2023届高考数学一轮复习作业n次独立重复试验与二项分布新人教B版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业n次独立重复试验与二项分布新人教B版（答案有详细解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．(2021·福建厦门高三三模)根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2．则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为( )
A．0.8 B．0.625 C．0.5 D．0.1
A [设发生中度雾霾为事件A，刮四级以上大风为事件B，
由题意知：P(A)＝0.25，P(B)＝0.4，P(AB)＝0.2，
则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(0.2,0.25)＝0.8．]
2．(2021·江苏盐城高三二模)人的眼皮单双是由遗传基因决定的，其中显性基因记作A，隐性基因记作a．成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮，也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是AA，aA或Aa”．人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来)也是由一对基因对决定的，分别用B，b表示显性基因、隐性基因，基因对中只要出现了显性基因B，就一定是卷舌的．生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是AaBb，不考虑基因突变，那么他们的孩子是双眼皮且卷舌的概率为( )
A．eq \f(1,16) B．eq \f(3,16) C．eq \f(7,16) D．eq \f(9,16)
D [父母决定眼皮单双的基因均为Aa，遗传给孩子的基因可能为AA，Aa，aA，aa，所以孩子为双眼皮的概率为eq \f(3,4)．同理孩子卷舌的概率也为eq \f(3,4)．根据相互独立事件的概率公式知孩子是双眼皮且卷舌的概率为eq \f(3,4)×eq \f(3,4)＝eq \f(9,16)．]
3．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史．围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束．假设每局比赛甲胜乙的概率都为eq \f(2,3)，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为( )
A．eq \f(1,9) B．eq \f(8,27) C．eq \f(16,27) D．eq \f(17,81)
C [设甲以3∶0获胜为事件A，甲以3∶1获胜为事件B，则A，B互斥．
且P(A)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\UP12(3)＝eq \f(8,27)，P(B)＝Ceq \\al(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\UP12(2)×eq \f(1,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(8,27)，
所以在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为P(A＋B)＝eq \f(8,27)＋eq \f(8,27)＝eq \f(16,27)．]
4．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45
A [令A＝“第一天空气质量优”，B＝“第二天空气质量优”，则P(AB)＝0.6，P(A)＝0.75，P(B|A)＝eq \f(0.6,0.75)＝0.8．]
5．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为eq \f(1,2)和eq \f(1,3)，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)；②目标恰好被命中两次的概率为eq \f(1,2)×eq \f(1,3)；③目标被命中的概率为eq \f(1,2)×eq \f(2,3)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,3)；④目标被命中的概率为1－eq \f(1,2)×eq \f(2,3)，以上说法正确的是( )
A．②③ B．①②③
C．②④ D．①③
C [对于说法①，目标恰好被命中一次的概率为eq \f(1,2)×eq \f(2,3)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,2)，所以①错误，结合选项可知，排除B、D；对于说法③，目标被命中的概率为eq \f(1,2)×eq \f(2,3)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,3)，所以③错误，排除A．故选C．]
二、填空题
6．(2021·岐山高级中学高三模拟)我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求．某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为eq \f(3,4)，eq \f(4,5)，eq \f(2,3)，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品．则该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率为 ．(用数字作答)
eq \f(54,125) [每次制作小视频为合格作品的概率为：eq \f(3,4)×eq \f(4,5)×eq \f(2,3)＝eq \f(2,5)，
∴该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率为：
P＝Ceq \\al(1,3)×eq \f(2,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))eq \s\UP12(2)＝eq \f(54,125)．]
7．如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为 ．
eq \f(1,2) [设女孩个数为X，女孩多于男孩的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝Ceq \\al(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\UP12(2)× eq \f(1,2)＋Ceq \\al(3,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\UP12(3)＝3× eq \f(1,8)＋eq \f(1,8)＝eq \f(1,2)．]
