专题1.2全等三角形-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册 题典【苏科版】

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2022-2023学年八年级数学上册 题典【苏科版】专题1.2全等三角形【名师点睛】1.全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．全等三角形的性质：（1）性质1：全等三角形的对应边相等     性质2：全等三角形的对应角相等补充：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等      ②全等三角形的周长相等，面积相等      ③平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．【典例剖析】【例1】（2021·江苏无锡·八年级阶段练习）如图，已知△ABC≌△DEF，且A=75，B=35，ED=10cm，求F的度数与AB的长．【答案】∠F=70°，AB= 10cm【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出DE= AB，∠F=∠ACB，即可得出答案．【详解】解：∵∠A=75°，∠B=35°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°，∵△ABC≌△DEF，DE=10cm，∴∠F=∠ACB=70°，AB=DE=10cm，【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解此题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，对应角相等．【变式1.1】（2021·江苏·淮安市洪泽实验中学八年级期中）如图已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．【答案】（1）35°，6；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和求得，再根据全等三角形的性质得到，，即可求解；（2）由全等三角形的性质可得，即可求解．【详解】解：（1）在中，，，∴∵∴，∴故答案为，（2）∵∴∴【点睛】此题考查了全等三角形的性质，涉及了三角形内角和的性质，平行线的判定，解题的关键是掌握相关基本性质．【变式1.2】（2021·江苏盐城·八年级期中）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求证∶ CE⊥AB（2）已知BC=7，AD=5，求 AF的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）由△ABD≌△CFD，得出∠BAD＝∠DCF，再利用三角形内角和即可得出答案；（2）根据全等三角形的性质得出AD＝DC，即可得出BD＝DF，进而解决问题．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC∴∠CDF＝90°∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠DCF，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CDF＝90°，∴CE⊥AB；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，AD＝DC，∵BC＝7，AD＝5，∴BD＝BC−CD＝2，∴AF＝AD−DF＝5−2＝3．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质是解决问题的关键．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2021秋•泗阳县期末）若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F的度数为（　　）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根据全等三角形的性质得出∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，再根据三角形内角和定理求出∠F即可．【解析】∵△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故选：C．2．（2021秋•姜堰区期末）若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则DF的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据全等三角形的性质分别求出DE、EF，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解析】∵△ABC≌△DEF，AB＝3，BC＝4，∴DE＝AB＝3，EF＝BC＝4，∵△DEF的周长为12，∴DF＝12﹣DE﹣EF＝12﹣3﹣4＝5，故选：C．3．（2021秋•滨海县期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为（　　）A．2或3或4 B．4 C．3 D．2【分析】因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．【解析】∵AB＝2，AC＝3，∴3﹣2＜BC＜3+2，∴1＜BC＜5．若周长为偶数，BC也要取奇数所以为3．∵△ABC≌△DEF，∴AB＝EF，∴EF的长也是3．故选：C．4．（2021秋•邗江区期末）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（　　）A．25° B．20° C．15° D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠DAE，进而证明∠BAD＝∠CAE，结合图形计算即可．【解析】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，∴∠BAD+∠CAE＝50°，∴∠BAD＝∠CAE＝25°，故选：A．5．（2021秋•凉州区期末）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，则∠B＝（　　）A．60° B．100° C．120° D．135°【分析】根据全等三角形的性质得出∠C＝∠C′＝23°，再根据三角形的内角和定理求出即可．【解析】∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝23°，∴∠C＝∠C′＝23°，∵∠A＝37°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣37°﹣23°＝120°，故选：C．6．（2021秋•高邑县期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）A．47° B．57° C．60° D．73°【分析】根据三角形内角和定理求出∠2，根据全等三角形的性质解答即可．【解析】由三角形内角和定理得，∠2＝180°﹣60°﹣73°＝47°，∵两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝47°，故选：A．7．（2021秋•靖西市期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（　　）A．80° B．35° C．70° D．30°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．【解析】∵△ABC≌△ADE，∠C＝30°，∴∠E＝∠C＝30°，故选：D．8．（2021秋•仪征市期末）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（　　）A．30 B．27 C．35 D．40【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．【解析】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝30，故选：A．9．（2021秋•亭湖区期末）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（　　）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解析】∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．10．（2022•路南区二模）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　）A．90° B．120° C．135° D．