2023届高考数学一轮复习作业函数的单调性与最值新人教B版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业函数的单调性与最值新人教B版（答案有详细解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．(2021·全国甲卷)下列函数中是增函数的为( )
A．f(x)＝－x B．f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(x)
C．f(x)＝x2 D．f(x)＝eq \r(3,x)
D [法一：(排除法)取x1＝－1，x2＝0，对于A项有f(x1)＝1，f(x2)＝0，所以A项不符合题意；对于B项有f(x1)＝eq \f(3,2)，f(x2)＝1，所以B项不符合题意；对于C项有f(x1)＝1，f(x2)＝0，所以C项不符合题意．故选D．
法二：(图象法)如图，在坐标系中分别画出A，B，C，D四个选项中函数的大致图象，即可快速直观判断D项符合题意．故选D．
]
2．函数y＝eq \r(x2＋3x)的单调递减区间为( )
A．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,2))) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，＋∞))
C．[0，＋∞) D．(－∞，－3]
D [由题意，x2＋3x≥0，可得x≤－3或x≥0，
函数y＝eq \r(x2＋3x)的定义域为(－∞，－3]∪[0，＋∞)，
令t＝x2＋3x，则外层函数y＝eq \r(t)在[0，＋∞)上单调递增，
内层函数t＝x2＋3x在(－∞，－3]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，
所以，函数y＝eq \r(x2＋3x)的单调递减区间为(－∞，－3]．]
3．(2021·北京昌平高三模拟)下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是单调函数的是( )
A．y＝x B．y＝x2
C．y＝x＋eq \r(x) D．y＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－1))
D [由一次函数的性质可知，y＝x在区间(0，＋∞)上单调递增；
由二次函数的性质可知，y＝x2在区间(0，＋∞)上单调递增；
由幂函数的性质可知，y＝x＋eq \r(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；
结合一次函数的性质可知，y＝|x－1|在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞) 上单调递增．]
4．已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(－∞，－1]
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
A [f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋a，x≥－a，,－x－a，x＜－a，))由题意知－a≥－1，即a≤1，故选A．]
5．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))的x的取值范围是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3))) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3)))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3))) D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3)))
D [因为函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，满足f(2x－1)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))．
所以0≤2x－1＜eq \f(1,3)，
解得eq \f(1,2)≤x＜eq \f(2,3)．]
6．函数y＝eq \f(2－x,x＋1)，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是( )
A．(1,2) B．(－1,2) C．[1,2) D．[－1,2)
D [∵函数y＝eq \f(2－x,x＋1)＝eq \f(3－x－1,x＋1)＝eq \f(3,x＋1)－1，∴当x∈(－1，＋∞)时，函数是减函数，又当x＝2时，y＝0，∴－1≤m＜2，故选D．]
二、填空题
7．已知函数f(x)＝ln x＋x，若f(a2－a)＞f(a＋3)，则正实数a的取值范围是________．
(3，＋∞) [因为f(x)＝ln x＋x在(0，＋∞)上是增函数，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－a＞a＋3，,a2－a＞0，,a＋3＞0，))解得－3＜a＜－1或a＞3．
又a＞0，所以a＞3．]
8．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,3]都成立，则f(x)在[0,3]上不一定是增函数”为真命题的一个函数是________．
f(x)＝sin x(答案不唯一) [例如f(x)＝sin x，尽管f(x)>f(0)对任意的x∈(0,3]都成立，
但f(x)在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上为增函数，在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，3))上为减函数，故答案可以为f(x)＝sin x．]
9．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上单调递增，则实数a的取值范围是________．
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，0)) [当a＝0时，f(x)＝2x－3在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增；当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为x＝－eq \f(1,a)，因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a0，,－x＋12，x