山东省青岛市局属四校2021-2022学年八年级（上）期中数学试卷

这是一份山东省青岛市局属四校2021-2022学年八年级（上）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021—2022学年山东省青岛市局属四校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 的相反数是(     )A.             B. －            C. ±            D. 2. 云南省瑞丽市2021年10月新增2例新冠肺炎确诊病例，均为缅甸输入. 下列表述能确定瑞丽位置的是(  )A. 云南西部        B. 云南与缅甸交界处        C.东经97.85°，北纬24.01°      D.东经97.85°3. 下列各式中，正确的是(     )A. ＝－3        B. ＝－0.8        C. ＝－2            D. ＝±4 4. 下列各组数是勾股数的一组是(      )A. 6，7，8           B. 5，12，13           C. 1，，2           D. 0.3，0.4，0.55. 在平面直角坐标系中，有A(－2，a＋2)，B(a－3，4)两点，若AB∥x轴，则A，B两点间的距离为(      )A. 2             B. 1              C. 4              D. 36. 如图1是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏。公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏. 根据这两种意见，把图1分别改画成图2和图3. 则下列判断不合理的是(      )A. 图1中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡B. 图2能反映公交公司意见C. 图3能反映乘客意见D. 图1中点A的实际意义是公交公司运营后亏损1万元7. 如右图所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是(     ) A. 10cm         B. 14cm         C. cm          D. 无法确定 8. 直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝k(x－1)的图象大致是（    ）   A.    B.   C.   D. 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9. 的算术平方根是       ，－的倒数是       ，＝           .10. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为          .11. 已知点(－2，y1)，(2，y2)都在直线y＝2x－3上，则y1        y2.（填“＞”或“＜”或“＝”）12. 已知一个正数的两个平方根分别是1－a和2a－3，则这个正数是         .13. 通过观察下列表格中的数据后再回答问题：a…3.123.133.143.15.3.16…a2…9.73449.79699.85969.92259.9856…可知：π      .（填“＞”，“＜”，“＝”）14. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象互相平行，且经过点A，则一次函数y＝kx＋b的表达式为                .15. 如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6. 把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为         .16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，△ABC周长最小值为             .                       （第14题图）                        （第15题图）                            (第16题图)三、作图题（本题满分4分，用直尺作图）17. 如图，△ABC在正方形网格中，若A(0，3)，B(－3，－1)，按要求回答下列问题（1）在图中画出正确的平面直角坐标系，并写出C点坐标；（2）计算△ABC的面积；（3）作出△ABC关于x轴对称的图形. 四、解答题（本大题满分68分）18. 计算（本题共16分，每小题4分）（1）                            （2）       （3）                                       （4）   19. (本题满分6分)把下列各数的序号填在相应的大括号内：①－2；②；③；④；⑤－1.7；⑥；⑦；⑧2.1212212221……（每两个1之间依次多一个2）整数：{                                         …}分数：{                                         …}无理数：{                                       …} 20. (本题满分6分)一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，其中一个小正方体木块的棱长是多少？       21. (本题满分8分)如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB=1.5千米，CH=1.2千米，HB=0.9千米.（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？     22. (本题满分8分)某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是       元；甲复印社每张收费是       元；（2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义；（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？   (本题满分10分)同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数.（1）如图①△ABC是一个直角边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABDC，则这个正方形的面积也就等于等腰直角三角形的面积即为2，则这个正方形的边长就是，它是一个无理数.