180°【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6＝180°，∠5+∠7+∠8＝180°，进而得出答案．【解析】如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．二．填空题（共6小题）11．（2021秋•靖江市期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为 　55°　．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根据∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解析】∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝80°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝80°﹣25°＝55°．故答案为：55°．12．（2021秋•沛县期末）如图，已知△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝　70　°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．【解析】∵∠B＝80°，∠ACB＝30°，∴∠A＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝70°，故答案为：70．13．（2021秋•黄石期末）如图，点B、E、D、C在同一直线上，△ABE≌△ACD，DE＝4，BC＝10，则CE＝　3　．【分析】根据全等三角形的性质得出BE＝CD，求出BD＝CE，再求出答案即可．【解析】∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴BE﹣DE＝CD﹣DE，即BD＝CE，∵DE＝4，BC＝10，∴CE＝BD＝（10﹣4）＝3，故答案为：3．14．（2021秋•亭湖区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 　77°　．【分析】根据全等三角形的性质得出∠D＝∠B＝25°，根据三角形的内角和定理求出∠EAD，再求出答案即可．【解析】∵△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∴∠D＝∠B＝25°，∵∠E＝98°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝57°，∵∠EAB＝20°，∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝20°+57°＝77°，故答案为：77°．15．（2021秋•北海期末）如图，已知△ABC≌△DEF且∠A＝45°，∠E＝60°，那么∠F＝　75　度．【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠D，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【解析】∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∴∠D＝∠A＝45°，∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案为：75．16．（2021秋•淮安区期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝　3　．【分析】根据题意出去EF，再根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解析】∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝3，∴CF＝BC﹣BF＝3，故答案为：3．三．解答题（共6小题）17．（2021秋•宜兴市月考）如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝75°，∠B＝35°，ED＝10cm，求∠F的度数与AB的长．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠F＝∠ACB，即可得出答案．【解析】∵∠A＝75°，∠B＝35°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵△ABC≌△DEF，ED＝10cm，∴∠F＝∠ACB＝70°，DE＝AB＝10（cm）．18．（2021秋•大化县期中）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求证：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．【分析】（1）由△ABD≌△CFD，得出∠BAD＝∠DCF，再利用三角形内角和即可得出答案；（2）根据全等三角形的性质得出AD＝DC，即可得出BD＝DF，进而解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠DCF，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CDF＝90°，∴CE⊥AB； （2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．19．（2021秋•灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．（1）求证：BC＝DE+CE；（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AE＝BC，AC＝DE，再求出答案即可；（2）根据平行线的性质得出∠BCE＝∠E，根据全等三角形的性质得出∠ACB＝∠E，求出∠ACB＝∠BCE，再求出答案即可．【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，AC＝DE，又∵AE＝AC+CE，∴BC＝DE+CE； （2）解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E，又∵△ABC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E，∴∠ACB＝∠BCE，又∵∠ACB+∠BCE＝180°，∴∠ACB＝90°，即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE．20．（2021秋•宜兴市校级月考）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度数与DH的长．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠F＝∠ACB，即可得出答案．【解析】∵∠A＝90°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝30°，DE＝AB＝8，∵EH＝3，∴DH＝8﹣3＝5．21．（2021春•郓城县期末）如图，线段AD、BE相交于点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME＝BN； （2）ME∥BN．【分析】（1）连接BM、EN，根据全等三角形的性质、平行四边形的判定得到四边形MBNE是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；（2）根据平行四边形的性质证明．【解答】证明：（1）连接BM、EN，∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，BC＝EC，∵点M、N分别为线段AC、CD的中点，∴CM＝CN，∴四边形MBNE是平行四边形，∴ME＝BN；（2）∵四边形MBNE是平行四边形，∴ME∥BN．22．（2021春•市中区期末）如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得BD＝BC＝6cm，BE＝AB＝3cm，然后根据DE＝BD﹣BE代入数据进行计算即可得解；（2）DB⊥AC．根据全等三角形对应角相等可得∠ABD＝∠EBC，又A、B、C在一条直线上，根据平角的定义得出∠ABD+∠EBC＝180°，所以∠ABD＝∠EBC＝90°，由垂直的定义即可得到DB⊥AC．【解析】（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝6cm，BE＝AB＝3cm，∴DE＝BD﹣BE＝3cm； （2）DB⊥AC．理由如下：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，又∵∠ABD+∠EBC＝180°，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，∴DB⊥AC．