吉林省农安县合隆镇中学2021-2022学年中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 (    )

A． B．

C． D．

2．计算±的值为（　　）

A．±3 B．±9 C．3 D．9

3．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝S△CEF，其中正确的是（　　）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④

4．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（　　）

A．0 B．﹣2 C．3 D．

5．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是 （   ）

A． B． C． D．

6．下列计算结果等于0的是（    ）

A． B． C． D．

7．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为(     )

A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109

8．下列图形中为正方体的平面展开图的是（　　）

A． B．

C． D．

9．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（　　）

A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1

10．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是　　

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= _______（结果精确到0.01）.

12．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程____________．

13．下面是用棋子摆成的“上”字：

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用_____枚棋子．

14．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：

其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．

15．二次函数y＝（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．

16．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.

18．（8分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．求双曲线解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.

19．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

20．（8分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)⊙O的半径为5，tanA=，求FD的长．

21．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a（a+1）＝0的解．

22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P沿射线BD运动，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得线段PQ．

(1)当点Q落到AD上时，∠PAB＝____°，PA＝_____，长为_____；

(2)当AP⊥BD时，记此时点P为P0，点Q为Q0，移动点P的位置，求∠QQ0D的大小；

(3)在点P运动中，当以点Q为圆心，BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；

(4)点P在线段BD上，由B向D运动过程(包含B、D两点)中，求CQ的取值范围，直接写出结果．

23．（12分）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．

24．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题解析：∵转盘被等分成6个扇形区域，

而黄色区域占其中的一个，

∴指针指向黄色区域的概率=．

故选A．

考点：几何概率．

2、B

【解析】
∵（±9）2=81，

∴±±9.

故选B.

3、C

【解析】
①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，

②设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；

③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF为等边三角形，

④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．

【详解】

①四边形ABCD是正方形，

∴AB═AD，∠B=∠D=90°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF

∵BC=CD，

∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．（故①正确）．

②设BC=a，CE=y，

∴BE+DF=2（a-y）

EF=y，

∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2−）a时成立，（故②错误）．

③当∠DAF=15°时，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠DAF=∠BAE=15°，

∴∠EAF=90°-2×15°=60°，

又∵AE=AF

∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．

④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：

(x+y)2+y2＝(x)2

∴x2=2y（x+y）

∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，

∴S△ABE=S△CEF．（故④正确）．

综上所述，正确的有①③④，

故选C．

【点睛】

本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．

4、B

【解析】
根据实数比较大小的法则进行比较即可．

【详解】

∵在这四个数中3＞0，＞0，-2＜0，

∴-2最小．

故选B．

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

5、A

【解析】
根据菱形的判定方法一一判定即可

【详解】

作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意

B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意

C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意

D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意

故选A

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键

6、A

【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、原式=0，符合题意；
B、原式=-1+（-1）=-2，不符合题意；
C、原式=-1，不符合题意；
D、原式=-1，不符合题意，
故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7、C

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．

故选C．

8、C

【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．

【详解】

由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．

【点睛】

本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．

9、A

【解析】

根据题意可知x=-1，
平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，
∵数据-1出现两次最多，
∴众数为-1，
极差=1-（-6）=2，
方差= [（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．
故选A．

10、B

【解析】
根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．

【详解】

解：∵半径OC垂直于弦AB，

∴AD=DB= AB=

在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，

解得，OA=4

∴OD=OC-CD=3，

∵AO=OE,AD=DB,

∴BE=2OD=6

故选B

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、0.50

【解析】
直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.

【详解】

用科学计算器计算得0.5，

故填0.50，

【点睛】

此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.

12、．

【解析】
直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．

【详解】

解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，

可列方程：．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．

13、4n+2

【解析】

∵第1个有：6=4×1+2；

第2个有：10=4×2+2；

第3个有：14=4×3+2；

……

∴第1个有： 4n+2；

故答案为4n+2

14、

【解析】

分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．

详解：∵平均数是12，

∴这组数据的和=12×7=84，

∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36，

∵这组数据唯一众数是13，

∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，

故答案为

点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是13，得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13是解题的关键.

15、m>1

【解析】

由条件可知二次函数对称轴为x=2m，且开口向上，由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y随x的增大而减小，可求得m+1＜2m，即m＞1．

故答案为m＞1．

点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握当抛物线开口向下时，在对称轴右侧y随x的增大而减小是解题的关键．

16、

【解析】
列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可．

【详解】

解：列表得：

两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，
则其和小于6的概率是，
故答案为：．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

三、解答题（共8题，共72分）

17、50°.