（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点(滚动时与点O重合)由原点到达点O’，则OO’的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O’代表的实数就是        ，它是一个无理数.（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝2，BC＝1，根据已知可求得AB=      ，它是一个无理数.好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你分别在①②图形中作出两个无理数吧：①你能在6×8的网格图中(每个小正方形边长均为1)，画出一条长为的线段吗？②学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么你能在数轴上找到表示 的点吗？  24.（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=12cm，BC=27cm，CD=15cm，点P从点B开始沿BC向点终C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为1秒.（1）线段AD的长度是        cm；（2）当t＝      秒时，线段BQ平分∠B；（3）连接PD，当△PCD是等腰三角形时，求出t的值.      2021—2022学年山东省青岛市局属四校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 的相反数是(     )A.             B. －            C. ±            D. 【答案】B【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：B．2. 云南省瑞丽市2021年10月新增2例新冠肺炎确诊病例，均为缅甸输入. 下列表述能确定瑞丽位置的是(  )A. 云南西部        B. 云南与缅甸交界处        C.东经97.85°，北纬24.01°      D.东经97.85°【答案】C【分析】确定点的位置需要知道两个元素．【解答】解：由题意得，能确定瑞丽位置的是东经97.85°，北纬24.01°，故选：C．3. 下列各式中，正确的是(     )A. ＝－3        B. ＝－0.8        C. ＝－2            D. ＝±4 【答案】C【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．【解答】解：A、＝3，故本选项错误；B、＝－，故本选项错误；C、＝－2，故本选项正确；D、＝4，故本选项错误；故选：C．4. 下列各组数是勾股数的一组是(      )A. 6，7，8           B. 5，12，13           C. 1，，2           D. 0.3，0.4，0.5【答案】B【分析】根据勾股数的定义判断．【解答】解：A、62+72≠82，所以不是勾股数；B、52+122＝132，所以是勾股数；C、不是正整数，所以不是勾股数；D、0.3，0.4，0.5都不是正整数，所以不是勾股数．故选：B．5. 在平面直角坐标系中，有A(－2，a＋2)，B(a－3，4)两点，若AB∥x轴，则A，B两点间的距离为(      )A. 2             B. 1              C. 4              D. 3【答案】B【分析】确定点A和点B的坐标，可得结论．【解答】解：∵A(－2，a＋2)，B(a－3，4)两点，AB∥x轴，∴a＋2＝4，即a＝2∴A（﹣2，4），B（－1，4），∴A，B之间的距离为－1－（－2）＝1，故答案为：B．6. 如图1是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏。公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏. 根据这两种意见，把图1分别改画成图2和图3. 则下列判断不合理的是(      )A. 图1中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡B. 图2能反映公交公司意见C. 图3能反映乘客意见D. 图1中点A的实际意义是公交公司运营后亏损1万元【答案】D【分析】根据题意和图象分析即可．【解答】解：D选项：A点实际意义是公交公司运营前亏损1万元故答案为：D．7. 如右图所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是(     ) A. 10cm            B. 14cm           C. cm            D. 无法确定【答案】A【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高8cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．【解答】解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高8cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB＝cm．故答案为：A．8. 直线y＝2kx的图象如图所示，则y＝k(x－1)的图象大致是（    ）   A.    B.   C.   D. 【答案】A【分析】先根据y＝2kx图象判断出k是负数，然后把一次函数化简，根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答】解：由y＝2kx的图象可得，k＜0，一次函数表达式为：y＝k(x－1)＝kx－k，k＜0，则函数y＝k(x－1)图象经过第二四象限，－k＞0，则函数y＝ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9. 的算术平方根是       ，－的倒数是       ，＝           .【分析】根据平方根的定义、倒数的定义和绝对值的性质即可解答．【解答】解：＝9，9的算术平方根是3；－的倒数是；|﹣3|＝3﹣．故答案为：3；；3﹣．10. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为          .【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标，即可得解．【解答】解：∵点P在第二象限，且点P到x轴的距离是4，∴点P的纵坐标为4，∵到y轴的距离是3，∴点P横坐标的长度为－3，∴点P的坐标为（－3，4）．