专题2.10等腰三角形的性质与判定大题专练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册 题典【苏科版】

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册 题典【苏科版】

专题2.10等腰三角形的性质与判定大题专练（重难点培优）

一、解答题（共24题）

1．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．

(1)求证：；

(2)若∠BDC＝70°，求∠DBC的度数．

2．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，AD⊥BC，AD＝BD，∠C=70°，求∠BAC的度数．

3．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，点是的边上一点，，，相交于点．

(1)求证：；

(2)若．

①当时，求的度数；

②当的外心在其内部时，直接写出的取值范围．

4．（2022·江苏泰州·一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．请用无刻度的直尺和圆规作出符合下列条件的图形，不写作法，保留作图痕迹．

(1)在线段BC的延长线上，找出一点E，使∠CEA＝22.5°；

(2)在（1）的条件下，在线段BC上，找出一点D，使∠EAD＝45°．

5．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，在中，，、是边上的点，且，求证：．

6．（2022·江苏·八年级）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BD，AE⊥EC，垂足分别为点D，E，且∠BAE＝∠CAD．

(1)求证：△ABD≌△ACE；

(2)设BD，CE相交于点O，∠BOC＝140°，求∠OBC的度数．

7．（2021·江苏常州·一模）如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD＝CE．

(1)求证：AD＝AE；

(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．

8．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，平分，点C在线段上，，求证：．

9．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，在中，，点是边的中点，点在上．

求证：．

10．（2020·江苏苏州·八年级期中）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．

(1)当△ABP为直角三角形时，求t的值；

(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

11．（2021·江苏泰州·八年级期中）如图，在△ABC中，AB=AC．

(1)用无刻度直尺和圆规作图：(保留作图痕进，不写作法)

①作∠BAC的平分线交BC于点D．

②作边AC的中点E，连接DE．

(2)在(1)所作的图中，若AD=12，BC=10，求DE的长．

12．（2021·江苏·常州实验初中八年级阶段练习）如图，在中，，是边上的中点，于点，于点．求证：．

13．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，点，，，四点共线，且，，．

（1）求证：；

（2）若，，求线段的长．

14．（2020·江苏·无锡市钱桥中学八年级阶段练习）如图，在中，，垂足为，，，．

（1）求证：；

（2）为边上一点，连接，若为等腰三角形，请直接写出的长．

15．（2021·江苏苏州·二模）如图，在中，于点为上的点，．

（1）求证：

（2）若求的长．

16．（2019·江苏无锡·八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30cm，AC＝40cm，点D在线段AB上，从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t秒．

（1）点D在运动t秒后，BD＝           cm（用含有t的式子表示）

（2）AB＝    cm ，AB 边上的高为    cm ；

（3）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．

17．（2022·江苏·八年级）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．

18．（2022·江苏·南京玄武外国语学校八年级期末）如图，在和中，，，，，垂足为．连接，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证；

（2）若，求证．

19．（2022·江苏盐城·八年级开学考试）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：

（1）△ACD≌△BEC；       

（2）CF⊥DE．

20．（2021·江苏泰州·八年级期末）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC．分别交AB、AC于M、N．

（1）求证：BM+CN＝MN．

（2）如图2，若△ABC是等边三角形，请从以下两个问题任选一题作答．若两题都作答，以问题①计分．

问题①BC＝6，求MN的长．

问题②求证：O是MN的中点．

21．（2021·江苏苏州·一模）已知：在中，，，点为边中点.点为线段上的一个动点（不与点，点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．

（1）如图1，若点在线段上，求的度数；

（2）如图2，若点在线段上，试探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．

22．（2021·江苏泰州·一模）已知：如图1，中，．

（1）请你以为一边，在的同侧构造一个与全等的三角形，画出图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：

如图2，在四边形中①；②；③．请在上述三条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由你选择的条件是________，结论是_______（只要填写序号）

23．（2022·江苏淮安·七年级期末）学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称“HL”定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．

(1)如图1，在和中，，AC和DB交于点E，则线段AE和线段DE的数量关系是_________；

(2)如图2，在中，，点D、E分别在边AC、AB上，且．求证：；

(3)如图3，在中，为钝角，，点D、E分别在边AC、AB上，且，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．

24．（2021·江苏南京·一模）若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为三分线．

（1）如图①，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）．

（2）如图②，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）．

（3）如图③，△ABC中，∠BAC为钝角，AE，DE为三分线，BD＝BE，DA＝DE，CA＝CE．

①求∠B和∠C的关系式．

②求∠BAC的取值范围．