量” 的众数为 本, 平均数为 本, 中位数为 本;
(3) 已知该校八年级有 700 名学生, 请你估计该校八年级学生中 4 月份 “读书量”不少于 4 本的学生人数.
23. （10 分）如图, 平行四边形 , 对角线 相交于点 , 点 为 的中点, 连接 的延长线交 的延长线于点 , 连接 FD.
（1）求证： ;
(2) 若 , 判断四边形 ACDF 的形状, 并证明你的结论.
24. （12 分) 直线 与 轴、 轴、直线 分别交于点 三点, 为 轴正半轴上一点, 0 为坐标原点.
(1) 求出 点的坐标;
(2) 若过 的直线把三角形 的面积平分，求直线 对应的函数关系式;
（3）在平面内是否存在点 , 使得以 为顶点的四边形为菱形? 若存在, 请求出点 的坐标, 若不存在, 请说明理由。
25. (14 分) 如图 1, 在长方形 中, 是 延长线上一点, 交 于点 是 上一点. 给出下列三个关系:
①,②,③.
(1) 选择其中两个作为条件, 一个作为结论构成一个真命题, 并说明理由;
(2) 在 (1) 的情况下, 若 , 求点 到直线 的距离;
（3）规定: 一个三角形中有两个内角 满足 , 则称这个三角形为 “完美三角形”. 如图 2, 在 Rt 中, . 在线段 上是否存在点 , 使得 是 “完美三角形”, 若存在, 请求出 的值; 若不存在, 请说明理由.
2021-2022学年初中第二学期期末监测试题
八年级数学参考答案
一、选择题（每题4分，共40分）
二、填空题（每题4分，共16分）
11. 12. 26 13. 5 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）原式=………………2分
=
=4…………………………4分
（2）原式=…………5分
=………………6分
=………………7分
=……………………8分
18.解：（1）根据勾股定理：梯子距离地面的高度为：
AO===12（米）；…………3分
答：这个梯子的顶端距地面有12米高；………………4分
（2）梯子下滑了1米即梯子距离地面的高度为OA′=12﹣5=7（米），……5分
根据勾股定理：OB′===2 （米），……6分
∴BB′=OB′﹣OB=（2﹣5）米………………7分
答：当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端水平后移了（2﹣5）米.……8分
19.解：原式=………………2分
=……………………4分

原式=……………………6分
=…………………………7分
=
=3………………………………8分
20.解：∵四边形ABCD为矩形，
∴，，，………………3分
∵，
∴，………………………………6分
∴，
∴．………………8分
21.解：（1）设时，关于的函数解析式为，
将点（10，30）、（20，70）代入，得：
，解得：，
∴当用水量10吨时，关于的函数解析式为．………4分
(2)设当时，关于的函数解析式为，
将点（10，30）代入，得：，
解得：，
∴，…………………………5分
∵小明家四月份交水费32元＞30元，
∴该月用水量应超过10吨，
∴令时，解得；
∴小明家四月份用水量为10.5吨………………6分
∵小明家五月份交水费24元＜30元，
∴该月用水量应没有超过10吨，
∴令时，解得，
即小明家五月份用水量为8吨…………7分
10.5 - 8=2.5（吨）．
答：五月份比四月份节约用水2.5吨．……………………8分
22.解：（1）总人数等于人……………………1分
则读4本的人数为人………………2分
读3本的人数为21人
补全统计图如下图：………………………………3分

(2)解：众数为3本，……………………4分
平均数为3本，……………………6分
中位数为3本．……………………7分
(3)解：根据题意得：（人）
所以4月份“读书量”不少于4本的学生人数为210人．……10分
23.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB =CD，
∴∠AFC=∠DCG，……………………2分
在△AGF与△DGC中
∴△AGF≌△DGC，…………………………4分
∴AF =CD，
∴AB =AF．………………………………5分
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．……………………6分
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．……………………10分
24.解：（1）由联立，解得
∴C点的坐标为（2,2）……………………………………3分
（2）依题意，A、B的坐标分别为（6,0）、（0,3）
∴
∵ ∴点E在线段OA内……………………4分
设点E（m,0），则，解得：
∴点E的坐标为………………………………………………6分
设直线CE的函数关系式为，
将（2,2）代入，解得
∴直线CE的函数关系式为……………………7分
（3）①当OC为对角线时，
∵点E在轴上，根据菱形的性质，可知点F在轴上
易求得点F的坐标为（0,2）……………………8分
②当OC、OE都为边时，
∵，根据菱形的性质，可知点F的坐标为……10分
③当OC为边，OE为对角线时，
根据菱形的性质，易求得点F的坐标为.………………12分
25.解：（1）选①②作为条件，③作为结论；理由如下：…………1分
∵在长方形ABCD中，，∠ABC=90°，BC=AD，
∴∠F=∠BCE，
∵AC＝AG，
∴∠ACG=∠AGC，
∵∠GAF＝∠F，
∴∠ACG=∠AGC=2∠F，
∴∠ACB＝3∠BCE．……………………4分
(2)解：∵∠BCE＝22.5°，
∴∠F=∠BCE＝22.5°，∠ACB=3∠BCE =67.5°，
过点G作GH⊥AF于H，
则∠FGH=90°－∠F=67.5°=∠ACB，
∵AC＝AG，
∴AC＝GF，又∠ABC=∠FHG=90°，
∴△ACB≌△FGH（AAS）
∴GH=CB=AD=1，
即点G到直线AF的距离是1；………………8分
（3）①如图，作∠OPQ的角平分线，交OQ于点M，
∵∠O=90°，∴∠OPQ+∠Q=90°，
∴2∠MPQ+∠Q=90°，
∴△MPQ是“完美三角形”，
过点M作MO’⊥PQ于O’
∵PM平分∠OPQ，∴∠OPM=∠MPO’，
在△OPM与△MPO’中
∴△OPM≌△MPO’
∴OP=PO’=3，OM=O’M，
在Rt△OPQ中，∠O＝90°，OP＝3，OQ＝4．
∴
∴O’Q=5 - 3 = 2，
∵在Rt△MO’Q中，，
∴，
解得OM=；………………………………………………11分
②当∠OPM=∠OQP，则2∠MQP+∠MPQ=90°
此时△MPQ也是“完美三角形”，
如图，延长PO到P’，使OP=OP’=3，连接QP’
易证，△OPQ≌△OP’Q ∴∠NQM=∠N’QM=∠OPM
又∵∠OMP=∠NMQ，∠OMP+∠OPM=90°
∴∠NQM+∠NMQ=90°，即
∴ 、
即，解得
在中，
过M作于，
易证△MQN≌△MQN’，∴MN’=MN，QN=QN’
在中，
即，解得PM=
在中，
综上，MQ=或．…………………………………………14分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
C
A
B
B
D
A