广东省佛山市顺德区龙山初级中学2021－2022学年八年级下学期期末数学模拟试卷(含答案)

这是一份广东省佛山市顺德区龙山初级中学2021－2022学年八年级下学期期末数学模拟试卷(含答案)，共12页。
A．B．C．D．
2．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．+＝B．＝﹣3C．（﹣）2＝5D．2×4＝6
3．（3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．，，D．5，12，13
4．（3分）若点P（2，4）在正比例函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（﹣3，4）B．（﹣2，﹣4）C．（0.5，4）D．（1，5）
5．（3分）小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（ ）
A．82分B．83分C．84分D．85分
6．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BCB．AB∥CD，AD＝BC
C．AB∥CD，AD∥BCD．OA＝OC，OB＝OD
7．（3分）我校举办了“平安校园”知识竞赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
8．（3分）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC＝42m，BC＝64m，DE＝26m，则AB等于（ ）
A．．42mB．．52mC．．56mD．．64m
9．（3分）如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．（3分）如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＜0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a＝ ．
12．（4分）在平行四边形ABCD中，若∠A＝130°，则∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ ．
13．（4分）若一组数据2，3，a，5，7的平均数为4，则它的众数是 ．
14．（4分）将直线y＝4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为 ．
15．（4分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章节中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，后来竹子折断，其竹竿恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远，如图所示，问：原处竹子（AC）还剩 尺？（1丈＝10尺）．
16．（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长4和6，点P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值是 ．
17．（4分）如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按其所示放置，点A1，A2，A2，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2020的横坐标是 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：（3+）（﹣2）﹣．
19．（6分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DFA＝∠BEC，且CF＝CE．试判断四边形AECF的形状并加以证明．
20．（6分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AC为对角线，DE⊥AC于点E，已知AB＝8，BC＝6，CD＝2，AD＝2．
（1）请判断△ACD的形状并说明理由．
（2）求线段DE的长．
21．（8分）为宣传6月8日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍海洋资源，保护海洋生物多科性“的知识竞赛活动，为了解此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）：
请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩；
（2）表1中a＝ ，b＝ ．
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ．
（4）请你估计，该校八年级全年级有500名学生，竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？
22．（8分）在如图直角坐标系中：
（1）画出y＝﹣2x+6函数的图象；
（2）分别写出函数y＝﹣2x+6与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）在x轴上有一点C，且△ABC的面积为12，求点C的坐标．
23．（8分）疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品某药店销售A，B两种口罩，今年3月份的进价是：A种口罩每包12元，B种口罩每包28元，已知B种口罩每包售价比A种口罩贵20元，9包A种口罩和4包B种口罩总售价相同．
（1）求A种口罩和B种口罩每包售价．
（2）若该药店3月份购进A种和B种口罩共1500包进行销售，且B种口罩数量不超过A种口罩的，若所进口罩全部售出，则应该购进A种口罩多少包，才能使利润最大，并求出最大利润．
24．（10分）已知△ABC的三边BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足|a﹣|++（c﹣3）2＝0．如图，P为BC边上一动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．
（1）求证：四边形AMPN是矩形；
（2）在点P的运动过程中，MN的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，过C作CD⊥x轴于点D，OB的垂直平分线l交AB于点E，交x轴于点G，连接CE．
（1）求点C的坐标；
（2）判定四边形EGDC的形状，并说明理由；
（3）点M在直线l上，使得S△ABM＝S△ABC，求点M的坐标．
参考答案
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. C 2. C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.B 9. A 10. C
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11.1 12. 50°130°50° 13.3 14.y＝4x﹣2 15. 4.55 16. 17.22020﹣1
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．
解：原式＝3﹣6+5﹣2﹣……………………… …………2分
＝3﹣6+5﹣2﹣3……………………… …………4分
＝﹣4．…………………… …………6分
19．
【解答】解：四边形AECF是菱形，理由如下：分
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，分
∴∠DFA＝∠FAB，分
又∵∠DFA＝∠BEC，
∴∠FAB＝∠BEC，
∴AF∥BC，分
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF＝CE，
∴▱AECF是菱形．分
【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，灵活运用这些性质是解题的关键．
20．【解答】解：（1）△ACD是直角三角形，理由如下：分
在直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴AC＝＝＝10，分
∵CD＝2，AD＝2，
∴CD2+AD2＝（2）2+（2）2＝60+40＝100＝AC2，
∴△ACD是直角三角形；分
（2）由（1）知，△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°．分
∵S△ACD＝AC•DE＝AD•DC，
∴DE＝＝＝2．分
21．
【解答】解：（1）18÷36%＝50人，
故答案为：50；分
（2）a＝50×16%＝8人，b＝50﹣14﹣18﹣8＝10人，
故答案为：8，10；分
（3）将竞赛成绩从小到大排列后处在第25、26位的数都落在C组，因此中位数落在C组；
故答案为：C．分
（4）500×＝320人，分
答：该校八年级500名学生中达到80分以上（含80分）的学生约有320人．分
22.