8．(2021·江西南昌高三一模)小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了龙虎山、三清山、井冈山、庐山四个景点的旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件B为“只有小赵去了龙虎山景点”，则P(A|B)＝ ．
eq \f(2,9) [根据题意可得：则P(B)＝eq \f(33,44)＝eq \f(27,256)，P(AB)＝eq \f(C\\al(1,1)A\\al(3,3),44)＝eq \f(3,128)，
∴P(A|B)＝eq \f(PAB,PB)＝eq \f(\f(3,128),\f(27,256))＝eq \f(2,9)．]
三、解答题
9．设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为eq \f(2,3)．若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完．
(1)求他前两发子弹只命中一发的概率；
(2)求他所耗用的子弹数X的分布列．
[解] 记“第k发子弹命中目标”为事件Ak(k＝1,2,3,4,5)，则A1，A2，A3，A4，A5相互独立，且P(Ak)＝eq \f(2,3)，P(eq \x\t(Ak))＝eq \f(1,3)．
(1)法一：他前两发子弹只命中一发的概率为
P(A1eq \x\t(A2))＋P(eq \x\t(A1)A2)＝P(A1)P(eq \x\t(A2))＋P(eq \x\t(A1))P(A2)＝eq \f(2,3)×eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(4,9)．
法二：由独立重复试验的概率计算公式知，他前两发子弹只命中一发的概率为P＝Ceq \\al(1,2)×eq \f(2,3)×eq \f(1,3)＝eq \f(4,9)．
(2)X的所有可能取值为2,3,4,5．
P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(eq \x\t(A1)eq \x\t(A2))＝eq \f(2,3)×eq \f(2,3)＋eq \f(1,3)×eq \f(1,3)＝eq \f(5,9)，
P(X＝3)＝P(A1eq \x\t(A2) eq \x\t(A3))＋P(eq \x\t(A1)A2A3)＝eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\UP12(2)＋eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\UP12(2)＝eq \f(2,9)，
P(X＝4)＝P(A1eq \x\t(A2)A3A4)＋P(eq \x\t(A1)A2eq \x\t(A3) eq \x\t(A4))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\UP12(3)×eq \f(1,3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\UP12(3)×eq \f(2,3)＝eq \f(10,81)，
P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝eq \f(8,81)．
综上，X的分布列为
10．唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位．唐三彩的制作工艺十分复杂，而且优质品检验异常严格，检验方案是：先从烧制的这批唐三彩中任取3件做检验，这3件唐三彩中优质品的件数记为n．如果n＝2，再从这批唐三彩中任取3件做检验，若都为优质品，则这批唐三彩通过检验；如果n＝3，再从这批唐三彩中任取1件做检验，若为优质品，则这批唐三彩通过检验；其他情况下，这批唐三彩都不能通过检验．假设这批唐三彩的优质品率为eq \f(1,3)，即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为eq \f(1,3)，且各件唐三彩是否为优质品相互独立．
(1)求这批唐三彩通过检验的概率；
(2)已知每件唐三彩的检验费用都为100元，且抽取的每件唐三彩都需要检验，对这批唐三彩做质量检验所需的总费用记为X元，求X的分布列．
[解](1)设“第一次取出的3件唐三彩中恰有2件优质品”为事件A1，“第一次取出的3件唐三彩全是优质品”为事件A2，“第二次取出的3件唐三彩都是优质品”为事件B1，“第二次取出的1件唐三彩是优质品”为事件B2，“这批唐三彩通过检验”为事件A，
依题意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，
所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝Ceq \\al(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\UP12(2)×eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\UP12(3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\UP12(3)×eq \f(1,3)＝eq \f(5,243)．
(2)X的所有可能取值为300,400,600，
P(X＝300)＝Ceq \\al(3,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\UP12(3)＋Ceq \\al(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\UP12(2)×eq \f(1,3)＝eq \f(20,27)，
P(X＝400)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\UP12(3)＝eq \f(1,27)，
P(X＝600)＝Ceq \\al(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\UP12(2)×eq \f(2,3)＝eq \f(2,9)．
所以X的分布列为
1．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为( )
A．eq \f(C\\al(3,5)C\\al(1,4),C\\al(4,5)) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,9)))eq \s\UP12(3)×eq \f(4,9)
C．eq \f(3,5)×eq \f(1,4) D．Ceq \\al(1,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,9)))eq \s\UP12(3)×eq \f(4,9)
B [由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,9)))eq \s\UP12(3)×eq \f(4,9)．]
2．甲、乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是( )
A．eq \f(2,9) B．eq \f(4,9) C．eq \f(2,3) D．eq \f(7,9)
