山东省日照市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2021-2022学年九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（　　）

A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm

2．下列四个命题中，真命题是（　　）

A．相等的圆心角所对的两条弦相等 

B．三角形的内心是到三角形三边距离相等的点 

C．平分弦的直径一定垂直于这条弦 

D．等弧就是长度相等的弧

3．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线1的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．无法确定

4．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（　　）

A．摸到红球是必然事件 

B．摸到白球是不可能事件 

C．摸到红球的可能性比白球大 

D．摸到白球的可能性比红球大

5．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　）

A． B．1 C． D．2

6．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，点C、D在AB的异侧，若∠B＝24°，则∠BCD的度数是（　　）

A．66° B．67° C．57° D．48°

8．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB⊥直径CD，∠A＝30°，则的长为（　　）

A．π B．2π C．3π D．6π

9．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（　　）

A．1：： B．1：2： C．1：：2 D．1：2：3

10．如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（　　）

A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B﹣∠C＝∠A 

C．AB2+BC2＝AC2 D．⊙A与AC的交点是AC中点

11．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（　　）

A．14 B．20 C．24 D．30

12．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在上，且的长为π，点D在OA上，连接BD，CD，若点C，O关于直线BD对称，则图中阴影部分的面积为（　　）

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝35°，则∠B＝　 　．

14．如图，圆锥的母线长SA＝3，底面圆的周长是2π，则圆锥的侧面积是 　 　．

15．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，则摸出的小球都是黑球的概率为 　 　．

16．如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为 　 　．

三、解答题

17．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．

（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆．

（2）写出圆心点M的坐标为 　 　．

（3）若DM＝2，判断点D与⊙M的位置关系．

18．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．

（1）求证：DP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

19．在一次数学兴趣小组活动中，小李和小王两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区规内两数和小于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

（1）请用列表或画树状图的方法分别求出小李和小王获胜的概率；

（2）这个游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的游戏规则．

20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，AC平分∠BAD，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E．

（1）求证：∠E＝90°；

（2）若⊙O的半径长为4，AC长为7，求BC的长．

21．如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的最大扇形ABC．

求：（1）剪掉后的剩余部分的面积；

（2）用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？

（3）如果从剪掉的部分中给圆锥配一个底，请问是否够用？

22．若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为”奇妙四边形”，如图1，四边形ABCD中，若AC＝BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为”奇妙四边形”，根据“奇妙四边形”对角线互相重直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半，根据以上信息回答：

（1）矩形是不是“奇妙四边形”　 　（填“是“或“不是“）；

（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD＝60°．求“奇妙四边形“ABCD的面积；

（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形“作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．