【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+6，
∴当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝3，
函数图象如右图所示；分
（2）由图象可得，
函数y＝﹣2x+6与x轴、y轴的交点A、B的坐标分别为（3，0），（0，6）；分
（3）设点C的坐标为（c，0），
∵点A、B的坐标分别为（3，0），（0，6），点C的坐标为（c，0），
∴AC＝|c﹣3|，
∵△ABC的面积为12，
∴＝12，
解得c＝7或c＝﹣1，分
即点C的坐标为（7，0）或（﹣1，0）．分
23．
【解答】解：（1）设A种口罩每包售价x元，根据题意得：分
9x＝4（x+20），
解得x＝16，
16+20＝36（元），分
答：A种口罩每包售价16元，B种口罩每包售价36元；分
（2）设该药店3月份购进A种口罩m包，则购进B种口罩（1500）包，所获利润为W元，根据题意得：分
W＝（16﹣12）m+（36﹣28）（1500﹣m），
整理，得W＝﹣4m+12000，
∵1500﹣m，
∴m≥1200，
∵﹣4＜0，分
∴W随m的增大而减小，分
∴当m取最小值1200时，W最大＝﹣4×1200+12000＝7200，分
答：应该购进A种口罩1200包，才能使利润最大，最大利润为7200元．分
24．
【解答】（1）证明：∵|a﹣|++（c﹣3）2＝0，
∴a＝，b＝2，c＝3，分
∵b2+c2＝22+32＝13＝a2，
∴∠BAC＝90°，分
∵PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，
∴∠AMP＝∠ANP＝90°，
∴∠BAC＝∠AMP＝∠ANP＝90°，分
∴四边形AMPN是矩形；分
（2）存在．理由如下：分
连接AP．分
∵四边形AMPN是矩形，
∴MN＝AP．分
∵当AP⊥BC时AP最短．
∴2×3＝•AP．
∴AP＝，分
∴MN的长度的最小值．分
25．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B、A．
∴A（0，4），B（2，0），
∴OA＝4，OB＝2，分
∵CD⊥BD，
∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝90°，∠CBD+∠BCD＝90°，
∴∠ABO＝∠BCD，
∵AB＝BC，
∴△AOB≌△BDC（AAS），分
∴BD＝OA＝4，CD＝OB＝2，
∴OD＝6，
∴C（6，2）．分
（2）结论：四边形EGDC是矩形．分
理由：∵EG垂直平分线段OB，
∴OG＝GB，
∵EG∥OA，
∴AE＝EB，
∴EG＝OA＝2，分
∵CD⊥OB，
∴CD∥EG．CD＝EG，
∴四边形EGDC是平行四边形，分
∵∠EGD＝90°，
∴四边形EGDC是矩形．分
（3）设M（1，m），
∵S△ABM＝S△ABC，
∴×|m﹣2|•2＝××2×2，分
解得m＝7或﹣3，分
∴M（1，7）或（1，﹣3）．分
组别
分数/分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
b
C
80≤x＜90
14
D
90≤x＜100
18