D [甲不跑第一棒共有Aeq \\al(1,3)·Aeq \\al(3,3)＝18(种)情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：
(1)乙跑第一棒，共有Aeq \\al(3,3)＝6(种)情况；(2)乙不跑第一棒，共有Aeq \\al(1,2)·Aeq \\al(1,2)·Aeq \\al(2,2)＝8(种)情况，∴甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为eq \f(6＋8,18)＝eq \f(7,9)，故选D．]
3．(2019·全国卷Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是 ．
0.18 [记事件M为甲队以4∶1获胜，则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，所以P(M)＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18．]
4．(2019·北京高考)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
(1)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；
(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2 000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由．
[解](1)由题意知，样本中仅使用A的学生有18＋9＋3＝30人，仅使用B的学生有10＋14＋1＝25人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人．
故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100－30－25－5＝40人．
所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计为eq \f(40,100)＝0.4．
(2)X的所有可能值为0,1,2．
记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”，事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”．
由题设知，事件C，D相互独立，且P(C)＝eq \f(9＋3,30)＝0.4，P(D)＝eq \f(14＋1,25)＝0.6．
所以P(X＝2)＝P(CD)＝P(C)P(D)＝0.24，
P(X＝1)＝P(Ceq \(D,\s\up7(－))∪eq \(C,\s\up7(－))D)＝P(C)P(eq \(D,\s\up7(－)))＋P(eq \(C,\s\up7(－)))P(D)
＝0.4×(1－0.6)＋(1－0.4)×0.6＝0.52，
P(X＝0)＝P(eq \(C,\s\up7(－))eq \(D,\s\up7(－)))＝P(eq \(C,\s\up7(－)))P(eq \(D,\s\up7(－)))＝0.24．
所以X的分布列为
故X的数学期望E(X)＝0×0.24＋1×0.52＋2×0.24＝1．
(3)记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2 000元”．
假设样本仅使用A的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，
则由上个月的样本数据得P(E)＝eq \f(1,C\\al(3,30))＝eq \f(1,4 060)．
答案示例1：可以认为有变化．理由如下：
P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生．
一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2 000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化．
答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：
事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，
但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化．
(2021·重庆高三二模)到2020年年底，经过全党全国各族人民共同努力，现行标准下9 899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．在接下来的5年过渡期，为巩固脱贫成果，将继续实行“四个不摘”，某市工作小组在2021年继续为已脱贫群众的生产生活进行帮扶，工作小组经过多方考察，引进了一种新的经济农作物，并指导一批农户于2021年初开始种植．已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1 000元，根据前期各方面调查发现，由于天气、市场经济等因素的影响，近几年该经济农作物的亩产量与每千克售价具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
(1)设2021年当地某农户种植一亩该经济农作物的纯收入为X元，求X的分布列；
(2)已知当地某农户在2021年初种植了3亩该经济农作物，假设各亩地的产量相互独立，求该农户在2021年通过种植该经济农作物所获得的纯收入超过12 000元的概率．
(注：纯收入＝种植收入－种植成本)
[解](1)由题知一亩地的种植收入可能为4 000,6 000,9 000，故X的所有可能取值为3 000,5 000,8 000，
P(X＝3 000)＝0.4×0.25＝0.1，P(X＝5 000)＝0.4×0.75＋0.6×0.25＝0.45，
P(X＝8 000)＝0.6×0.75＝0.45，
X的分布列为：
(2)纯收入超过12 000元，即3亩地种植收入超过15 000元，
若价格为10元/kg，则3亩地的总产量超过1 500 kg，
因为400×2＋600<1 500，
所以符合条件的概率为(Ceq \\al(2,3)×0.752×0.25＋0.753)×0.4＝0.3 375．
若价格为15元/kg，则3亩地的总产量超过1 000 kg,3×400>1 000，
∴P(纯收入超过12 000元)＝0.6＋0.3 375＝0.9 375．X
2
3
4
5
P
eq \f(5,9)
eq \f(2,9)
eq \f(10,81)
eq \f(8,81)
X
300
400
600
P
eq \f(20,27)
eq \f(1,27)
eq \f(2,9)
支付金额(元)
支付方式
(0,1 000]
(1 000，2 000]
大于2 000
仅使用A
18人
9人
3人
仅使用B
10人
14人
1人
X
0
1
2
P
0.24
0.52
0.24
该经济农作物市场价格(元/kg)
10
15
该经济农作物每年亩产量(kg)
400
600
概率
0.4
0.6
概率
0.25
0.75
X
3 000
5 000
8 000
P
0.1
0.45
0.45