高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义精练

5.2.1基本初等函数的导数及导数的几何意义

 (时间：120分钟，分值：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法正确的是（    ）．

A．曲线的切线和曲线有交点，这点一定是切点

B．过曲线上一点作曲线的切线，这点一定是切点

C．若不存在，则曲线在点处无切线

D．若曲线在点处有切线，则不一定存在

2.给出下列结论：①若y＝，则y′＝－；②若y＝，则y′＝；③若f(x)＝3x，则f′（1）＝3.其中正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．0

3.函数的导函数，满足关系式，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4.若直线是函数的一条切线，则函数不可能是（    ）

A． B．

C． D．

5.如图所示，直线l是曲线y＝f（x）在点（5，6）处的切线，则f′（5）＝（　　）

A． B． C． D．

6.若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（    ）

A．24 B．32 C．64 D．86

7.已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，.其中，则有

A． B．

C． D．

8.已知函数的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知的导数为，则必有（    ）

A． B．（）

C． D．（）

10.可能把直线作为切线的曲线是（    ）

A． B． C． D．

11.以下论断错误的是（    ）

A．若直线与曲线有且只有一个公共点，则直线一定是曲线的切线；

B．若直线与曲线相切于点，且直线与曲线除点外再没有其他的公共点，则在点附近，直线不可能穿过曲线；

C．若不存在，则曲线在点处就没有切线；

D．若曲线在点处有切线，则必存在．

12.已知函数，若直线与交于三个不同的点（其中），则的可能值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.过抛物线外一点作抛物线的切线，则切线的方程为_________

14.若点与曲线上点距离最小值为，则实数为_______.

15.关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范围是______.

16.已知函数，函数有2个零点，则实数a的取值范围是____________．

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17（10分）

①；②．若直线为__________（选择①、②中的一个）的切线．

（1）求切点坐标；

（2）求实数a的值．

注：如果条件①和条件②都解答，按第一个解答计分．

18.（12分）

在曲线E：上求出满足下列条件的点P的坐标．

（1）在点P处曲线E的切线平行于直线；

（2）在点P处曲线E的切线的倾斜角是135°．

19.（12分）

已知P(－1，1)，Q(2，4)是曲线y＝x2上的两点．

（1）求过点P，Q的曲线y＝x2的切线方程；

（2）求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．

20. （12分）

为了响应国家节能减排的号召，甲、乙两个工厂进行了污水排放治理，已知某一个月内两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示.

（1）该月内哪个厂的污水排放量减少得更多？

（2）在接近时，哪个厂的污水排放量减少得更多？

21.（12分）

已知函数，且曲线在点处的切线方程为l，直线m平行于直线l且过点.

（1）求出直线l与m的方程；

（2）指出曲线上哪个点到直线m的距离最短，并求出最短距离.

22.（12分）

设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为4．

（1）求直线AB的斜率；

（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．