2023届高考数学一轮复习作业集合新人教B版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业集合新人教B版（答案有详细解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合A＝{x|x2－4<0，x∈N}，则集合A的子集的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
C [∵A＝{x|x2－4<0，x∈N}＝{0,1}，有2个元素，
则集合A的子集的个数是22＝4．]
2．(2021·全国甲卷)设集合M＝{1,3,5,7,9}，N＝{x|2x＞7}，则M∩N＝( )
A．{7,9} B．{5,7,9}
C．{3,5,7,9} D．{1,3,5,7,9}
B [由题得集合N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞\f(7,2)))))，所以M∩N＝{5,7,9}．故选B．]
3．(2021·浙江高考)设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1A．{x|x>－1} B．{x|x≥1}
C．{x|－1D [由交集的定义结合题意可得：A∩B＝{x|1≤x<2}．]
4．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的取值集合为( )
A．{1} B．{0}
C．{0，－1,1} D．{0,1}
D [①当a＝0时，A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))，此时满足条件；
②当a≠0时，A中只有一个元素，则Δ＝4－4a＝0，解得a＝1，
综上，a的取值集合为{0,1}．]
5．集合A＝，用列举法可以表示为( )
A．{1,2,4,9}
B．{1,2,4,5,6,9}
C．{－6，－3，－2，－1,3,6}
D．{－6，－3，－2，－1,2,3,6}
B [因为eq \f(6,3－x)∈Z且x∈N*，所以x的可取值有：1,2,4,5,6,9，
所以列举法表示集合为：{1,2,4,5,6,9}，故选B．]
6．(2021·泰安高三三模)已知集合A＝{x|－20}，则A∪B＝( )
A．R B．{x|－1C．{x|－2A [易得B＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，又A＝(－2,3)，∴A∪B＝R，故选A．]
7．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )
A．{x|－2≤x＜4}
B．{x|x≤2或x≥4}
C．{x|－2≤x≤－1}
D．{x|－1≤x≤2}
D [依题意得A＝{x|x＜－1或x＞4}，因此∁RA＝{x|－1≤x≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}，故选D．]
8．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x＋1}，则A∩B中元素的个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
B [法一：(方程组法)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2＝1，,y＝2x＋1，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－\f(4,5)，,y＝－\f(3,5)，))
故集合A∩B中有2个元素，故选B．
法二：(数形结合法)集合A表示以原点为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝2x＋1上的所有点的集合，如图所示，直线与圆有两个交点，所以A∩B中的元素个数为2，故选B．]
二、填空题
9．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________．
－3 [∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，
∴A＝{0,3}．
∴0,3是方程x2＋mx＝0的两个实根，
∴0＋3＝－m，即m＝－3．]
10．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝________．
{1,4} [B＝{1,4,9,16}，则A∩B＝{1,4}．]
11．已知A＝{1,2,3,4}，B＝{a＋1,2a}．若A∩B＝{4}，则a＝________．
3 [因为A∩B＝{4}，所以a＋1＝4或2a＝4．若a＋1＝4，则a＝3，此时B＝{4,6}．符合题意；若2a＝4，则a＝2，此时B＝{3,4}，不符合题意．综上，a＝3．]
12．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．
(－∞，3] [因为B⊆A，
所以①若B＝∅，则2m－1＜m＋1，此时m＜2．
②若B≠∅，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m－1≥m＋1，,m＋1≥－2，,2m－1≤5.))解得2≤m≤3．
由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]．]
1．已知集合A＝{x∈N|1＜x＜lg2k}，集合A中至少有3个元素，则k的取值范围是( )
A．(8，＋∞) B．[8，＋∞)
C．(16，＋∞) D．[16，＋∞)
C [由题意知lg2k＞4，所以k＞24，即k＞16，故选C．]
2．“四书五经”是中国传统文化瑰宝，是儒家思想的核心载体，其中“四书”指《大学》《中庸》《论语》《孟子》．某大学为了解本校学生阅读“四书”的情况，随机调查200位学生，其中阅读过《大学》的有60位，阅读过《论语》的有160位，阅读过《大学》或《论语》的有180位，阅读过《大学》且阅读过《论语》及《中庸》的有20位，则该校阅读过《大学》及《论语》但未阅读过《中庸》的学生人数与该校学生总数比值的估计值是( )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
A [如图，阅读过《大学》且阅读过《论语》的人数是160＋60－180＝40，阅读过《大学》《论语》但未阅读过《中庸》的人数是40－20＝20，故由样本估计总体，可得所求为eq \f(20,200)＝0.1．故选A．]