2023届高考数学一轮复习作业集合北师大版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业集合北师大版（答案有详细解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
集合 一、选择题1．(2021·全国卷甲)设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，则M∩N＝(　　)A．{7，9} B．{5，7，9}C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9}B　[由题得集合N＝，所以M∩N＝{5，7，9}．故选B．]2．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝(　　)A．{x|－4＜x＜3} B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}C　[∵N＝{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}，M＝{x|－4＜x＜2}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故选C．]3．(2021·榆林模拟)设集合A＝{x|3x－1＜m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是(　　)A．2＜m＜5 B．2≤m＜5C．2＜m≤5 D．2≤m≤5C　[由1∈A且2∉A得解得2＜m≤5，故选C．]4．已知集合A＝{x|x＜6且x∈N*}，则A的非空真子集个数为(　　)A．30　　B．31　　C．62　　D．63A　[A＝{x|x＜6且x∈N*}＝{1，2，3，4，5}，则集合A的非空真子集个数为25－2＝30，故选A．]5．已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3－2x＞0}，则(　　)A．A∩B＝ B．A∩B＝∅C．A∪B＝ D．A∪B＝RA　[因为B＝{x|3－2x＞0}＝，A＝{x|x＜2}．所以A∩B＝，A∪B＝{x|x＜2}，故选A．]6．若集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4，5}，则满足A∪X＝B的集合X的个数为(　　)A．2　　B．3　　C．4　　D．8C　[由A∪X＝B可知X中至少含有3，4，5三个元素，故这样的集合X可能为{3，4，5}，{1，3，4，5}，{2，3，4，5}，{1，2，3，4，5}，共4个，故选C．]7．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为(　　)A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2}D　[依题意得A＝{x|x＜－1或x＞4}，因此∁RA＝{x|－1≤x≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}，故选D．] 8．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)A．9　　　　B．8　　　　C．5　　　　D．4A　[由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤．又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为9，故选A．]二、填空题9．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝________．－3　[∵U＝{0，1，2，3}，∁UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}．∴0，3是方程x2＋mx＝0的两个实根，∴0＋3＝－m，即m＝－3．]10．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝________．{1，4}　[B＝{1，4，9，16}，则A∩B＝{1，4}．]11．已知A＝{1，2，3，4}，B＝{a＋1，2a}．若A∩B＝{4}，则a＝________．3　[因为A∩B＝{4}，所以a＋1＝4或2a＝4．若a＋1＝4，则a＝3，此时B＝{4，6}．符合题意；若2a＝4，则a＝2，此时B＝{3，4}，不符合题意．综上，a＝3．]12．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．(－∞，3]　[因为B⊆A，所以①若B＝∅，则2m－1＜m＋1，此时m＜2．②若B≠∅，则解得2≤m≤3．由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]．]1．已知集合A＝{x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则k的取值范围是(　　)A．(8，＋∞) B．[8，＋∞)C．(16，＋∞) D．[16，＋∞)C　[由题意知log2k＞4，所以k＞24，即k＞16，故选C．]2．“四书五经”是中国传统文化瑰宝，是儒家思想的核心载体，其中“四书”指《大学》《中庸》《论语》《孟子》．某大学为了解本校学生阅读“四书”的情况，随机调查200位学生，其中阅读过《大学》的有60位，阅读过《论语》的有160位，阅读过《大学》或《论语》的有180位，阅读过《大学》且阅读过《论语》及《中庸》的有20位，则该校阅读过《大学》及《论语》但未阅读过《中庸》的学生人数与该校学生总数比值的估计值是(　　)A．0.1　　B．0.2　　C．0.3　　D．0.4A　[如图，阅读过《大学》且阅读过《论语》的人数是160＋60－180＝40，阅读过《大学》《论语》但未阅读过《中庸》的人数是40－20＝20，故由样本估计总体，可得所求为＝0.1．故选A．]