【解析】
试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．

解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠1=65°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABC=130°，

∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，

∴∠2=∠BDE=50°．

【点评】

本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．

18、（1）；（2）（，0）或

【解析】
（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；

（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．

【详解】

解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，

∴A（2，3），

把A坐标代入y=，得k=6，

则双曲线解析式为y=．

（2）对于直线y=x+2，

令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．

设P（x，0），可得PC=|x+4|．

∵△ACP面积为5，

∴|x+4|•3=5，即|x+4|=2，

解得：x=-或x=-，

则P坐标为或．

19、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

【解析】
（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．

【详解】

试题分析：

试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，

（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，

补全条形统计图如下：

（3）100000×32%=32000（人），

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．

20、（1）证明见解析（2）

【解析】
（1）由点G是AE的中点，根据垂径定理可知OD⊥AE，由等腰三角形的性质可得∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD，从而∠OBD+∠CBF=90°，从而可证结论；

（2）连接AD，解Rt△OAG可求出OG=3，AG=4，进而可求出DG的长，再证明△DAG∽△FDG，由相似三角形的性质求出FG的长，再由勾股定理即可求出FD的长.

【详解】

（1）∵点G是AE的中点，

∴OD⊥AE，

∵FC=BC，

∴∠CBF=∠CFB，

∵∠CFB=∠DFG，

∴∠CBF=∠DFG

∵OB=OD，

∴∠D=∠OBD，

∵∠D+∠DFG=90°，

∴∠OBD+∠CBF=90°

即∠ABC=90°

∵OB是⊙O的半径，

∴BC是⊙O的切线；

（2）连接AD，

∵OA=5，tanA=，

∴OG=3，AG=4，

∴DG=OD﹣OG=2，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADF=90°，

∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°

∴∠DAG=∠FDG，

∴△DAG∽△FDG，

∴，

∴DG2=AG•FG，

∴4=4FG，

∴FG=1

∴由勾股定理可知：FD=.

【点睛】

本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，求出∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD是解（1）的关键，证明证明△DAG∽△FDG是解（2）的关键.

21、

【解析】
根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解.

【详解】

解：原式=

=

∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,

由题可知分式有意义,分母不等于0,

∴a=-1,

将a=-1代入得,

原式=

【点睛】

本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.

22、 (1)45，，π；(2)满足条件的∠QQ0D为45°或135°；(3)BP的长为或；(4)≤CQ≤7.

【解析】
(1)由已知，可知△APQ为等腰直角三角形，可得∠PAB，再利用三角形相似可得PA，及弧AQ的长度；

(2)分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可．

(3)分别讨论点Q在BD上方和下方的情况，利用切线性质，在由(2)用BP0表示BP，由射影定理计算即可；

(4)由(2)可知，点Q在过点Qo，且与BD夹角为45°的线段EF上运动，有图形可知，当点Q运动到点E时，CQ最长为7，再由垂线段最短，应用面积法求CQ最小值．

【详解】

解：(1)如图，过点P做PE⊥AD于点E

由已知，AP＝PQ，∠APQ＝90°

∴△APQ为等腰直角三角形

∴∠PAQ＝∠PAB＝45°

设PE＝x，则AE＝x，DE＝4﹣x

∵PE∥AB

∴△DEP∽△DAB

∴=

∴=

解得x＝

∴PA＝PE＝

∴弧AQ的长为•2π•＝π．

故答案为45，，π．

(2)如图，过点Q做QF⊥BD于点F

由∠APQ＝90°，

∴∠APP0+∠QPD＝90°

∵∠P0AP+∠APP0＝90°

∴∠QPD＝∠P0AP

∵AP＝PQ

∴△APP0≌△PQF

∴AP0＝PF，P0P＝QF

∵AP0＝P0Q0

∴Q0D＝P0P

∴QF＝FQ0

∴∠QQ0D＝45°．

当点Q在BD的右下方时，同理可得∠PQ0Q＝45°，

此时∠QQ0D＝135°，

综上所述，满足条件的∠QQ0D为45°或135°．

(3)如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，BP为半径的圆与直线BD相切时

过点Q做QF⊥BD于点F，则QF＝BP

由(2)可知，PP0＝BP

∴BP0＝BP

∵AB＝3，AD＝4

∴BD＝5

∵△ABP0∽△DBA

∴AB2＝BP0•BD

∴9＝BP×5

∴BP＝

同理，当点Q位于BD下方时，可求得BP＝

故BP的长为或

(4)由(2)可知∠QQ0D＝45°

则如图，点Q在过点Q0，且与BD夹角为45°的线段EF上运动，

当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF＝4﹣3＝1

当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE＝4+3＝7

∴EF＝==5

过点C做CH⊥EF于点H

由面积法可知

CH＝==

∴CQ的取值范围为：≤CQ≤7

【点睛】

本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．

23、﹣2，﹣1，0，1，2；

【解析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．

【详解】

解：解不等式（1），得

解不等式（2），得x≤2

所以不等式组的解集：－3＜x≤2

它的整数解为：－2，－1，0，1，2

24、见解析．

【解析】

试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．

试题解析：

考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．