2023届高考数学一轮复习作业命题及其关系充分条件与必要条件北师大版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业命题及其关系充分条件与必要条件北师大版（答案有详细解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题1．(2021·浙江高考)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B　[由a·c＝b·c可得(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．故选B．]2．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是(　　)A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1D　[“－1＜x＜1”的否定为“x≥1或x≤－1”，“x2＜1”的否定为“x2≥1”，因此逆否命题为“若x≥1或x≤－1，则x2≥1”，故选D．]3．原命题“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)A．0　　B．1　　C．2　　D．4C　[当c＝0时，ac2＝bc2，所以原命题是假命题；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是假命题；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以否命题也是真命题．综上所述，真命题有2个．]4．(2020·天津高考)设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A　[由a2＞a得a2－a＞0，解得a＞1或a＜0．∴“a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件，故选A．]5．下列说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题是真命题D．“tan x＝1”是“x＝”的充分不必要条件C　[对A项，由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A错误；因为x2－x－2＝0⇔x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件，即B错误；因为由x＝y能推出sin x＝sin y，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x＝能推出tan x＝1，但由tan x＝1推不出x＝，所以“tan x＝1”是“x＝”的必要不充分条件，即D错误．]6．已知甲：sin α≠；乙：α≠120°，则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A　[问题等价于判断“α＝120°”是“sin α＝”的什么条件．由α＝120°⇒sin α＝，但sin α＝α＝120°．知“α＝120°是sin α＝”的充分不必要条件，从而甲是乙的充分不必要条件，故选A．]7．若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　)A．[－3，3]B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．[－1，1]D　[∵x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，∴(－1，4)(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D．]8．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a＞b＋1 B．a＞b－1C．a2＞b2 D．a3＞b3A　[a＞b＋1⇒a＞b，但反之未必成立，故选A．]二、填空题9．原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d，”则它的逆否命题是________．已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d　[“a＋c＝b＋d”的否定为“a＋c≠b＋d”，“a＝b，c＝d”的否定为“a≠b或c≠d”，因此逆否命题为“已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d”．]10．“cos θ＜0”是“θ为第二或第三象限”的________条件．必要不充分　[若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限角或终边在x轴的非正半轴上，因此不满足充分性．若θ为第二或第三象限角，则cos θ＜0成立．故“cos θ＜0”是“θ为第二或第三象限”的必要不充分条件．]11．给出下列说法：①“若x＋y＝，则sin x＝cos y”的逆命题是假命题；②“在△ABC中，sin B＞sin C是B＞C的充要条件”是真命题；③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件；④命题“若x＜－1，则x2－2x－3＞0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”．以上说法正确的是________．(填序号)①②④　[对于①，“若x＋y＝，则sin x＝cos y”的逆命题是“若sin x＝cos y，则x＋y＝”，当x＝0，y＝时，有sin x＝cos y成立，但x＋y＝，故逆命题为假命题，①正确；对于②，在△ABC中，由正弦定理得sin B＞sin C⇔b＞c⇔B＞C，②正确；对于③，“a＝±1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件，故③错误；对于④，根据否命题的定义知④正确．]12．若“x2－x－6＞0”是“x＞a”的必要不充分条件，则a的最小值为________．3　[解不等式x2－x－6＞0得x＜－2或x＞3，由题意知{x|x＞a}{x|x＜－2或x＞3}，则a≥3．因此a的最小值为3．]1．(2019·天津高考)设x∈R，则“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　[由x2－5x＜0得0＜x＜5，记A＝{x|0＜x＜5}，由|x－1|＜1得0＜x＜2，记B＝{x|0＜x＜2}，显然BA，则“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的必要而不充分条件．故选B．]2．设n∈N*，则一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________．3或4　[由Δ＝16－4n≥0，得n≤4，又n∈N*，则n＝1，2，3，4．当n＝1，2时，方程没有整数根，当n＝3时，方程有整数根1，3，当n＝4时，方程有整数根2．综上可知，n＝3或4．]