人教A版 (2019)5.1 导数的概念及其意义当堂检测题

5.1.1变化率问题

(时间：120分钟，分值：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若定义在上的函数满足，其导函数满足，则与大小关系一定是（    ）

A． B．

C． D．

2.已知存在导函数，若既是周期函数又是奇函数，则其导函数

A．既是周期函数又是奇函数

B．既是周期函数又是偶函数

C．不是周期函数但是奇函数

D．不是周期函数但是偶函数

3.设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于（    ）

A．1 B．2 C．4 D．6

4.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改､设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲､乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论，其中描述错误的是（    ）

A．在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

B．在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

C．在时刻，甲､乙两企业的污水排放都已达标；

D．甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强.

5.若，则等于

A．－2 B．－1 C．1 D．2

6.函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列排序正确是（    ）

A．

B．

C．

D．

7.如图，已知点沿着半径为的半圆弧按逆时针方向从点行进到点（不含），由，线段围成的平面图形的面积记为，设，.则的图象为（    ）

A． B．

C． D．

8.已知函数，则

A．0

B．

C．200

D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数，下列说法正确的是（    ）

A．叫作函数值的增量

B．叫作函数在上的平均变化率

C．在处的导数记为

D．在处的导数记为

10.某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：（H为常数），其图象如图所示，记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为（单位：），，，，时刻的瞬时融化速度分别为，，，（单位：），那么下列各式正确的是（    ）

A． B． C． D．

11.已知，，在抛物线上，割线PM的斜率为，割线QM的斜率为，抛物线在M处的切线斜率为k，则（    ）

A． B．

C． D．

12.已知曲线在点P处的切线平行于直线，那么点P的坐标为（    ）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.在附近,取,在四个函数①；②；③；④中,平均变化率最大的是__________.

14.若抛物线f(x)＝4x2在点(x0，f(x0))处切线的斜率为8，则x0＝________.

15.若，则_____________.

16.已知函数，记为函数图像上的点到直线的距离的最大值，那么的最小值为_______.

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17（10分）

已知，利用，求的近似值.

18.（12分）

一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是（位移：m，时间：s）．

（1）求此物体的初速度；

（2）求此物体在时的瞬时速度；

（3）求到时的平均速度．

19.（12分）

一物体的位移s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数为.求：

（1）物体在内的平均速度；

（2）物体的初速度；

（3）物体在时的瞬时速度.

20.（12分）

航天飞机升空后一段时间内，第时的高度为，其中h的单位为m，t的单位为s.

（1）分别表示什么？

（2）求第内的平均速度；

（3）求第末的瞬时速度.

21.（12分）

已知甲、乙两人百米赛跑路程与时间的关系如图所示：

（1）甲、乙两人的平均速度各是多少？

（2）在接近终点时，甲乙两人谁的速度更快？

22.（12分）

已知曲线上一点，过点作直线．

（1）求与曲线相切且以为切点的直线的方程；

（2）求与曲线相切且切点异于点的直线的方程．