故答案为：（－3，4）．11. 已知点(－2，y1)，(2，y2)都在直线y＝2x－3上，则y1        y2.（填“＞”或“＜”或“＝”）【分析】根据一次函数中，当k＞0时，y随x的增大而增大可以解答本题．【解答】解：∵y＝2x－3，k＝2＞0，∴在y＝2x－3的图象上y随x的增大而增大，∵点(－2，y1)，(2，y2)都在直线y＝2x－3上，﹣2＜2，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y212. 已知一个正数的两个平方根分别是1－a和2a－3，则这个正数是         .【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得a的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：1－a+（2a－3）＝0，解得：a＝2，则这个数a是（1－a）2＝（﹣1）2＝1；故答案是：1．13. 通过观察下列表格中的数据后再回答问题：a…3.123.133.143.153.16…a2…9.73449.79699.85969.92259.9856…可知：π      .（填“＞”，“＜”，“＝”）【解答】∵3.14＜π＜3.15 ∴3.142＜π2＜3.152即9.8596＜π2＜9.9225∵（）2＝9.8＜π2∴π＞故答案是：π＞．14. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象互相平行，且经过点A，则一次函数y＝kx＋b的表达式为                .【分析】一次函数y＝kx＋b与正比例函数图象平行，可得k的值，将点A坐标代入一次函数表达式可得b的值．【解答】∵一次函数与正比例函数y＝2x平行，∴k＝2          ∵一次函数经过点A（1，－2），将点A坐标代入一次函数表达式         得：2＋b＝－2，∴b＝－4      故答案为：y＝2x－4【点睛】直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2：      ①当l1∥l2时，k1＝k2，b1≠b2；      ②当l1与l2交于y轴同一点时，b1＝b215. 如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6. 把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为         .【分析】作BE⊥l3于点E，作AF⊥l3于点F，可得BE和AF的长度，再证明△BCE≌△CAF，得出CE＝AF，根据勾股定理求出BC，即可求解.【解答】如图，过点B作BE⊥l3于点E，过点A作AF⊥l3于点F，     则∠BEC＝∠CFA＝90°，BE＝6，AF＝8，∴∠BCE＋∠EBC＝90°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠BCE＋∠FCA＝90°，∴∠EBC＝∠FCA∴△BCE≌△CAF，∴CE＝AF＝8，在Rt△BCE中，由勾股定理可得：BC＝10，∴AC＝BC＝10，∴S△ABC＝AC·BC＝×10×10＝50      故答案为：5016. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，△ABC周长最小值为             . 【分析】求△ABC周长的最小值，即为求AC＋BC的最小值，作A关于y轴的对称点A’，连接BA’，交y轴于点C，点C即为使AC＋BC最小的点，作A’E⊥x轴，由勾股定理求出A’B，即可得出结果.【解答】∵点A，B的坐标分别为(2，4)和(3，0)，  ∴AB＝  要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC＋BC最小如图，作点A关于y轴的对称点A’，连接BA’，交y轴于点C，点C即为使AC＋BC最小的点，过A’点作A’E⊥x轴于点E，     由对称的性质，得：AC＝A’C则AC＋BC＝A’B，A’E＝4，OE＝2，∴BE＝5，由勾股定理，可得：A’B＝∴△ABC周长的最小值为：故答案为：三、作图题（本题满分4分，用直尺作图）17. 如图，△ABC在正方形网格中，若A(0，3)，B(－3，－1)，按要求回答下列问题（1）在图中画出正确的平面直角坐标系，并写出C点坐标；（2）计算△ABC的面积；（3）作出△ABC关于x轴对称的图形.【分析】（1）根据点A和点B的坐标可确定坐标原点，进而画出平面直角坐标系，写出点C的坐标；（2）利用割补法求解可得；（3）轴对称的定义作出三顶点关于x轴的对称点，顺次连接可得；【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如图所示，点C的坐标为（1，1）；    （2）△ABC的面积4×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4＝5   （3）如图所示，△A’B’C’即为所求四、解答题（本大题满分68分）18. 计算（本题共16分，每小题4分）（1）                            （2）     （3）                                       （4）【分析】（1）利用二次根式的乘除法法则及平方差公式化简，然后合并即可；（2）利用完全平方公式乘开，然后化简后合并即可；（3）利用二次根式的除法法则运算；（4）化成最简二次根式再合并计算．【解答】解：（1）原式＝﹣（1－3）＝＋2（2）原式＝5－＋4－＝9－  （3）原式＝＝5－4＝1  （4）原式＝－＋＝19. (本题满分6分)把下列各数的序号填在相应的大括号内：①－2；②；③；④；⑤－1.7；⑥；⑦；⑧2.1212212221……（每两个1之间依次多一个2）整数：{                                         …}分数：{                                         …}无理数：{                                       …} 【分析】根据整数、分式和无理数的定义分类即可．【解答】整数：{     ①④⑦                 …}分数：{     ③⑤                   …}无理数：{     ②⑥⑧                 …} 20. (本题满分6分)一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，其中一个小正方体木块的棱长是多少？【分析】根据正方体的体积公式求解即可．【解答】设小正方体木块的棱长是x cm     由题意，得：8x3＝125     解方程，得：x＝＝2.5     答：一个小正方体木块的棱长是2.5cm． 21. (本题满分8分)如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB=1.5千米，CH=1.2千米，HB=0.9千米.（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，  BC2＝2.25，∴CH2+BH2＝BC2，    ∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路； （2）设AC＝x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣0.9，CH＝1.2，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2    ∴x2＝（x﹣0.9）2+（1.2）2，     解这个方程，得x＝1.25，1.25﹣1.2＝0.05（千米）答：新路CH比原路CA少0.05千米． 22. (本题满分8分)某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是       元；甲复印社每张收费是       元；（2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义；（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？【分析】（1）函数图象的特点即可求解；（2）根据待定系数法可求解；（3）求出甲复印社收费情况y与复印页数x之间的函数关系，求它们的交点即可求解；（4）比较200和交点的纵坐标即可求解．【解答】解：（1）由图象知，乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元，观察甲复印社的图象，当复印50页时，收费10元，∴甲复印社每张收费：10÷50＝0.2元故答案为：18；0.2 （2）设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0）      ∵直线经过点（0，18），（50，22），将两点坐标代入解析式中得：，解得：      ∴乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为：y＝x＋18 （3）设甲复印社对应的函数表达式为：y＝ax       将（50，10）代入可得50a＝10，解得a＝       即甲复印社对应的函数表达式为：y＝x       令x＝x＋18       解得：x＝150       即当每月复印150页时，两复印社实际收费相同.       故答案为：150       （4）当x＝200时，       甲复印社的费用为：×200＝40（元），       乙复印社的费用为：×200＋18＝34（元），       ∵40＞34，       ∴当x＝200时，选择乙复印社；       故答案为：乙 (本题满分10分)同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数.（1）如图①△ABC是一个直角边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABDC，则这个正方形的面积也就等于等腰直角三角形的面积即为2，则这个正方形的边长就是，它是一个无理数.（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点(滚动时与点O重合)由原点到达点O’，则OO’的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O’代表的实数就是        ，它是一个无理数.（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝2，BC＝1，根据已知可求得AB=      ，它是一个无理数.好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你分别在①②图形中作出两个无理数吧：①你能在6×8的网格图中(每个小正方形边长均为1)，画出一条长为的线段吗？②学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系，那么你能在数轴上找到表示 的点吗？  【解答】解：（2）∵OO’的长度就等于圆的周长π，所以数轴上的点O’代表的实数就是π，      故答案为：π  （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，根据勾股定理，得： AB＝   故答案为：   ①∵＝    ∴连接紧相连的3个小正方形的对角线AB，则对角线AB就是要画的一条长为的线段，如图：②在数轴上做一个两直角边分别为2，1的直角三角形；以表示－1的点为圆心，所画直角三角形的斜边为半径画弧，交数轴的负半轴于一点，则该点表示的数即为 24.（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=12cm，BC=27cm，CD=15cm，点P从点B开始沿BC向点终C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为1秒.（1）线段AD的长度是        cm；（2）当t＝      秒时，线段BQ平分∠B；（3）连接PD，当△PCD是等腰三角形时，求出t的值.【解答】（1）过点D作DG⊥BC于G，可知四边形ABGD为长方形，     可得：DG＝AB＝12cm，AD＝BG   Rt△CDG中，由勾股定理可得：   CG＝   ∴AD＝BG＝BC－CG＝18cm，   故答案为：18（2）过Q点作QE⊥BC交BC于点E∴QE＝AB＝12cm，∵线段BQ平分∠B  ∴QA＝QE（角平分线上的点到角两边的距离相等）  ∵Q点移动的速度为每秒2cm  ∴DQ＝2t，QA＝AD－DQ＝(18－2t) cm  ∴18－2t＝12  解得：t＝3 故答案为：3 （3）①当PD＝CD时，如图：       ∵DG⊥BC，由等腰三角形三线合一的性质，可得：PG＝CG＝9cm，   ∴BP＝BC－PG－CG＝9cm，   ∵动点P的速度为每秒3cm，∴3t＝9解得：t＝3②当CD＝CP时，如图    此时，CD＝CP＝15cm∴BP＝BC－CP＝12cm，∴3t＝12解得：t＝4   ③当PD＝PC时，如图：      设PD＝PC＝x cm，则PG＝(x－9) cm，   在Rt△DPG中，由勾股定理可得：   PD2＝PG2＋DG2，   即：x2＝(x－9) 2＋122，   解得：x＝   ∴BP＝BC－PC＝cm   ∴3t＝   解得：t＝ 综上所述，当t的值为3s、4s或s时，△PCD为等腰三角形.